Kalkulator nagiba - Trenutno izračunavanje kuta i omjera

Kalkulator konusnosti određuje kut i omjer konusnog ili klinastog dijela iz triju mjerenja: promjera na svakom kraju i duljine između njih. Strojari, inženjeri i drvoprerađivači upotrebljavaju ga za provjeru odgovaraju li konusna osovina, drška svrdla ili cijevni spoj zahtijevanoj specifikaciji.

Kako izračunati kut konusnosti

Kut konusnosti puni je kut između dviju bočnih stranica konusa, izmjeren kao da su stranice produljene dok se ne susretnu. Dobiva se iz dvaju krajnjih promjera i duljine između njih:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ je kut konusnosti
• $D_L$ je promjer na većem kraju
• $D_S$ je promjer na manjem kraju
• $L$ je duljina između dviju mjernih točaka

Sve tri vrijednosti moraju biti izražene u istoj mjernoj jedinici. Korakom arktangensa dobiva se kut u radijanima, koji se zatim pretvara u stupnjeve množenjem s 180/π.

Formula djeluje u dvjema fazama. Prvim dijeljenjem s 2 dobiva se polukut, odnosno kut između površine konusa i njegove središnje linije. Naknadnim množenjem s 2 dobiva se puni kut koji se obično prikazuje na nacrtu.

Kako izračunati omjer konusnosti

Omjer konusnosti uspoređuje duljinu s promjenom promjera i zapisuje se kao 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

gdje je R omjer konusnosti.

Omjer 1:20 znači da se promjer smanjuje za 1 jedinicu na svakih 20 jedinica duljine. Mnogi konusi alatnih strojeva imaju omjer približno 1:20 jer je taj omjer dovoljno blag da ih drži samo trenje, a dovoljno strm da se mogu otpustiti laganim udarcem.

Primjer izračuna

Osovina ima promjer 10 mm na većem kraju i 5 mm na manjem kraju, a duljina joj je 100 mm.

Kut konusnosti: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Omjer konusnosti: 100 / (10 − 5) = 20, zapisano kao 1:20

Kako izmjeriti konusnost

Konusnost određuju tri mjerenja: promjer većeg kraja, promjer manjeg kraja i duljina između dviju točaka u kojima su ti promjeri izmjereni. Duljina mora biti paralelna sa središnjom linijom. Mjerenje duž nagnute površine daje preveliku duljinu i premalen izračunani kut.

Promjeri se mjere pomičnim mjerilom ili mikrometrom. Budući da konus nema jedan stalni promjer, oba očitanja moraju potjecati iz poznatih, određenih točaka na dijelu, a ne samo s bilo kojeg prikladnog mjesta.

Ako su oba promjera jednaka, dio je običan cilindar, a ne konus. Kut je 0°, a omjer je beskonačan jer se promjer nikad ne mijenja, bez obzira na to koliko se daleko duž dijela mjeri.

Standardni omjeri konusnosti

Nekoliko industrija upotrebljava mali skup standardnih konusa kako bi se alati različitih proizvođača mogli međusobno uklapati.

Morseovi, Brown & Sharpeovi i Jarnoovi konusi samodržeći su. Samo trenje drži alat na mjestu nakon što se lagano utisne, pa je za njegovo uklanjanje potreban snažan udarac. Konusi CAT, BT i R8 strmiji su i samootpuštajući. Tijekom rezanja oslanjaju se na vučnu šipku koja povlači alat i čvrsto ga drži, a lako se otpuštaju čim se vučna šipka otpusti. Granica između ta dva ponašanja otprilike je na omjeru od 1:8 do 1:10 — blaži omjeri obično se zaključavaju trenjem, dok je strmijima za zadržavanje na mjestu potrebna mehanička sila.

Pojedinačne veličine Morseova konusa malo se razlikuju: primjerice, MT1 je blizu 1:20,05, MT2 je blizu 1:20,02, a MT3 je blizu 1:19,92. Razlike su dovoljno male da izraz »približno 1:20« opisuje cijelu obitelj, ali su važne pri izradi zamjenskog dijela ili odgovarajuće čahure.

Drugi načini izražavanja konusnosti

Konusnost po stopi (TPF) navodi promjenu promjera na točno 12 inča (30,5 cm) duljine. Konusnost od 0,6 inča (15 mm) po stopi odgovara omjeru 1:20 jer je 12 ÷ 0,6 = 20.

Konusnost, uobičajena na ISO nacrtima, jest promjena promjera podijeljena s duljinom, bez pretvaranja u omjer: $C = (D_L - D_S) / L$. Konusnost od 0,05 opisuje istu konusnost kao 1:20.

Često postavljana pitanja

Koja je razlika između kuta konusnosti i omjera konusnosti?

Oni opisuju istu geometriju u dvama formatima. Kut, izražen u stupnjevima, puni je kut između dviju konusnih površina. Omjer, zapisan 1:X, navodi kolika duljina odgovara jednoj jedinici promjene promjera. Na nacrtima i u CNC programima često se upotrebljava kut, dok se pri određivanju standarda konusa kojem dio pripada obično upotrebljava omjer.

Koje jedinice treba upotrebljavati?

Može se upotrijebiti bilo koja usklađena mjerna jedinica, pod uvjetom da su sva tri mjerenja izražena u istoj jedinici. I milimetri i inči daju ispravan rezultat; njihovo miješanje u jednom izračunu daje pogrešan rezultat.

Što u praksi znači omjer konusnosti 1:20?

Promjer se mijenja za 1 jedinicu na svakih 20 jedinica duljine duž osi. Dio duljine 200 mm s konusnošću 1:20 ima razliku od 10 mm između krajnjih promjera.

Zašto različite veličine Morseova konusa imaju malo različite omjere?

Stephen A. Morse uveo je sustav Morseova konusa tijekom 1860-ih kao obitelj veličina označenih brojevima od 0 do 7. Svaka je veličina blizu 1:20, ali nije točno jednaka tom omjeru, pa se omjeri u cijeloj obitelji kreću približno od 1:19,0 do 1:20,05.

Može li kalkulator konusnosti utvrditi koji se standard primjenjuje na dio?

Iz mjerenja na dijelu izračunava omjer i kut. Usklađivanje tog rezultata s imenovanim standardom, kao što su Morseov #2 ili NPT, i dalje zahtijeva usporedbu s referentnom tablicom jer nekoliko standarda upotrebljava slične omjere.

Je li izračunani kut polukut ili puni kut?

To je puni uključeni kut, odnosno kut između dviju konusnih stranica kako se obično prikazuje na tehničkom nacrtu. Dijeljenjem s dva dobiva se polukut, mjeren od središnje linije do jedne stranice.