Kalkulator frekvencije polustepena - transponirajte visinu tona po polustepenima i centima

Što je kalkulator frekvencije polustepena?

Kalkulator frekvencije polustepena pronalazi visinu tona, izraženu u hercima (Hz), koja se nalazi određeni broj polustepenova iznad ili ispod polazne frekvencije. Polustepen je najmanji korak u standardnoj zapadnoj glazbi, razmak između jedne tipke klavira i sljedeće. Ovaj alat radi i obrnuto: za dvije zadane frekvencije pronalazi interval među njima u polustepenima i centima.

Kako izračunati frekvenciju iz polustepenova

Glazbena visina tona slijedi ravnomjernu temperaciju, sustav ugađanja u kojem se svaka oktava dijeli na 12 jednakih polustepenova. Budući da se visina tona percipira na omjernoj, a ne na linearnoj skali, svaki korak polustepena množi frekvenciju fiksnim faktorom, umjesto da joj dodaje fiksan broj herca. Taj faktor je dvanaesti korijen broja 2, otprilike 1,05946.

Formula za ciljanu frekvenciju glasi:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f je ciljana frekvencija u Hz.
• f₀ je osnovna frekvencija u Hz.
• n je broj polustepenova, pozitivan za korak prema gore i negativan za korak prema dolje.

Ovaj alat dodaje neobavezan član za fino ugađanje izražen u centima, gdje je 100 centa jednako jednom polustepenu:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

Ovdje je c odstupanje u centima. Postavljanjem c na 0 dobiva se gornja jednostavna formula za polustepene.

Pronalaženje najbliže note

Kada je ciljana frekvencija poznata, kalkulator prikazuje najbližu notu i oktavu koristeći ravnomjernu temperaciju s A4 (A iznad središnjeg C) ugođenim na 440 Hz, standardnu koncertnu visinu tona. Prvo se frekvencija pretvara u MIDI broj note:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

Rezultat se zaokružuje na najbliži cijeli broj, jer je 69 MIDI broj tona A4. Naziv note dolazi iz niza C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, H, koji se ponavlja svakih 12 brojeva, a oktava se dobiva dijeljenjem MIDI broja s 12.

Riješeni primjer

Krenite od tona A4, 440 Hz, i pomaknite se 7 polustepenova prema gore bez odstupanja u centima.

1. n = 7, f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1,498307.
4. f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.

Najbliža nota frekvenciji od 659,26 Hz je E5, sedam polustepenova iznad A4, što je glazbeni interval nazvan čista kvinta.

Drugi primjer koristi cijelu oktavu: 12 polustepenova iznad A4 daje 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, ton A5. Udvostručenje frekvencije uvijek podiže visinu tona za točno jednu oktavu.

Kako izračunati interval između dvije frekvencije

Obrnuto pitanje, za dvije zadane frekvencije, pita koliko ih polustepenova razdvaja. Formula glasi:

polustepeni = 12 × log₂(f₂ / f₁)

centi = polustepeni × 100

Ovdje je f₁ prva (referentna) frekvencija, a f₂ druga frekvencija. Pozitivan rezultat znači da je f₂ viša od f₁, a negativan rezultat znači da je niža.

Na primjer, od 440 Hz do 880 Hz daje 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 polustepenova, odnosno točno 1200 centa, čime se potvrđuje odnos oktave iz riješenog primjera iznad.

Centi kao finija jedinica

Cent je jedna stotinka polustepena. Centi glazbenicima i audio inženjerima omogućuju opisivanje razlika u visini tona premalih da bi bile cijeli korak polustepena, poput blage razuglašenosti između dva instrumenta ili pogreške pri ugađanju. Većina slušatelja može uočiti razliku u visini tona od otprilike 5 do 10 centa, iako to ovisi o osobi i o zvuku o kojem je riječ.

Često postavljana pitanja

Što je polustepen? Polustepen je najmanji interval u standardnoj zapadnoj glazbi, jednak razmaku od jedne tipke klavira do sljedeće, crne ili bijele.

Zašto se prijelazom za oktavu prema gore frekvencija udvostručuje? Oktava je jednaka 12 polustepenova. Budući da svaki polustepen množi frekvenciju s 2^(1/12), 12 polustepenova množi ju s (2^(1/12))^12 = 2, što je točno dvostruko.

Koju referentnu visinu tona koristi ovaj kalkulator? Koristi A4 = 440 Hz, najčešći standard koncertne visine tona, s ravnomjernom temperacijom na svih 12 nota.

Može li vrijednost polustepena biti negativna? Da. Negativna vrijednost snižava visinu tona. Na primjer, -12 polustepenova od 440 Hz daje 220 Hz, jednu oktavu ispod A4.

Koja je razlika između polustepenova i centa u ovom alatu? Polustepeni su cjelobrojni koraci ljestvice. Polje za cente neobavezan je fini pomak dodan na to, gdje je 100 centa jednako jednom polustepenu, korisno za tonove koji padaju između dviju nota.

Zašto se najbliža nota možda ne podudara točno s frekvencijom? Ravnomjerna temperacija daje točne frekvencije nota samo na koracima cijelih polustepenova od A4. Svaka frekvencija koja nije točno na jednom od tih koraka, uključujući onu s odstupanjem u centima, zaokružuje se na najbližu notu.