חשב ויזואליזציה של התפלגות לפלס על בסיס פרמטרי מיקום וסקלה שסופקו על ידי המשתמש. אידיאלי לניתוח הסתברויות, מודלים סטטיסטיים ויישומי מדע נתונים.
ההתפלגות של לפלס, הידועה גם בשם התפלגות אקספוננציאלית כפולה, היא התפלגות הסתברות רציפה שנקראת על שם פייר-סימון לפלס. היא סימטרית סביב הממוצע שלה (פרמטר המיקום) ויש לה זנבות כבדים יותר בהשוואה להתפלגות הנורמלית. מחשבון זה מאפשר לך לחשב את פונקציית הצפיפות ההסתברותית (PDF) של התפלגות לפלס עבור פרמטרים נתונים ולחזות את צורתה.
הערה: פרמטר הסקלה חייב להיות חיובי באופן מוחלט (b > 0).
פונקציית הצפיפות ההסתברותית (PDF) של התפלגות לפלס נתונה על ידי:
כאשר:
המחשבון משתמש בנוסחה זו כדי לחשב את ערך ה-PDF ב-x = 0 בהתבסס על הקלט של המשתמש. הנה הסבר שלב אחר שלב:
מקרים קצה שיש לקחת בחשבון:
להתפלגות לפלס יש יישומים שונים בתחומים שונים:
עיבוד אותות: משמשת במודלים ובניתוח של אותות אודיו ודימויים.
פיננסים: מיועדת למודלים של תשואות פיננסיות והערכות סיכון.
למידת מכונה: משמשת במנגנון לפלס עבור פרטיות דיפרנציאלית ובכמה מודלים של אינפרנס בייסיאני.
עיבוד שפה טבעית: מיועדת במודלים של שפה ובמשימות סיווג טקסט.
גיאולוגיה: משמשת במודלים של התפלגות מגמות רעידות אדמה (חוק גוטנברג-ריכטר).
בעוד שההתפלגות של לפלס שימושית במגוון תרחישים, ישנן התפלגויות הסתברות אחרות שעשויות להיות מתאימות יותר במצבים מסוימים:
התפלגות נורמלית (גאוסית): בשימוש נפוץ יותר למודלים של תופעות טבעיות ושגיאות מדידה.
התפלגות קושי: יש לה זנבות כבדים יותר מההתפלגות של לפלס, שימושית במודלים של נתונים עם ערכים קיצוניים.
התפלגות אקספוננציאלית: מיועדת למודלים של זמן בין אירועים בתהליך פואסון.
התפלגות t של סטודנט: בשימוש נפוץ בבדיקות השערות ובמודלים של תשואות פיננסיות.
התפלגות לוגיסטית: דומה בצורתה להתפלגות הנורמלית אך עם זנבות כבדים יותר.
ההתפלגות של לפלס הוצגה על ידי פייר-סימון לפלס במאמרו משנת 1774 "על ההסתברות של סיבות לאירועים". עם זאת, ההתפלגות זכתה ליותר תשומת לב במאה ה-20 עם התפתחות הסטטיסטיקה המתמטית.
אבני דרך חשובות בהיסטוריה של התפלגות לפלס:
הנה כמה דוגמאות קוד לחישוב ה-PDF של התפלגות לפלס:
1' פונקציית Excel VBA עבור PDF של התפלגות לפלס
2Function LaplacePDF(x As Double, mu As Double, b As Double) As Double
3 If b <= 0 Then
4 LaplacePDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 LaplacePDF = (1 / (2 * b)) * Exp(-Abs(x - mu) / b)
7 End If
8End Function
9' שימוש:
10' =LaplacePDF(0, 1, 2)
111import math
2
3def laplace_pdf(x, mu, b):
4 if b <= 0:
5 raise ValueError("פרמטר הסקלה חייב להיות חיובי")
6 return (1 / (2 * b)) * math.exp(-abs(x - mu) / b)
7
8## דוגמת שימוש:
9location = 1.0
10scale = 2.0
11x = 0.0
12pdf_value = laplace_pdf(x, location, scale)
13print(f"ערך PDF ב-x={x}: {pdf_value:.6f}")
141function laplacePDF(x, mu, b) {
2 if (b <= 0) {
3 throw new Error("פרמטר הסקלה חייב להיות חיובי");
4 }
5 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
6}
7
8// דוגמת שימוש:
9const location = 1;
10const scale = 2;
11const x = 0;
12const pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
13console.log(`ערך PDF ב-x=${x}: ${pdfValue.toFixed(6)}`);
141public class LaplacePDF {
2 public static double laplacePDF(double x, double mu, double b) {
3 if (b <= 0) {
4 throw new IllegalArgumentException("פרמטר הסקלה חייב להיות חיובי");
5 }
6 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
7 }
8
9 public static void main(String[] args) {
10 double location = 1.0;
11 double scale = 2.0;
12 double x = 0.0;
13 double pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
14 System.out.printf("ערך PDF ב-x=%.1f: %.6f%n", x, pdfValue);
15 }
16}
17דוגמאות אלו מדגימות כיצד לחשב את ה-PDF של התפלגות לפלס עבור פרמטרים נתונים. תוכל להתאים את הפונקציות הללו לצרכים הספציפיים שלך או לשלב אותן במערכות ניתוח סטטיסטיות גדולות יותר.
התפלגות לפלס סטנדרטית:
התפלגות לפלס מוסטת:
התפלגות לפלס מוקטנת:
התפלגות לפלס מוסטת ומוקטנת:
גלה עוד כלים שעשויים להיות שימושיים עבור זרימת העבודה שלך