Kalkulator apsorpcije dva fotona - Izračunaj TPA koeficijent

Kalkulator apsorpcije dvaju fotona

Kalkulator apsorpcije dvaju fotona pretvara tri postavke lasera (valnu duljinu, intenzitet i trajanje impulsa) u jednu ilustrativnu vrijednost označenu s β i izraženu u cm/GW. Apsorpcija dvaju fotona proces je u kojemu molekula apsorbira dva fotona svjetlosti gotovo istodobno umjesto jednoga, a događa se samo pri velikom intenzitetu svjetlosti. Vrijednost koju ova stranica izračunava služi kao pomoć pri učenju aritmetike, a nije izmjereni ni predviđeni koeficijent neke stvarne tvari; u odjeljku u nastavku objašnjava se zašto.

Što je apsorpcija dvaju fotona?

Pri uobičajenoj apsorpciji jednoga fotona molekula apsorbira jedan foton svjetlosti i prelazi u stanje veće energije. Apsorpcija dvaju fotona (TPA) razlikuje se po tome što molekula apsorbira dva fotona unutar nekoliko femtosekundi i upotrebljava njihovu ukupnu energiju za isti prijelaz. Femtosekunda je milijunti dio milijarditog dijela sekunde.

Ta dvostruka apsorpcija rijetka je. Događa se dovoljno često da bi bila važna samo kada je svjetlost iznimno intenzivna jer dva fotona moraju gotovo istodobno stići do iste molekule. Uobičajena svjetlost, čak i sunčeva, preslaba je. Laseri koji svoju energiju zbijaju u kratke, intenzivne impulse omogućuju praktično promatranje i primjenu TPA-e.

Fizičarka Maria Göppert-Mayer predvidjela je apsorpciju dvaju fotona 1931, u sklopu svoje doktorske disertacije. Nijedan tadašnji izvor svjetlosti nije bio dovoljno intenzivan da bi se ta pojava pokazala. Laser, izumljen 1960, to je promijenio. Istraživači Wilhelm Kaiser i C. G. B. Garrett iz Bell Labsa prvi su promatrali apsorpciju dvaju fotona 1961, upotrijebivši rubinski laser i kristal dopiran europijem. Göppert-Mayer kasnije je podijelila 1963 Nobelovu nagradu za fiziku za drugi rad o strukturi atomske jezgre.

Formula koeficijenta apsorpcije dvaju fotona

Kalkulator primjenjuje jednu fiksnu formulu:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Gdje:

• β — koeficijent apsorpcije dvaju fotona, u cm/GW
• K — fiksna konstanta, postavljena na 1,5 u ovom kalkulatoru
• I — intenzitet svjetlosti, pretvoren iz W/cm² u GW/cm² (dijeljenjem s 10⁹)
• τ — trajanje impulsa, u femtosekundama (fs)
• λ — valna duljina svjetlosti, u nanometrima (nm)

Zašto je ova formula pomoćna, a ne fizikalna

Kalkulator to otvoreno navodi, kao i ovaj članak. U stvarnoj optici β je svojstvo materijala. Pojavljuje se u jednadžbi dI/dz = −βI², analognoj običnoj Beer–Lambertovoj apsorpciji za apsorpciju dvaju fotona, i ovisi samo o širini zabranjenog pojasa materijala, njegovu linearnom indeksu loma, Kaneovoj energiji i energiji fotona. Intenzitet zrake i trajanje impulsa ne pojavljuju se u toj jednadžbi. Udvostručenje snage lasera ne udvostručuje β nekog materijala.

Gornja formula doista povećava β s intenzitetom i trajanjem impulsa, pa ne može opisivati tu fizikalnu veličinu. Ni njezine se jedinice ne svode na cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² nije duljina podijeljena snagom. Broj je stoga samo prikaz aritmetike, a kalkulator trajno prikazuje upozorenje koje to navodi.

Za dobivanje stvarnog β potrebna je ili izravna mjera, obično metodom Z-skana, ili model materijala, poput pravila skaliranja s dvije vrpce Sheika-Bahaea, Hagana i Van Strylanda, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Ovdje je E_g širina zabranjenog pojasa, n₀ linearni indeks loma, E_p Kaneova energija, a F₂ fiksna funkcija omjera 2ħω/E_g. Taj model upotrebljava parametre materijala koje ovaj kalkulator ne traži.

Kako se ponaša svaka varijabla

Valna duljina (λ) pojavljuje se u nazivniku na kvadrat, pa vrijednost pada s povećanjem valne duljine, slijedeći odnos obrnute proporcionalnosti s kvadratom. Prijelaz s 800 nm na 1000 nm, uz nepromijenjene intenzitet i trajanje impulsa, množi je s (800/1000)² = 0,64, što je pad od 36 %, a ne pad veći od polovice. U većini eksperimenata s apsorpcijom dvaju fotona upotrebljava se blisko infracrveno svjetlo, približno 700–1000 nm, jer dobro prodire kroz biološko tkivo. Titan-safirni (Ti:Sapphire) laseri, podesivi oko 800 nm, zbog toga su najčešći izvor svjetlosti.

Intenzitet (I) mora doseći približno 10¹⁰ do 10¹⁴ W/cm² da bi apsorpcija dvaju fotona postala značajna u laboratoriju, a kalkulator označava vrijednosti izvan tog raspona. Sunčeva svjetlost pri Zemljinoj površini iznosi samo oko 0,1 W/cm², što je daleko preslabo. Za postizanje tih intenziteta potrebni su pulsni laseri, koji svoju energiju usredotočuju u kratke izboje umjesto da je neprekidno raspršuju.

Trajanje impulsa (τ) u eksperimentima s TPA-om obično se kreće od 10 do 1000 femtosekundi. Kraći impulsi usredotočuju zadanu količinu energije u kraće vrijeme i tako stvaraju veći vršni intenzitet, ali zahtijevaju i složeniju i skuplju lasersku opremu.

Riješeni primjer

Primjena formule s uobičajenim parametrima titan-safirnog lasera:

• Valna duljina: 800 nm
• Intenzitet: 10¹² W/cm²
• Trajanje impulsa: 100 fs
• K = 1,5

Najprije pretvorite intenzitet u GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Zatim primijenite formulu:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150.000 ÷ 640.000 = 0,234375, što kalkulator prikazuje kao 0,2344 cm/GW

Ako se intenzitet i trajanje impulsa zadrže jednakima, a valna duljina promijeni na 1000 nm, dobiva se:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150.000 ÷ 1.000.000 = 0,15, prikazano kao 0,1500 cm/GW

To je smanjenje od 36 %, u skladu s prethodno opisanim odnosom obrnute proporcionalnosti s kvadratom.

Što kalkulator prikazuje

Stranica prikazuje jedan broj, koeficijent, u cm/GW. Vrijednosti između 0,001 i 999 prikazuju se s četiri decimalna mjesta; sve manje ili veće vrijednosti prelaze u znanstveni zapis, primjerice 1,5000 × 10^-5. Ploča ispod toga ponavlja aritmetički postupak korak po korak s pretvorenim intenzitetom, pa se rezultat može ručno provjeriti.

Iznad ulaznih polja cijelo se vrijeme nalazi okvir s upozorenjem da broj nije potvrđeni fizikalni koeficijent. Svaki se unos provjerava zasebno. Vrijednost nula ili manja odbacuje se uz poruku o pogrešci, a pozitivna vrijednost izvan uobičajenog eksperimentalnog raspona izaziva upozorenje o rasponu, ali i dalje daje rezultat. Dijagram pokraj rezultata prikazuje zraku koja ulazi u uzorak i izlazi iz njega, s označenim trenutačnim valnom duljinom, intenzitetom i koeficijentom.

Primjene apsorpcije dvaju fotona

Mikroskopija s dva fotona. Budući da se apsorpcija događa samo ondje gdje je laserska zraka snažno fokusirana, ta tehnika pobuđuje fluorescentne molekule samo u jednoj točki duboko unutar uzorka. Široko se upotrebljava za snimanje živog moždanog tkiva jer izbjegava oštećivanje ili izbjeljivanje područja izvan žarišne točke. Winfried Denk, James Strickler i Watt Webb izradili su prvi mikroskop s dva fotona na Sveučilištu Cornell 1990.

Fotodinamička terapija. Blisko infracrveno svjetlo prodire dublje u tkivo od vidljive svjetlosti. Pobuđivanje s dva fotona može aktivirati lijek osjetljiv na svjetlost samo u žarišnoj točki lasera, što pomaže usmjeriti djelovanje na tumore uz poštedu okolnog zdravog tkiva.

3D optička pohrana podataka. Fokusiranje lasera na različite dubine unutar bloka materijala omogućuje apsorpciji dvaju fotona označavanje podataka samo na toj dubini, čime se postiže veća gustoća pohrane nego kod formata temeljenih na površini, poput DVD-ova.

Mikroizrada s dva fotona. Ta se tehnika naziva i polimerizacija s dva fotona. Svjetlosno osjetljiva smola stvrdnjava se samo u žarišnoj točki lasera, čime nastaju strukture ispisane u 3D formatu sa značajkama manjima od 100 nanometara.

Optičko ograničavanje. Materijali s velikim β ostaju prozirni pri uobičajenim razinama svjetlosti, ali snažno apsorbiraju pri intenzivnom laserskom impulsu. To se svojstvo upotrebljava u zaštitnim naočalama i filtrima senzora za zaštitu od slučajnog izlaganja laseru.

Kako ručno izračunati koeficijent apsorpcije

1. Pretvorite intenzitet svjetlosti iz W/cm² u GW/cm² dijeljenjem s 10⁹.
2. Pomnožite rezultat s trajanjem impulsa u femtosekundama.
3. Pomnožite s konstantom K (1,5 u ovom pojednostavnjenom modelu).
4. Podijelite s kvadratom valne duljine izražene u nanometrima.

Kalkulator izvodi ta ista četiri koraka i označava svaki unos koji izlazi iz uobičajenog eksperimentalnog raspona: 400–1200 nm za valnu duljinu, 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² za intenzitet i 10–1000 fs za trajanje impulsa. Vrijednosti izvan tih raspona i dalje daju broj.

Često postavljana pitanja

Što je apsorpcija dvaju fotona? To je proces u kojemu molekula gotovo istodobno apsorbira dva fotona svjetlosti, umjesto jednoga, kako bi prešla u stanje veće energije. Postaje značajna tek pri vrlo velikom intenzitetu svjetlosti.

Što mjeri koeficijent β? U optici β mjeri koliko snažno materijal podliježe apsorpciji dvaju fotona, u jedinicama cm/GW. Veći β znači da materijal pri zadanom intenzitetu snažnije apsorbira. Objavljene vrijednosti obuhvaćaju širok raspon: taljeni silicijev dioksid iznosi oko 10⁻⁶ cm/GW pri približno 800 nm, dok galijev arsenid iznosi približno 26 cm/GW pri 1064 nm. Vrijednost koju ova stranica izračunava nije jedna od tih izmjerenih vrijednosti.

Zašto apsorpcija dvaju fotona zahtijeva tako intenzivnu svjetlost? Dva fotona moraju pogoditi molekulu unutar nekoliko femtosekundi jedan od drugoga, što je pri uobičajenim razinama svjetlosti vrlo malo vjerojatno. Pulsni laseri usredotočuju energiju u kratke izboje kako bi to postalo dovoljno vjerojatno za promatranje i primjenu.

Kako valna duljina utječe na rezultat u ovom kalkulatoru? Rezultat pada s kvadratom povećanja valne duljine. Prijelaz s 800 nm na 1000 nm, uz nepromijenjene ostale postavke, smanjuje ga za 36 %, s 0,234375 na 0,15 u prethodno prikazanom primjeru.

Može li se ova formula upotrijebiti za apsorpciju triju fotona? Ne. Apsorpcija triju fotona opisana je vlastitim koeficijentom, a apsorbirana snaga raste s kubom intenziteta, a ne s njegovim kvadratom. Za nju je potreban zaseban model.

Koliko je točna pojednostavnjena formula? Nije točna i nije namijenjena tome da bude točna. Ne sadržava svojstva materijala, a njezine se jedinice ne svode na cm/GW, pa se njezin rezultat ne bi smio navoditi kao koeficijent neke tvari. Za stvarni rad treba upotrijebiti izmjerenu vrijednost ili model materijala, poput izraza Sheika-Bahaea s dvije vrpce.

Mijenja li se stvarni koeficijent kada se pojača laser? Ne. β je svojstvo materijala i valne duljine, pa ostaje isti pri promjeni intenziteta i trajanja impulsa. Mijenja se količina svjetlosti koju materijal apsorbira jer apsorpcija dvaju fotona uklanja energiju razmjerno kvadratu intenziteta.

Reference

1. Göppert-Mayer, M. (1931). „Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen.” Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W. i Garrett, C. G. B. (1961). „Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺.” Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H. i Webb, W. W. (1990). „Two-photon laser scanning fluorescence microscopy.” Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M. i Perry, J. W. (2010). „Two-photon absorption: an overview of measurements and principles.” Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J. i Van Stryland, E. W. (1990). „Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption.” Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J. i Van Stryland, E. W. (1991). „Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids.” IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.