विश्वास अंतराल से मानक विचलन कैलकुलेटर
विश्वास अंतराल को मानक विचलन और मानक त्रुटि में बदलें। σ और SE को गणना चरणों के साथ प्राप्त करने के लिए अंतराल की सीमाएं, नमूना आकार और विश्वास स्तर दर्ज करें।
विश्वास अंतराल से मानक विचलन कैलकुलेटर
रिपोर्ट किए गए विश्वास अंतराल के पीछे मानक त्रुटि और मानक विचलन ज्ञात करें। अंतराल की सीमाएं, नमूना आकार और विश्वास स्तर दर्ज करें।
चरण दर चरण
- अंतराल की चौड़ाई = -0.01 − -5.2 = 5.19
- 95% विश्वास के लिए क्रांतिक मान: Z = 1.96
- मानक त्रुटि = चौड़ाई ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- मानक विचलन = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
सूत्र
CI = अनुमान ± Z × (σ / √n), इसलिए σ = (ऊपरी − निचली) ÷ (2 × Z) × √n
दस्तावेज़ीकरण
यह कैलकुलेटर एक रिपोर्ट किए गए विश्वास अंतराल को मानक त्रुटि और मानक विचलन में बदलता है। इसके लिए अंतराल की दो सीमाएं, नमूना आकार और विश्वास स्तर की आवश्यकता होती है। शोधपत्र अक्सर औसत को उसके विश्वास अंतराल के साथ रिपोर्ट करते हैं, लेकिन मानक विचलन नहीं देते, जो मेटा-विश्लेषण और शक्ति गणनाओं के लिए आवश्यक होता है।
कैलकुलेटर क्या करता है
किसी औसत के लिए विश्वास अंतराल सामान्यतः इस प्रकार बनता है:
CI = अनुमान ± Z × (σ / √n)
± चिह्न के बाद का भाग त्रुटि सीमा है। यह क्रांतिक मान Z और मानक त्रुटि के गुणनफल के बराबर होता है। चूंकि अंतराल सममित है, इसकी आधी चौड़ाई ही त्रुटि सीमा है। सूत्र को उलटने पर पहले मानक त्रुटि और फिर मानक विचलन प्राप्त होता है।
सूत्र
चौड़ाई = ऊपरी सीमा − निचली सीमा
SE = चौड़ाई ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
SE औसत की मानक त्रुटि है। σ मानक विचलन है। Z दिए गए विश्वास स्तर के लिए मानक सामान्य वितरण का द्विपक्षीय क्रांतिक मान है।
क्रांतिक मान
| विश्वास स्तर | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
किसी भी अन्य स्तर के लिए, Z वह मान है जो प्रत्येक पूंछ में शेष प्रायिकता का आधा भाग छोड़ता है। कैलकुलेटर दर्ज किए गए किसी भी स्तर के लिए इसकी गणना करता है।
उदाहरण
एक अध्ययन 78 प्रतिभागियों के आधार पर −5.2 से −0.01 तक के 95% विश्वास अंतराल के साथ −2.6 के औसत अंतर की रिपोर्ट करता है।
- चौड़ाई = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- 95% विश्वास के लिए Z = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
मानक विचलन लगभग 11.69 है।
यह विधि कब सन्निकट होती है
यह सूत्र मानता है कि अंतराल अनुमान के चारों ओर सममित है और सामान्य वितरण से बनाया गया है। दो स्थितियां इस धारणा को तोड़ती हैं।
छोटे नमूने अक्सर सामान्य वितरण के बजाय t वितरण का उपयोग करते हैं। t का क्रांतिक मान बड़ा होता है, इसलिए Z का उपयोग करने से मानक विचलन थोड़ा कम आंका जाता है। नमूना बड़ा होने पर यह अंतर घटता है और लगभग 30 प्रेक्षणों से ऊपर छोटा हो जाता है।
अनुपातों के लिए अंतराल, जैसे ऑड्स रेशियो या हैज़र्ड रेशियो, मूल पैमाने पर नहीं बल्कि लघुगणकीय पैमाने पर सममित होते हैं। इस सूत्र को लागू करने से पहले इन सीमाओं को लघुगणक से बदलना आवश्यक है।
यदि बिंदु अनुमान अंतराल के मध्यबिंदु पर नहीं है, तो कैलकुलेटर अंतराल को असममित के रूप में चिह्नित करता है और परिणाम को एक अनुमान माना जाना चाहिए।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
मानक त्रुटि और मानक विचलन में क्या अंतर है?
मानक विचलन बताता है कि व्यक्तिगत मान कितने बिखरे हुए हैं। मानक त्रुटि बताती है कि औसत कितनी सटीकता से ज्ञात है। ये SE = σ / √n द्वारा जुड़े हैं, इसलिए नमूना बड़ा होने पर मानक त्रुटि घटती है, जबकि मानक विचलन नहीं बदलता।
Z के बजाय 2Z से भाग क्यों दिया जाता है?
पूरी चौड़ाई अनुमान के दोनों ओर को कवर करती है। एक त्रुटि सीमा चौड़ाई की आधी होती है, इसलिए आधी चौड़ाई को Z से विभाजित किया जाता है, जो पूरी चौड़ाई को 2Z से विभाजित करने के बराबर है।
क्या इसका उपयोग t-आधारित अंतराल के साथ किया जा सकता है?
हां, लेकिन Z को n − 1 स्वतंत्रता की कोटि के लिए t के क्रांतिक मान से बदलना होगा। छोटे नमूने पर Z का उपयोग करने से मानक विचलन थोड़ा कम मिलता है।
यदि केवल त्रुटि सीमा दी गई हो तो क्या करें?
चौड़ाई पाने के लिए इसे दोगुना करें, फिर वही चरण अपनाएं।
क्या बिंदु अनुमान परिणाम को बदलता है?
नहीं। सूत्र में केवल चौड़ाई, विश्वास स्तर और नमूना आकार शामिल होते हैं। अनुमान का उपयोग केवल यह जांचने के लिए किया जाता है कि अंतराल सममित है या नहीं।