SAG Kalkulator: Alat za izračun viseća i elektroenergetska vodova

Što je progib kabela?

Progib je okomita udaljenost između ravne crte koja spaja dva oslonca i najniže točke kabela razapetog između njih. Nastaje zato što vlastita težina kabela povlači kabel prema dolje, dok oslonci drže njegove krajeve. Kalkulator progiba izračunava tu udaljenost na temelju triju ulaznih podataka: raspona između oslonaca, težine kabela po jedinici duljine i vodoravne komponente sile napetosti u kabelu. Inženjeri ga primjenjuju za dalekovode, viseće mostove, žičare i telekomunikacijske kabele.

Formula za progib

Za kabel koji visi u plitkoj krivulji progib se može procijeniti parabolnom formulom za progib:

$S = \frac{w \times g \times L^2}{8T}$

Gdje:

• $w$ = masa kabela po jedinici duljine, u kilogramima po metru (kg/m)
• $g$ = standardno gravitacijsko ubrzanje, 9,80665 m/s², koje tu masu pretvara u silu prema dolje
• $L$ = duljina raspona između oslonaca, u metrima (m)
• $T$ = vodoravna napetost u kabelu, u njutnima (N)
• $S$ = progib, najveći okomiti otklon, u metrima (m)

Član $w \times g$ pretvara masu kabela po duljini u težinu po duljini (silu izraženu u njutnima po metru). Taj je korak važan jer je napetost sila. Miješanje težine utemeljene na masi s napetošću utemeljenom na sili bez člana gravitacije daje rezultat koji je premalen za faktor približno 9,8.

Ova formula proizlazi iz aproksimacije stvarnog oblika kabela, krivulje koja se naziva lančanica, parabolom. Aproksimacija je dobra kada je progib malen u odnosu na raspon, približno manji od 10 % duljine raspona. Dulji i labaviji kabeli zahtijevaju punu jednadžbu lančanice.

Kako izračunati progib kabela

1. Izmjerite raspon: ravnu vodoravnu udaljenost između dvaju oslonaca, u metrima.
2. Odredite težinu kabela po jedinici duljine, u kilogramima po metru. Za dalekovod to uključuje vodič i svu pričvršćenu opremu.
3. Odredite vodoravnu napetost u kabelu, u njutnima.
4. Pomnožite težinu po jedinici duljine s 9,80665, a zatim s kvadratom raspona.
5. Dobiveni rezultat podijelite s umnoškom broja 8 i napetosti.

Primjer izračuna: nadzemni dalekovod

Srednjenaponski dalekovod ima sljedeće vrijednosti:

• Raspon: 300 m
• Težina vodiča: 1,2 kg/m
• Vodoravna napetost: 15.000 N

$S = \frac{1.2 \times 9.80665 \times 300^2}{8 \times 15{,}000} = \frac{1{,}059{,}118.2}{120{,}000} \approx 8.83 \text{ m}$

Vodič na najnižoj točki visi približno 8,83 m ispod ravne crte koja spaja dva stupa.

Primjer izračuna: kabel ski-lifta

Kabel ski-lifta koji nosi težinu svojih sjedala ima sljedeće vrijednosti:

• Raspon: 200 m
• Težina kabela: 8 kg/m
• Vodoravna napetost: 100.000 N

$S = \frac{8 \times 9.80665 \times 200^2}{8 \times 100{,}000} = \frac{3{,}138{,}128}{800{,}000} \approx 3.92 \text{ m}$

Zašto je progib važan u inženjerstvu

Progib utječe na nekoliko dijelova projektiranja:

• Slobodni prostor. Propisi određuju najmanje udaljenosti između dalekovoda i tla, zgrada ili vozila. Izračuni progiba potvrđuju da vod ispunjava ta ograničenja u očekivanim uvjetima.
• Visina oslonaca. Tornjevi, stupovi i piloni moraju biti dovoljno visoki da najniža točka kabela bude udaljena od prepreka.
• Planiranje napetosti. Veća napetost smanjuje progib, ali povećava i naprezanje u kabelu i njegovim osloncima, pa inženjeri usklađuju ta dva čimbenika.
• Promjene temperature i opterećenja. Toplina produljuje kabel i povećava progib; led ili vjetar dodaju težinu i dodatno povećavaju progib. Kabel se obično provjerava pri nekoliko temperatura i opterećenja, a ne samo pri jednoj vrijednosti.

Ograničenja parabolične formule

Parabolična formula aproksimacija je, a ne točno rješenje. Najbolje funkcionira kada je progib malen u odnosu na raspon. Ne uzima u obzir nekoliko čimbenika:

• Elastično istezanje. Stvarni se kabeli pod napetošću malo produljuju, što osnovna formula zanemaruje.
• Promjena temperature. Formula ne uzima u obzir kako toplina ili hladnoća mijenjaju duljinu kabela.
• Vjetar i led. Dodatna opterećenja zbog vremenskih uvjeta nisu uključena ako se ne dodaju ulaznoj težini.
• Veliki omjeri progiba i raspona. Kada progib premašuje približno 10 % raspona, puna jednadžba lančanice, utemeljena na funkciji hiperboličkog kosinusa, daje točniji rezultat.

Često postavljana pitanja

Koliki je progib na dalekovodu? Progib je okomiti pad od ravne crte između dvaju nosivih stupova do najniže točke vodiča. Nastaje zbog vlastite težine vodiča.

Koja je formula za progib? Progib je jednak težini kabela po jedinici duljine pomnoženoj sa standardnim gravitacijskim ubrzanjem i kvadratom raspona, a zatim podijeljenoj s 8 puta vodoravnom napetošću: Progib = (w × g × L²) / (8T).

Zašto formula uključuje gravitaciju ako već unosim težinu? Ulazni je podatak masa po duljini, u kilogramima po metru, a ne sila. Množenje s gravitacijskim ubrzanjem (9,80665 m/s²) pretvara tu masu u silu po duljini, u njutnima po metru, pa se podudara s mjernim jedinicama napetosti.

Kako duljina raspona utječe na progib? Progib raste s kvadratom raspona. Ako se raspon udvostruči, a sve ostalo ostane nepromijenjeno, progib se približno učetverostruči.

Može li se napetošću progib smanjiti na nulu? Ne. Smanjenje progiba na nulu zahtijevalo bi beskonačnu napetost, koju nijedan stvarni kabel ne može podnijeti. Kabeli se projektiraju tako da vise s malim, kontroliranim progibom.

Kada umjesto ove formule treba upotrijebiti punu jednadžbu lančanice? Kada je progib velik u odnosu na raspon, približno veći od 10 %, ili kada su za projektiranje ili sigurnosne provjere potrebni precizni rezultati. Jednadžba lančanice glasi y = (T/w)[cosh(wx/T) − 1], gdje je w težina po jedinici duljine izražena kao sila.