מחשבון STP: חוק הגז האידיאלי (PV = nRT)

מחשבון חוק הגז האידיאלי מוצא את הלחץ, את הנפח, את הטמפרטורה או את כמות הגז באמצעות המשוואה PV = nRT. מזינים כל שלושה מתוך ארבעת הערכים, והמחשבון פותר עבור הערך החסר.

מהו STP?

STP הוא קיצור של טמפרטורה ולחץ תקניים. זוהי נקודת ייחוס קבועה המשמשת בכימיה, כדי שאפשר יהיה להשוות מדידות גזים מניסויים שונים בתנאים שווים. מחשבון זה מגדיר STP כ־0 °C (273.15 K) וכלחץ של 1 אטמוספרה (atm), בהתאם למוסכמה הישנה שעדיין משמשת ברוב ספרי הלימוד. מאז 1982 משתמשת IUPAC בלחץ תקני אחר: 0 °C ו־100 kPa, שהם מעט מתחת ל־1 atm (101.325 kPa).

נוסחת חוק הגז האידיאלי

חוק הגז האידיאלי הוא:

PV = nRT

כל אות מייצגת תכונה אחת של הגז:

• P הוא הלחץ, באטמוספרות (atm)
• V הוא הנפח, בליטרים (L)
• n היא כמות הגז, במולים (mol)
• T היא הטמפרטורה, בקלווין (K)
• R הוא קבוע הגזים. מחשבון זה משתמש ב־R = 0.0820574 L·atm/(mol·K)

לקבוע הגזים יש ערך מדויק ביחידות SI: R = 8.31446261815324 J/(mol·K). גם אטמוספרה תקנית אחת היא ערך מדויק, 101,325 Pa. חלוקת האחד בשני ממירה את R ליחידות שבהן משתמש המחשבון: 8.31446261815324 ÷ 101.325 = 0.08205736608 L·atm/(mol·K). בספרי לימוד רבים מעגלים ערך זה ל־0.08206, ולכן התוצאה משתנה בכ־0.003%.

הטמפרטורה חייבת להיות בקלווין כדי שהמשוואה תפעל. המחשבון מבקש את הטמפרטורה במעלות צלזיוס וממיר אותה באופן פנימי באמצעות הוספת 273.15 (K = °C + 273.15).

כיצד לחשב לחץ, נפח, טמפרטורה או מספר מולים

אפשר לסדר מחדש את המשוואה כדי לפתור עבור הערך הלא ידוע.

• לחץ: P = nRT / V
• נפח: V = nRT / P
• טמפרטורה: T = PV / (nR), ולאחר מכן התוצאה בקלווין מומרת בחזרה למעלות צלזיוס
• מולים: n = PV / (RT)

כדי להשתמש במחשבון, בוחרים איזה ערך למצוא ולאחר מכן ממלאים את שלושת השדות האחרים. על הלחץ, הנפח ומספר המולים להיות גדולים מאפס. הטמפרטורה חייבת להיות מעל האפס המוחלט, -273.15 °C.

דוגמה: מציאת הלחץ ב־STP

בדגימת גז יש 1 מול (n = 1), נפח של 22.4 ליטר (V = 22.4 L) וטמפרטורה של 0 °C, השווה ל־273.15 K.

P = nRT / V P = (1 × 0.0820574 × 273.15) / 22.4 P = 1.0006 atm

התוצאה קרובה ל־1 atm, כצפוי: מול אחד של גז אידיאלי תופס בערך 22.4 ליטר ב־STP.

דוגמה: מציאת הנפח

בדגימת גז יש 1 מול (n = 1), לחץ של 1 atm וטמפרטורה של 25 °C, השווה ל־298.15 K.

V = nRT / P V = (1 × 0.0820574 × 298.15) / 1 V = 24.4654 L

הנפח גדול יותר מאשר ב־STP, משום שהטמפרטורה גבוהה יותר.

מקור הנוסחה

חוק הגז האידיאלי משלב שלושה קשרים מוקדמים יותר. חוק בויל מתאר כיצד הלחץ והנפח משתנים יחד כאשר הטמפרטורה נשארת קבועה. חוק שארל מתאר כיצד הנפח והטמפרטורה משתנים יחד כאשר הלחץ נשאר קבוע. חוק אבוגדרו מתאר כיצד הנפח משתנה בהתאם לכמות הגז כאשר הלחץ והטמפרטורה נשארים קבועים. שילוב של שלושת החוקים נותן PV = nRT.

מתי חוק הגז האידיאלי מדויק

חוק הגז האידיאלי מתייחס לחלקיקי הגז כאל נקודות שאינן מושכות זו את זו ואינן דוחות זו את זו. גזים ממשיים מתנהגים כך רק בתנאים מסוימים. הנוסחה פועלת בצורה הטובה ביותר בלחץ נמוך ובטמפרטורה גבוהה, הרחק מהנקודה שבה גז יהפוך לנוזל. בלחץ גבוה מאוד או בטמפרטורה נמוכה מאוד, התנהגותם של גזים ממשיים סוטה מהנוסחה, ולכן התוצאות נעשות פחות מדויקות.

שימושים נפוצים

תלמידי כימיה משתמשים בחוק הגז האידיאלי כדי לבדוק בעיות מספרי לימוד וממעבדה. עובדי מעבדה משתמשים בו כדי לקשר בין הלחץ, הנפח והטמפרטורה של דגימת גז במהלך ניסוי. מהנדסים משתמשים בו להערכות ראשוניות במשימות כגון קביעת גודל של מכלי אחסון גז או חיזוי האופן שבו נפח גז משתנה עם הטמפרטורה.

שאלות נפוצות

מהו קבוע הגזים R?

R הוא 0.0820574 L·atm/(mol·K) כאשר הלחץ נמדד באטמוספרות והנפח בליטרים. אותו קבוע הוא 8.31446261815324 J/(mol·K) ביחידות SI, ערך שנקבע במדויק במהדורת 2019 של מערכת היחידות הבין־לאומית.

האם המחשבון מקבל טמפרטורה במעלות צלזיוס או בקלווין?

הוא מקבל טמפרטורה במעלות צלזיוס. המחשבון ממיר את הערך לקלווין באופן אוטומטי לפני פתרון המשוואה.

מדוע הטמפרטורה חייבת להיות מעל -273.15 °C?

-273.15 °C, או 0 K, הוא האפס המוחלט, הטמפרטורה הנמוכה ביותר שיכולה להתקיים. חוק הגז האידיאלי אינו מוגדר מתחת לערך זה.

מהן טמפרטורה ולחץ תקניים (STP)?

STP הם 0 °C (273.15 K) ו־1 atm. הם מספקים למדענים נקודת ייחוס משותפת להשוואת מדידות גזים.

כמה ליטרים תופס מול אחד של גז ב־STP?

22.4140 ליטר בטמפרטורה של 0 °C ובלחץ של 1 atm. הגדרת המחשבון לפתרון הנפח, כאשר n = 1 mol, P = 1 atm ו־T = 0 °C, מחזירה את הנתון הזה, התואם לנפח המולרי שפורסם עבור גז אידיאלי.

האם הלחץ, הנפח או מספר המולים יכולים להיות אפס או שליליים?

לא. לדגימת גז לא יכולים להיות לחץ, נפח או כמות שהם אפס או שליליים, ולכן המחשבון דורש שכל אחד משלושת השדות האלה יהיה גדול מאפס.