Kalkulator energije rešetke | Besplatni Born-Landéov alat za jednadžbe

Što je energija rešetke?

Energija rešetke energija je koja se oslobađa kada se odvojeni ioni u plinovitoj fazi spoje i tvore jedan mol čvrstog ionskog spoja. Kalkulator energije rešetke koristi Born-Landéovu jednadžbu za procjenu te vrijednosti na temelju naboja iona, veličina iona i jednog prilagodljivog parametra koji se naziva Bornov eksponent.

Proces koji opisuje energija rešetke jest:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Ovdje je $M^{n+}$ kation metala (pozitivno nabijen ion), a $X^{n-}$ anion nemetala (negativno nabijen ion). Energija rešetke uvijek je negativna jer energija izlazi iz sustava dok se ioni učvršćuju u kristal. Kemičari proces pri kojem se oslobađa energija nazivaju „egzotermnim”.

Veličinu energije rešetke određuju tri čimbenika:

1. Naboj iona. Ioni s većim nabojima jače se međusobno privlače.
2. Veličina iona. Manji ioni mogu se približiti jedni drugima, čime se privlačenje pojačava.
3. Kristalna struktura. Geometrijski raspored iona mijenja broj susjednih iona svakog iona, što se izražava brojem koji se naziva Madelungova konstanta.

Formula za energiju rešetke (Born-Landéova jednadžba)

Born-Landéovu jednadžbu objavili su fizičari Max Born i Alfred Landé godine 1918. Ona glasi:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Gdje:

• $U$ = energija rešetke, u kilodžulima po molu (kJ/mol)
• $N_0$ = Avogadrov broj, 6,022 × 10²³ po molu
• $A$ = Madelungova konstanta (ovaj kalkulator koristi 1,7476, vrijednost za strukturu kamene soli koju imaju NaCl, MgO i mnoge druge jednostavne soli)
• $z_1$, $z_2$ = naboji kationa i aniona
• $e$ = naboj jednog elektrona, 1,602 × 10⁻¹⁹ kulona
• $\varepsilon_0$ = permitivnost vakuuma, 8,854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = međ ionska udaljenost, udaljenost između središta dvaju iona
• $n$ = Bornov eksponent, broj koji opisuje koliko se snažno ioni opiru međusobnom stiskanju (obično između 5 i 12, a uvijek veći od 1)

Prvi dio jednadžbe izračunava privlačenje između dvaju suprotno nabijenih iona. Član $(1 - 1/n)$ oduzima odbijanje koje se pojavljuje kada se elektronski oblaci iona počnu preklapati. Taj član ima smisla samo za $n$ veći od 1. Za $n = 1$ jednak je nuli, a ispod 1 postaje negativan, pa kalkulator odbacuje te vrijednosti.

Međ ionska udaljenost

Udaljenost između središta iona, $r_0$, jednostavno je zbroj dvaju ionskih polumjera:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

Ionski polumjeri obično se navode u pikometrima (pm), pri čemu je jedan pikometar bilijunti dio metra.

Kako izračunati energiju rešetke

1. Unesite naboj kationa kao pozitivan cijeli broj (1 za Na⁺, 2 za Mg²⁺).
2. Unesite naboj aniona kao negativan cijeli broj (-1 za Cl⁻, -2 za O²⁻).
3. Unesite polumjer kationa u pikometrima.
4. Unesite polumjer aniona u pikometrima.
5. Unesite Bornov eksponent. Vrijednost 9 odgovara mnogim spojevima. Eksponent mora biti veći od 1.
6. U oknu s rezultatima očitajte međ ionsku udaljenost i energiju rešetke.

Primjer: energija rešetke natrijeva klorida (NaCl)

Natrijev klorid, obična kuhinjska sol, koristan je prvi primjer jer njegovi ioni nose jednostruke naboje.

• Naboj kationa: +1 (Na⁺)
• Naboj aniona: -1 (Cl⁻)
• Polumjer kationa: 102 pm
• Polumjer aniona: 181 pm
• Bornov eksponent: 9

Korak 1: Odredite međ ionsku udaljenost.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

Korak 2: Primijenite Born-Landéovu jednadžbu.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

To je blizu, ali nije jednako vrijednosti koja se obično navodi u udžbenicima, oko -787 kJ/mol; ona proizlazi iz eksperimentalnih termodinamičkih podataka dobivenih Born-Haberovim ciklusom, a ne iz ove jednadžbe. Razlika postoji zato što Born-Landéova jednadžba ione tretira kao savršeno krute kugle i za cijeli kristal koristi jedan eksponent odbijanja, pa je riječ o aproksimaciji, a ne o potpuno točnom prikazu stvarnosti.

Primjer: energija rešetke magnezijeva oksida (MgO)

Magnezijev oksid ima dvostruko nabijene ione, pa je dobar za usporedbu.

• Naboj kationa: +2 (Mg²⁺), polumjer 72 pm
• Naboj aniona: -2 (O²⁻), polumjer 140 pm
• Bornov eksponent: 9
• Međ ionska udaljenost: 72 pm + 140 pm = 212 pm

Uvrštavanjem tih brojeva u istu jednadžbu dobiva se energija rešetke od približno -4071 kJ/mol, što je više od pet puta negativnije nego kod NaCl-a. Eksperimentalno izmjerena vrijednost iznosi približno -3795 kJ/mol. Udvostručavanje naboja obaju iona približno učetverostručuje elektrostatsko privlačenje jer jednadžba množi $z_1$ s $z_2$, a kraća međ ionska udaljenost u MgO-u dodatno pojačava privlačenje.

Uobičajeni ionski polumjeri i Bornovi eksponenti

Odabrani polumjeri kationa

Odabrani polumjeri aniona

Uobičajeni Bornovi eksponenti

Ovo su početne vrijednosti. Objavljeni izvori ponekad navode nešto drukčije brojeve.

Što utječe na energiju rešetke

Energija rešetke povezana je s nekoliko svojstava koja kemičari mogu izravno mjeriti.

• Talište. Jače ionsko privlačenje obično znači više talište. Ioni magnezijeva oksida nose dvostruko veći naboj od iona natrijeva klorida i nalaze se bliže jedni drugima, pa MgO ima znatno negativniju energiju rešetke. To je jedan od razloga zašto se MgO tali pri približno 2852 °C, dok se NaCl tali pri približno 801 °C.
• Tvrdoća. Kristali s većom energijom rešetke obično se bolje odupiru grebanju i deformaciji.
• Topljivost. Spojeve s vrlo velikom energijom rešetke često je teže otopiti u vodi jer je za razbijanje kristala potrebno više energije nego što je molekule vode mogu osigurati okruživanjem iona.

Energija rešetke također je jedan od članova Born-Haberova ciklusa, računovodstvene metode kojom kemičari određuju promjene energije pri nastanku ionskog spoja iz njegovih elemenata.

Ograničenja Born-Landéove jednadžbe i ovog kalkulatora

Ovaj kalkulator uvijek koristi Madelungovu konstantu za strukturu kamene soli (1,7476). Ta je vrijednost točna za spojeve koji kristaliziraju poput NaCl-a i MgO-a, ali nije točna za spojeve s drugim strukturama, primjerice cezijev klorid ili kalcijev fluorid, koji imaju drukčije Madelungove konstante. Born-Landéova jednadžba također pretpostavlja da su ioni savršene kugle i zanemaruje učinke poput kovalentnog karaktera veza, pa su njezini rezultati približne procjene, a ne točne eksperimentalne vrijednosti.

Često postavljana pitanja

Što je energija rešetke jednostavnim riječima? To je energija koja se oslobađa kada se nabijene čestice zvane ioni spoje i učvrste u čvrstom kristalu. Negativnija vrijednost znači da se ioni čvršće drže zajedno.

Zašto je energija rešetke uvijek negativna? Zato što se pri nastanku čvrste tvari energija oslobađa, a ne apsorbira. Neki udžbenici umjesto toga definiraju „entalpiju rešetke” kao pozitivnu energiju potrebnu za razdvajanje kristala; oba pojma opisuju istu čvrstoću veze, samo su im predznaci suprotni.

Koji Bornov eksponent trebam koristiti? Devet je uobičajena početna vrijednost koja dovoljno dobro vrijedi za mnoge ionske spojeve. Za određeni spoj kemijski priručnik ili kristalografska baza podataka navest će precizniju vrijednost na temelju elektronskih konfiguracija njegovih iona.

Zašto se rezultat kalkulatora ne podudara točno s brojem u mom udžbeniku? Vrijednosti u udžbenicima često proizlaze iz eksperimenata (Born-Haberova ciklusa), dok ovaj kalkulator koristi teorijsku Born-Landéovu jednadžbu. Te se dvije metode obično slažu unutar nekoliko posto, ali se rijetko potpuno podudaraju.

Znači li veći ion uvijek manju energiju rešetke? Obično da. Veći ioni povećavaju međ ionsku udaljenost $r_0$, koja se nalazi u nazivniku jednadžbe, pa energija rešetke postaje manje negativna kako ioni postaju veći, uz jednake ostale uvjete.

Može li ovaj kalkulator obraditi bilo koji ionski spoj? Najbolje radi za jednostavne spojeve sa strukturom kristala kamene soli, kao što su NaCl, MgO i CaO. Manje je pouzdan za spojeve s drukčijim kristalnim strukturama ili izraženim kovalentnim vezanjem.

Reference

1. Atkins, P. W. i De Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. izdanje). Oxford University Press.
2. Housecroft, C. E. i Sharpe, A. G. (2018). Anorganska kemija (5. izd.). Pearson.
3. Born, M. i Landé, A. (1918). Über die Berechnung der Kompressibilität regulärer Kristalle aus der Gittertheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 20, 210-216.
4. Shannon, R. D. (1976). Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides. Acta Crystallographica Section A, 32(5), 751-767.