Kalkulator Riprap-a - Alat za veličinu kamena D50 i tonažu

Kalkulator za zaštitu od erozije kamenim nabačajem

Kameni nabačaj je rastresito kamenje postavljeno na kosinu, dno kanala ili obalu radi sprječavanja erozije. Kalkulator za zaštitu od erozije kamenim nabačajem izračunava koliko je kamenja potrebno za projekt: potrebnu veličinu kamena, obujam kamenja i tonažu za naručivanje, na temelju dimenzija projekta, kuta nagiba i uvjeta protoka vode.

Uloga kamenog nabačaja

Erozija nastaje kada voda u pokretu odnosi čestice tla s obale, kosine ili kanala. Kameni nabačaj sprječava to prekrivanjem tla teškim, uglatim kamenjem. Kamenje se međusobno uklapa i propušta vodu kroz praznine između komada, pa sloj preuzima silu toka umjesto golog tla ispod njega.

Inženjeri sloj kamenog nabačaja opisuju njegovom karakterističnom veličinom D50, odnosno medijanom veličine kamena. Polovica kamenja u mješavini teži više od veličine D50, a polovica manje. D50 je važniji od najvećeg kamena u hrpi jer kameni nabačaj djeluje kao cjelina: manji kamenovi ispunjavaju praznine između većih, a upravo to međusobno uklapanje sprječava klizanje ili ispiranje cijelog sloja.

Kameni nabačaj nalazi se oko izlaza iz propusta, uz obale vodotoka, ispod stupova mostova, na oblogama kanala i na obalama izloženima valovima.

Kako kalkulator radi

Kalkulator prihvaća četiri ulaza: duljinu, širinu i dubinu područja koje treba prekriti (sve u stopama), kut nagiba (u stupnjevima) i uvjet protoka: nizak, srednji ili visok.

Obujam. Kalkulator množi duljinu, širinu i dubinu kako bi dobio kubične stope, a zatim dijeli s 27 radi pretvorbe u kubične jardove, jedinicu koju dobavljači kamena obično navode.

$\text{Obujam (yd}^3\text{)} = \frac{\text{Duljina} \times \text{Širina} \times \text{Dubina}}{27}$

Veličina kamena D50. Umjesto da traži točnu brzinu vode, kalkulator upotrebljava tri raspona protoka, od kojih je svaki povezan s osnovnom veličinom kamena:

Ta se osnovna veličina zatim prilagođava kutu nagiba. Kamen koji leži na kosini ima manje trenja koje ga drži na mjestu nego kamen na ravnom tlu, pa strmije kosine zahtijevaju veće kamenje. Kalkulator primjenjuje korekcijski faktor nagiba K1:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(\theta)}{\sin^2(\phi)}}$

$D_{50} = \frac{\text{Osnovna vrijednost } D_{50}}{K_1}$

Ovdje je θ kut nagiba koji unosi korisnik, a φ iznosi 40 stupnjeva, odnosno kut prirodnog pokosa koji upotrebljava kalkulator. Kut prirodnog pokosa najveći je kut pri kojem rastresito odloženo kamenje prirodno ostaje na mjestu. Na ravnom tlu (θ = 0°) K1 je jednak 1, pa je D50 jednak osnovnoj veličini. Kako se kut nagiba približava 40°, K1 se smanjuje prema nuli, a potrebni D50 raste bez ograničenja.

Pri 40° ili većem nagibu nema rješenja. Kalkulator tada skriva veličinu kamena i klasu kamenja te umjesto njih prikazuje upozorenje: nijedan kamen, ma koliko velik bio, ne ostaje na mjestu na tako strmoj kosini, pa je za lokaciju potrebno konstruktivno rješenje, primjerice betonska obloga ili gabionski zid, umjesto rastresitog kamenja. Obujam i tonaža i dalje se prikazuju jer ne ovise o veličini kamena.

K1 je korekcijski faktor bočnog nagiba koji se upotrebljava u priručniku Inženjerijskog zbora Kopnene vojske SAD-a EM 1110-2-1601 i u Nacionalnom inženjerskom priručniku Službe za očuvanje prirodnih resursa, dio 654, tehnički dodatak 14C. Temelji se na analizi vučne sile koju je Lane objavio 1955: za pomicanje kamena na bočnoj kosini potrebna je manja sila nego za pomicanje kamena na ravnom dnu, pa kamen mora biti veći za faktor 1/K1. TS14C prikazuje isti faktor prema omjeru nagiba, primjerice 0,87 pri 3H:1 V (18,4°), 0,72 pri 2H:1 V (26,6°) i 0,52 pri 1,5H:1 V (33,7°).

Klasa veličine kamena. Kalkulator razvrstava dobivenu vrijednost D50 u jednu od pet imenovanih klasa:

Tonaža. Kalkulator pretvara obujam u masu upotrebljavajući fiksnu ugrađenu gustoću od 1,5 tona (1,36 t) po kubičnom jardu, vrijednost iz FHWA-ova Hidrauličkog inženjerskog priručnika 15. Ta se gustoća ne mijenja s veličinom kamena. Veće kamenje ima veće praznine između komada, pa kubični jard velikog i kubični jard malog kamenog nabačaja nakon ugradnje imaju približno jednaku masu. (Mjerenja na terenu kreću se od približno 1,2 do 1,7 tona po kubičnom jardu, ovisno o granulometrijskom sastavu i zbijenosti kamenja; kalkulator upotrebljava jednu srednju vrijednost od 1,5.)

$\text{Tonaža} = \text{Obujam (yd}^3\text{)} \times 1.5$

Primjer s izračunom

Razmotrimo područje zaštite obale vodotoka duljine 50 stopa (15 m), širine 20 stopa (6,1 m), s dubinom kamenog nabačaja od 2 stope (0,61 m), nagibom od 25° i srednjim protokom (5–10 stopa/s).

Obujam:

$\frac{50 \times 20 \times 2}{27} = \frac{2000}{27} \approx 74.1 \text{ yd}^3$

D50:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(25^\circ)}{\sin^2(40^\circ)}} = \sqrt{1 - 0.4323} \approx 0.7535$

$D_{50} = \frac{9}{0.7535} \approx 11.9 \text{ inči}$

To je u rasponu 8–12 inča, pa kalkulator prikazuje klasu III – veliki kameni nabačaj.

Tonaža:

$74.1 \times 1.5 \approx 111.1 \text{ tona}$

Za ovaj bi projekt kalkulator prikazao približno kamen D50 veličine 11,9 inča, 74,1 kubičnih jardi (56,7 m³) i 111,1 tona (101 t) kamenja.

Smjernice za ugradnju

Uz brojčane rezultate kalkulator navodi napomene za ugradnju koje se mijenjaju ovisno o ulaznim podacima. Svaki rezultat uključuje postavljanje geotekstilne tkanine ispod kamenog nabačaja kako bi se spriječilo ispiranje tla kroz praznine te postavljanje kamenja u nasumičan, međusobno uklopljen raspored umjesto slaganja u pravilne redove. Za kosine strmije od 30° preporučuje mehaničko sidrenje ili terasiranje te izgradnju kosine odozdo prema gore kako kamenje ne bi klizilo tijekom gradnje. Za lokacije s velikim protokom dodaje napomenu o zaštiti nožice u podnožju kosine. Opće pravilo koje se ponavlja u inženjerskim smjernicama i odražava u napomenama kalkulatora jest da sloj kamenog nabačaja treba biti najmanje 1,5 puta deblji od veličine D50, kako bi se kamenje preklapalo, a ne ostalo izloženo u jednom sloju.

Često postavljana pitanja

Što je D50 pri određivanju veličine kamenog nabačaja? D50 je medijan veličine kamena u količini kamenog nabačaja: polovica kamenja prema masi veća je, a polovica manja. Inženjeri navode D50, a ne najveći kamen, jer kameni nabačaj djeluje kao međusobno uklopljena masa, a ne kao skup pojedinačnih komada kamenja.

Koju formulu ovaj kalkulator upotrebljava za D50? Polazi od osnovne veličine kamena povezane s uvjetom protoka (6 inča za nizak protok, 9 za srednji i 12 za visok), a zatim tu vrijednost dijeli korekcijskim faktorom nagiba K1 = √(1 − sin²θ / sin²40°), pri čemu je θ kut nagiba. Strmije kosine daju manji K1 i stoga veći potrebni D50.

Zašto kalkulator odbija izračunati veličinu kamena na strmim kosinama? Kad kut nagiba dosegne 40°, odnosno kut prirodnog pokosa koji kalkulator upotrebljava za rastresito odloženo kamenje, K1 je nula i formula nema rješenja. Rastresito kamenje ne može samo ostati na mjestu pod tim kutom, bez obzira na veličinu. Kalkulator zamjenjuje veličinu kamena i klasu kamenja upozorenjem, a i dalje prikazuje obujam i tonažu, koji ne ovise o veličini kamena. Na tako strmoj lokaciji potrebno je konstruktivno potporno rješenje umjesto kamenog nabačaja.

Kako kalkulator pretvara obujam u tonažu? Množi obujam u kubičnim jardovima s fiksnom ugrađenom gustoćom od 1,5 tona (1,36 t) po kubičnom jardu. Ta je gustoća jednaka za sve veličine kamena u kalkulatoru; ne povećava se s većim vrijednostima D50.

Primjenjuje li kalkulator faktor sigurnosti na svoje rezultate? Ne. Vrijednosti obujma, D50 i tonaže sirovi su rezultati kalkulatora bez ugrađene sigurnosne rezerve. Projektanti često dodaju vlastitu rezervu na osnovni proračun kako bi obuhvatili neizvjesnost procjena protoka i varijacije u gradnji, ali kalkulator to ne radi automatski.

Koja je razlika između izraza riprap i rip rap? Nema je. Oba se izraza odnose na isti materijal: uglato kamenje postavljeno radi zaštite od erozije. „Riprap”, pisan kao jedna riječ, izraz je koji se upotrebljava u većini inženjerskih specifikacija i državnih publikacija.