מחשבון לחץ חלקי

מחשבון לחץ חלקי מוצא את הלחץ שגז אחד תורם בתוך תערובת גזים. הוא משתמש בחוק דלטון: מזינים את הלחץ הכולל ואת השבר המולרי של כל גז, והכלי מחזיר את חלקו של כל גז בלחץ זה.

מהו לחץ חלקי?

תערובת גזים, כגון אוויר, מכילה כמה גזים שונים הסגורים באותו חלל. כל גז דוחף על דפנות המכל כאילו היה לבדו בתוכו. הדחיפה של גז יחיד נקראת הלחץ החלקי שלו.

ג'ון דלטון, כימאי אנגלי, תיאר התנהגות זו בשנת 1801. הכלל שלו, המכונה כיום חוק דלטון ללחצים חלקיים, קובע שהלחץ הכולל של תערובת גזים שווה לסכום הלחצים שכל גז היה מפעיל בפני עצמו:

$P_{total} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots + P_n$

הדבר נכון לגבי גז אידיאלי, מודל מפושט שבו מולקולות הגז אינן נמשכות זו לזו ואינן מקיימות ביניהן אינטראקציה. אוויר בלחצים יומיומיים מתנהג מספיק קרוב למודל זה, ולכן החוק מספק תוצאות מדויקות.

נוסחת הלחץ החלקי

הלחץ החלקי של גז אחד שווה לשבר המולרי שלו כפול הלחץ הכולל:

$P_i = X_i \times P_{total}$

• $P_i$ הוא הלחץ החלקי של גז $i$.
• $X_i$ הוא השבר המולרי של גז $i$, מספר בין 0 ל־1.
• $P_{total}$ הוא הלחץ הכולל של התערובת.

שבר מולרי הוא החלק מכל חלקיקי הגז השייך לגז אחד:

$X_i = \frac{n_i}{n_{total}}$

כאן $n_i$ הוא מספר המולים של גז $i$, ו־$n_{total}$ הוא מספר המולים הכולל של כל הגזים בתערובת. מכיוון שכל חלקיק גז שייך לאחד המרכיבים, סכום כל השברים המולריים בתערובת חייב להיות 1.

כיצד לחשב לחץ חלקי: דוגמה

נניח שמכל אטום מכיל תערובת גזים בלחץ כולל של 2 אטמוספרות (atm), המורכבת מ־

• חמצן (O₂): שבר מולרי 0.21
• חנקן (N₂): שבר מולרי 0.78
• פחמן דו־חמצני (CO₂): שבר מולרי 0.01

מכפילים כל שבר מולרי בלחץ הכולל:

1. חמצן: $0.21 \times 2 = 0.42$ atm
2. חנקן: $0.78 \times 2 = 1.56$ atm
3. פחמן דו־חמצני: $0.01 \times 2 = 0.02$ atm

כבדיקת סבירות, שלושת הלחצים החלקיים מסתכמים שוב בלחץ הכולל: $0.42 + 1.56 + 0.02 = 2.00$ atm.

לכך יש חשיבות מעשית. בטיפול בחמצן היפרברי, רופאים מעלים את הלחץ הכולל שהמטופל נושם, וכך מעלים את הלחץ החלקי של החמצן, אף שאחוז החמצן בתערובת הגזים נשאר זהה. לחץ חלקי גבוה יותר של חמצן דוחף יותר חמצן אל הדם.

כיצד להשתמש במחשבון הלחץ החלקי

1. מזינים את הלחץ הכולל של התערובת ובוחרים את היחידה שבה הוא נתון: אטמוספרות (atm), קילופסקל (kPa) או מילימטרים של כספית (mmHg).
2. נותנים שם לכל גז ומזינים את השבר המולרי שלו. בוחרים ב־"Add Component" כדי להוסיף גז נוסף, או ב־"Clear" בשורה כדי להסיר אותו. השברים המולריים חייבים להיות בין 0 ל־1, וסכומם בכל המרכיבים חייב להיות 1, בכפוף לסבילות עיגול קטנה.
3. התוצאות מופיעות ברגע שהנתונים שהוזנו תקינים. אין שלב חישוב נפרד. לכל גז מוצג כרטיס תוצאה משלו, מעוגל לארבע ספרות אחרי הנקודה, ומתחתיו תרשים עמודות מציג כיצד הלחץ הכולל מתחלק בין הגזים.
4. בוחרים ב־"Copy Results" כדי להעתיק את המספרים כטקסט רגיל לדוח מעבדה או לגיליון אלקטרוני.

הדף נפתח עם תערובת לדוגמה: אוויר יבש בלחץ של 1 atm, חמצן 0.21 וחנקן 0.79. בוחרים ב־"Reset" כדי לחזור אליה.

המחשבון בודק את הקלט לפני הצגת התוצאות. הוא מסמן שגיאה אם הלחץ הכולל ריק, אפס או שלילי, אם חסר שם לאחד המרכיבים, או אם סכום השברים המולריים אינו 1.

יחידות לחץ

בורר היחידות מציין את היחידות של המספרים; הוא אינו ממיר אותם. הלחצים החלקיים מתקבלים באותה יחידה שבה הוזן הלחץ הכולל. מזינים 760 ובוחרים mmHg, והתשובות מתקבלות ב־mmHg. מזינים 1 ובוחרים atm, והתשובות מתקבלות ב־atm. שינוי הבורר לאחר מכן משנה את תווית התוצאות בלי לשנות את קנה המידה שלהן.

חוק דלטון פועל בכל יחידת לחץ, ולכן אין צורך בהמרה כל עוד הלחץ הכולל מוזן ביחידה הרצויה לתשובות. כדי לעבור ידנית בין שלוש היחידות:

• 1 atm = 101.325 kPa
• 1 atm = 760 mmHg
• 1 kPa = 7.5006 mmHg

בקורסי כימיה משתמשים בדרך כלל באטמוספרות. ברפואה נהוג לדווח על גזי דם ב־mmHg. בתחומי ההנדסה משתמשים לעיתים קרובות ב־kPa. המחשבון אינו מציע bar או psi.

היכן משתמשים בלחץ חלקי

פיזיולוגיה של מערכת הנשימה. חמצן עובר מהריאות אל הדם, ופחמן דו־חמצני עובר בכיוון ההפוך, בגלל הבדלים בלחצים חלקיים ולא בגלל הלחץ הכולל. באוויר שבריאות יש בדרך כלל לחץ חלקי של חמצן בסביבות 100 mmHg, ואילו הדם המגיע מהגוף נושא חמצן בלחץ חלקי נמוך יותר, ולכן החמצן זורם אל הדם לאורך מפל זה.

הנדסה כימית. קצב התגובות בתהליכים במצב גזי, כגון סינתזה של אמוניה, תלוי בלחצים החלקיים של הגזים המגיבים ולא רק בלחץ הכולל של המערכת. מתכנני עמודות זיקוק וציוד להפרדת גזים עובדים גם הם ישירות עם לחצים חלקיים.

מדעי הסביבה. ריכוז הפחמן הדו־חמצני באטמוספרה כבר עולה על 420 חלקים למיליון וממשיך לעלות. הלחץ החלקי שלו, אף שהוא קטן, מניע חלק ניכר מההתחממות הנוספת הקשורה לגז. גם החמצן המומס באגמים ובנהרות תלוי בלחץ החלקי של החמצן באוויר שמעל למים, באמצעות קשר המכונה חוק הנרי.

מתי חוק דלטון אינו חל היטב

חוק דלטון מניח שמולקולות הגז אינן מקיימות אינטראקציה. הנחה זו אינה מתקיימת בלחץ גבוה או בטמפרטורה נמוכה, כאשר המולקולות צפופות מספיק כדי שכוחות בין־מולקולריים יהיו משמעותיים. עיבוד גז טבעי בלחץ גבוה, למשל, דורש לעיתים קרובות גודל מתקדם יותר הנקרא פוגסיות, במקום לחץ חלקי פשוט. חוק דלטון גם אינו מתאר לחץ אדים של נוזל, התלוי בטמפרטורה ובחומר עצמו ולא בשבר המולרי בתערובת גזים.

שאלות נפוצות

מהו חוק דלטון ללחצים חלקיים? הוא קובע שבתערובת גזים שאינם מגיבים זה עם זה, הלחץ הכולל שווה לסכום הלחצים שכל גז היה מפעיל אילו מילא לבדו את המכל באותה טמפרטורה.

כיצד מחשבים את הלחץ החלקי של גז? מכפילים את השבר המולרי של הגז בלחץ הכולל של התערובת: $P_i = X_i \times P_{total}$. לדוגמה, לגז עם שבר מולרי 0.30 בתערובת בלחץ של 4 atm יש לחץ חלקי של $0.30 \times 4 = 1.2$ atm.

מדוע סכום השברים המולריים חייב להיות 1? שבר מולרי מודד את החלק מכל חלקיקי הגז שמרכיב אחד מהווה. מכיוון שכל חלקיק שייך למרכיב כלשהו, החלקים חייבים להקיף את התערובת כולה, ולכן סכומם הוא בדיוק 1.

האם לחץ חלקי יכול להיות גדול מהלחץ הכולל? לא. שבר מולרי אינו יכול לעלות על 1, ולכן חלקו של גז אחד לעולם אינו יכול לעלות על השלם. אם המחשבון מדווח שסכום השברים המולריים גדול מ־1, כנראה הוזן אחוז במקום מספר עשרוני, למשל 21 במקום 0.21.

באילו יחידות לחץ תומך המחשבון? אטמוספרות (atm), קילופסקל (kPa) ומילימטרים של כספית (mmHg). הבורר מציין את יחידת המספרים שהוזנו והוחזרו; הוא אינו ממיר בין יחידות, ואינו מציע bar או psi.

מה ההבדל בין לחץ חלקי ללחץ אדים? לחץ חלקי הוא חלקו של גז אחד בלחץ הכולל בתערובת, והוא תלוי בשבר המולרי. לחץ אדים הוא הלחץ שאדי חומר טהור מפעילים כאשר הם נמצאים בשיווי משקל עם הנוזל או המוצק שלהם, והוא תלוי רק בטמפרטורה.

היסטוריה

ג'ון דלטון הציע את חוק הלחצים החלקיים בשנת 1801 ופרסם אותו בספרו משנת 1808, A New System of Chemical Philosophy. עבודתו הופיעה לצד חוקי גזים מוקדמים אחרים, ובהם חוק בויל (1662), הקושר בין לחץ לנפח, וחוק שרל (1787), הקושר בין נפח לטמפרטורה. יחד עם חוק אבוגדרו (1811), רעיונות אלה הובילו לחוק הגזים האידיאלי, $PV = nRT$, שעדיין משמש בסיס לרוב חישובי הגזים היומיומיים.