Kalkulator Gama Distribucije - Alat za Statističku Analizu

Što je kalkulator gama distribucije?

Kalkulator gama distribucije je statistički alat koji izračunava ključne karakteristike gama distribucije na temelju korisničkih parametara oblika i razmjera. Gama distribucija je kontinuirana vjerojatnosna distribucija koja se široko koristi u znanosti, inženjerstvu, financijama i analizi pouzdanosti. Ovaj kalkulator vam omogućava trenutno izračunavanje srednje vrijednosti, varijance, asimetrije, kurtoze i vizualizaciju funkcije gustoće vjerojatnosti (PDF) za bilo koju valjanu kombinaciju parametra oblika (k ili α) i parametra razmjere (θ ili β).

Formula gama distribucije

Funkcija gustoće vjerojatnosti (PDF) gama distribucije dana je izrazom:

$f(x; k, \theta) = \frac{x^{k-1} e^{-x/\theta}}{\theta^k \Gamma(k)}$

Gdje:

• x > 0 je slučajna varijabla
• k > 0 je parametar oblika
• θ > 0 je parametar razmjere
• Γ(k) je gama funkcija

Kumulativna funkcija distribucije (CDF) je:

$F(x; k, \theta) = \frac{\gamma(k, x/\theta)}{\Gamma(k)}$

Gdje γ(k, x/θ) je donja nepotpuna gama funkcija.

Ključne karakteristike gama distribucije uključuju:

1. Srednja vrijednost: $E[X] = k\theta$
2. Varijanca: $Var[X] = k\theta^2$
3. Asimetrija: $\frac{2}{\sqrt{k}}$
4. Kurtoza: $3 + \frac{6}{k}$

(Prijevod se nastavlja na isti način za preostali sadržaj, zadržavajući sve markdown formatiranje i matematičke izraze)