Kalkulator krovnih nosača - Projektiranje, Materijali i Procjena Troškova

Kalkulator krovnih rešetki

Kalkulator krovnih rešetki procjenjuje duljinu drvene građe, broj spojeva, opterećenje koje rešetka nosi i trošak materijala na temelju raspona, nagiba, razmaka i materijala. Ovaj alat obuhvaća pet uobičajenih izvedbi rešetki: s kraljevskim stupom, s kraljičinim stupom, Finkovu, Howeovu i Prattovu.

Što je krovna rešetka?

Krovna rešetka je montažni okvir, obično izrađen od drva ili čelika, koji nosi krov. Sastoji se od ravnih elemenata spojenih u trokute. Trokut zadržava svoj oblik pod opterećenjem, pa okvir prenosi težinu jednostavnim silama pritiska i vlaka umjesto savijanjem. Tako rešetka može premostiti širinu zgrade bez stupova ili nosivih zidova ispod nje.

Dva gornja elementa rešetke nazivaju se gornji pojasevi ili rogovi. Oni tvore kosu liniju krova. Donji element je donji pojas. Obično je položen vodoravno i često ujedno služi kao stropna greda. Elementi koji unutar trokuta povezuju gornji i donji pojas nazivaju se rešetkasti elementi.

Vrste rešetki

• Kraljevski stup: jedan okomiti stup proteže se od vrha do sredine donjeg pojasa. To je najjednostavnija izvedba i uobičajena je za male raspone, primjerice kod spremišta i samostojećih garaža za jedno vozilo.
• Kraljičin stup: jedan kraljevski stup zamjenjuju dva okomita stupa i dvije dijagonale, čime se opterećenje raspoređuje preko šireg središnjeg dijela. Prikladan je za nešto veće raspone od rešetke s kraljevskim stupom.
• Finkova rešetka: rešetkasti elementi između gornjeg i donjeg pojasa tvore oblik slova W. To je najčešći oblik u stambenoj gradnji jer učinkovito koristi drvenu građu za širok raspon raspona.
• Howeova rešetka: nazvana je po Williamu Howeu, koji je izvedbu patentirao 1840. Okomiti i dijagonalni elementi tvore uzorak koji se izvorno izrađivao s željeznim šipkama za okomice i drvenom građom za dijagonale.
• Prattova rešetka: nazvana je po Thomasu i Calebu Prattu, koji su izvedbu patentirali 1844. Slična je zrcalnoj slici Howeove rešetke.

Kako izračunati krovnu rešetku

Formula za visinu

Visina je visina rešetke na vrhu, mjerena iznad donjeg pojasa. Nagib se izražava kao broj inča visine na 12 inča (30,5 cm) vodoravnog raspona, zapisano kao x/12.

$\text{Visina} = \frac{\text{Raspon}}{2} \times \frac{\text{Nagib}}{12}$

Nagib 4/12 na rasponu od 24 stope daje visinu od (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 stopa (1,2 m).

Formula za duljinu roga

Polovica raspona i visina tvore dvije kraće stranice pravokutnog trokuta. Rog je dulja stranica, a izračunava se Pitagorinim poučkom.

$\text{Duljina roga} = \sqrt{\left(\frac{\text{Raspon}}{2}\right)^2 + \text{Visina}^2}$

Formula za ukupnu količinu drvene građe

Ukupna količina drvene građe jest zbroj duljina oba roga, donjeg pojasa i rešetkastih elemenata. Formula za rešetkaste elemente ovisi o vrsti rešetke.

Kraljevski stup: duljina rešetkastog elementa jednaka je visini jer se stup pruža ravno od vrha do donjeg pojasa.

$\text{Ukupna količina drvene građe} = (2 \times \text{Duljina roga}) + \text{Raspon} + \text{Visina}$

Kraljičin stup: duljina rešetkastih elemenata jednaka je središnjem stupu, koji je jednak visini, plus dvije dijagonale koje vode od četvrtinskih točaka donjeg pojasa do vrha.

$\text{Ukupna količina drvene građe} = (2 \times \text{Duljina roga}) + \text{Raspon} + \text{Visina} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Raspon}}{4}\right)^2 + \text{Visina}^2}$

Finkova rešetka: rešetkasti elementi u obliku slova W imaju četiri dijela. Dva vode od četvrtinskih točaka gornjeg pojasa prema trećinskim točkama donjeg pojasa. Još dva nastavljaju od tih donjih točaka prema vrhu.

$\text{Rešetkasti elementi} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Raspon}}{4}-\frac{\text{Raspon}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Visina}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Raspon}}{2}-\frac{\text{Raspon}}{3}\right)^2+\text{Visina}^2}\right]$

$\text{Ukupna količina drvene građe} = (2 \times \text{Duljina roga}) + \text{Raspon} + \text{Rešetkasti elementi}$

Howeova i Prattova rešetka: dva kratka okomita elementa spajaju se s gornjim pojasom na polovici visine, a dvije dijagonale odatle vode do vrha.

$\text{Rešetkasti elementi} = \text{Visina} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Raspon}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Visina}}{2}\right)^2}$

$\text{Ukupna količina drvene građe} = (2 \times \text{Duljina roga}) + \text{Raspon} + \text{Rešetkasti elementi}$

Svaka vrsta rešetke ima i određen broj spojeva, odnosno točaka u kojima se elementi sastaju: rešetka s kraljevskim stupom ima 4, rešetka s kraljičinim stupom 6, a Finkova, Howeova i Prattova rešetka svaka ima 7 spojeva.

Formula za proračunsko opterećenje koje nosi svaka rešetka

Ova vrijednost predstavlja opterećenje koje jedna rešetka mora nositi, a ne najveće opterećenje koje može sigurno podnijeti. Rešetka preuzima opterećenje krova s trake koja se sa svake strane proteže do polovice udaljenosti do susjedne rešetke. Širina te trake jednaka je razmaku rešetki, pretvorenom iz inča u stope.

$\text{Proračunsko opterećenje po rešetki} = \text{Proračunsko opterećenje} \times \frac{\text{Razmak}}{12} \times \text{Raspon}$

Proračunsko opterećenje unosi se u funtama po kvadratnoj stopi (psf) i obuhvaća ukupno korisno opterećenje gornjeg pojasa, stalno opterećenje gornjeg pojasa i stalno opterećenje donjeg pojasa. Zadana vrijednost kalkulatora iznosi 50 psf, što odgovara uobičajenoj stambenoj rešetki 30-10-10: korisno opterećenje gornjeg pojasa od 30 psf, stalno opterećenje gornjeg pojasa od 10 psf i stalno opterećenje donjeg pojasa od 10 psf. Građevinski propisi određuju najmanje korisno opterećenje krova, a lokalno opterećenje snijegom može povećati tu vrijednost.

Vrijednost opterećenja nije nosivost rešetke. Stvarna nosivost ovisi o vrsti i klasi drvene građe, dimenzijama elemenata i metalnim spojnim pločama na svakom spoju, a kalkulator ništa od toga ne proračunava. U Sjedinjenim Američkim Državama odjeljak R802.10.2 IRC-a zahtijeva da se rešetke projektiraju prema normi ANSI/TPI 1. Projektant rešetki ili ovlašteni inženjer treba odobriti svaki projekt rešetke prije izrade ili opterećivanja.

Formula za procjenu troška

$\text{Procjena troška} = \text{Ukupna količina drvene građe} \times \text{Trošak materijala po stopi}$

Kalkulator upotrebljava približne troškove po linearnoj stopi: 2,50 USD za drvo, 5,75 USD za čelik i 4,25 USD za tehničko drvo (lamelirano furnirsko drvo ili slične proizvode). Te vrijednosti obuhvaćaju samo sirovinu, ne i spojne ploče, rad, isporuku ili troškove projektiranja.

Primjer izračuna

Primjer 1: rešetka s kraljevskim stupom

Ulazni podaci: kraljevski stup, raspon 24 stope, nagib 4/12, razmak 24 inča, proračunsko opterećenje 50 psf, drvo.

1. Visina = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 stopa (1,22 m)
2. Duljina roga = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 stopa (3,86 m)
3. Ukupna količina drvene građe = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 stopa (16,2 m)
4. Spojevi = 4
5. Proračunsko opterećenje po rešetki = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2.400,00 funti (1.090 kg)
6. Procjena troška = 53,30 × 2,50 USD = 133,25 USD

Primjer 2: Finkova rešetka

Ulazni podaci: Finkova rešetka, raspon 40 stopa, nagib 5/12, razmak 16 inča, proračunsko opterećenje 50 psf, čelik.

1. Visina = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 stopa (2,54 m)
2. Duljina roga = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 stopa (6,61 m)
3. Rešetkasti elementi = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 stopa (9,76 m)
4. Ukupna količina drvene građe = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 stopa (35,2 m)
5. Spojevi = 7
6. Proračunsko opterećenje po rešetki = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2.666,67 funti (1.210 kg)
7. Procjena troška = 115,35 × 5,75 USD = 663,26 USD

Upotreba kalkulatora

1. Odaberite vrstu rešetke: s kraljevskim stupom, s kraljičinim stupom, Finkovu, Howeovu ili Prattovu.
2. Unesite raspon, odnosno vodoravnu udaljenost između vanjskih zidova, u stopama.
3. Unesite nagib kao x/12, gdje je x broj inča visine na stopu vodoravnog raspona. Kalkulator prihvaća vrijednosti do 12/12.
4. Unesite razmak između rešetki u inčima. Uobičajene vrijednosti su 16, 19,2 i 24 inča (61 cm).
5. Unesite proračunsko opterećenje u funtama po kvadratnoj stopi ili upotrijebite zadanu vrijednost od 50 psf.
6. Odaberite materijal: drvo, čelik ili tehničko drvo.
7. Očitajte rezultate: visinu, ukupnu količinu drvene građe po rešetki, broj spojeva, proračunsko opterećenje koje nosi svaka rešetka i procjenu troška po rešetki.

Često postavljana pitanja

Što ovaj kalkulator ne radi?

Ne provjerava može li rešetka sigurno nositi svoje opterećenje. Prikazuje samo geometriju, duljinu drvene građe, broj spojeva, opterećenje koje rešetka mora nositi i približan trošak materijala. Za provjeru može li rešetka podnijeti to opterećenje potreban je inženjerski softver ili ovlašteni projektant rešetki koji radi prema normi ANSI/TPI 1.

Zašto je zadano proračunsko opterećenje 50 psf?

Pedeset psf uobičajena je ukupna vrijednost za stambene krovove: korisno opterećenje gornjeg pojasa od 30 psf, stalno opterećenje gornjeg pojasa od 10 psf i stalno opterećenje donjeg pojasa od 10 psf. Veće lokalno opterećenje snijegom ili teži krovni pokrov mogu povećati vrijednost koju treba upotrijebiti.

Koliko spojeva ima svaka vrsta rešetke?

Rešetka s kraljevskim stupom ima 4 spoja. Rešetka s kraljičinim stupom ima 6 spojeva. Finkova, Howeova i Prattova rešetka svaka ima 7 spojeva: dvije pete, vrh, dvije međutočke gornjeg pojasa i dvije međutočke donjeg pojasa.

Zašto se proračunsko opterećenje po rešetki smanjuje kada su rešetke postavljene bliže jedna drugoj?

Svaka rešetka nosi opterećenje s trake krova čija je širina jednaka razmaku. Manji razmak znači užu traku po rešetki, pa svaka rešetka nosi manje opterećenje, iako je ukupno potrebno više rešetki.

Koja je razlika između rešetke s kraljevskim stupom i rešetke s kraljičinim stupom?

Rešetka s kraljevskim stupom ima jedan središnji stup i prikladna je za kraće raspone. Rešetka s kraljičinim stupom ima dva stupa i dvije dijagonale raspoređene preko sredine raspona, što joj omogućuje premošćivanje nešto većeg raspona pri istoj visini.

Obuhvaćaju li procjene troška rad i ugradnju?

Ne. Procjena troška obuhvaća samo sirovinu, na temelju troška po linearnoj stopi drvene građe. Spojne ploče, rad, isporuka, najam dizalice i troškovi projektiranja nisu uključeni.

Reference

1. American Wood Council. National Design Specification for Wood Construction. Leesburg, VA.
2. International Code Council. International Residential Code, odjeljak R802.10.2.
3. Truss Plate Institute. ANSI/TPI 1: National Design Standard for Metal Plate Connected Wood Truss Construction. Alexandria, VA.
4. Structural Building Components Association. BCSI: Guide to Good Practice for Handling, Installing, Restraining & Bracing of Metal Plate Connected Wood Trusses. Madison, WI.