Kalkulator valne duljine i frekvencije (v = f λ)
Pretvorite frekvenciju u valnu duljinu i obrnuto pomoću jednadžbe v = f λ. Unesite bilo koje dvije od vrijednosti valne duljine, frekvencije i brzine vala, pri čemu je zadana vrijednost točna brzina svjetlosti.
Wavelength and Frequency Calculator
Wave speed, frequency and wavelength are tied together by v = f x λ. Enter two of them and this page works out the third.
Result
Wavelength is wave speed divided by frequency: λ = v ÷ f.
The wavelength in other units
Dokumentacija
Kalkulator valne duljine i frekvencije
Valna duljina vala jest udaljenost od jednog vrha do sljedećeg. Njegova frekvencija jest broj ciklusa koji svake sekunde prođu kroz fiksnu točku. Te su veličine povezane brzinom širenja vala, pa ovaj kalkulator uzima bilo koje dvije od njih — valnu duljinu, frekvenciju i brzinu vala — te izračunava treću.
Što kalkulator radi
Odaberite koju od triju veličina želite izračunati. Druge dvije postaju ulazna polja. Stranica oba unosa pretvara u osnovne jedinice, jednom primjenjuje odnos za valove i rezultat vraća u odabranu jedinicu. Isti se rezultat navodi i u svim ostalim jedinicama iste vrste, a gumb za kopiranje stavlja sve tri veličine u međuspremnik.
| Veličina | Ponuđene jedinice |
|---|---|
| Valna duljina | nanometri, mikrometri, milimetri, centimetri, metri, kilometri |
| Frekvencija | herc, kiloherc, megaherc, gigaherc, teraherc |
| Brzina vala | metri u sekundi, kilometri na sat, milje na sat, stope u sekundi, čvorovi |
Svaki faktor dolazi iz zajedničkog registra jedinica na stranici, pa je metar koji se ovdje upotrebljava isti onaj koji se upotrebljava na svim drugim stranicama. Rezultati se prikazuju na deset značajnih znamenki. Vrijednost manja od 0,0001 ili veća od 1.000.000.000 prikazuje se u znanstvenom zapisu.
Formula za valnu duljinu i frekvenciju
Val prijeđe točno jednu valnu duljinu u jednom ciklusu. U jednoj sekundi dovrši ciklusa, pa prijeđe valnih duljina:
gdje je brzina vala u metrima u sekundi, frekvencija u hercima (ciklusima u sekundi), a valna duljina u metrima.
Isti odnos preuređen daje druga dva rezultata:
Svaki je oblik jedna pojedinačna operacija množenja ili dijeljenja, pa se ovdje ne nakuplja pogreška kao pri dugom nizu zbrajanja.
Za svjetlost koja putuje kroz prazan prostor brzina vala jest brzina svjetlosti:
gdje je brzina svjetlosti u vakuumu. Polje za brzinu vala počinje s tom vrijednošću i može se promijeniti u bilo koju drugu. Zvuk se u suhom zraku pri približno 20 °C širi brzinom od oko 343 m/s, a svjetlost se u običnom staklu kreće približno dvjema trećinama brzine u vakuumu.
Koje su konstante točne
Brojevi koji stoje iza tih pretvorbi jesu definicije koje su usuglasila normizacijska tijela, a ne mjerenja koja bi bolji pokus mogao izmijeniti.
| Konstanta | Vrijednost | Točno? | Izvor |
|---|---|---|---|
| Brzina svjetlosti u vakuumu | 299.792.458 m/s | točno po definiciji | Brošura SI, 9. izdanje (2019); metar je definiran na temelju sekunde i tog broja |
| Herc | 1 Hz jest jedan ciklus u sekundi | točno po definiciji | Brošura SI-ja, 9. izdanje |
| Prefiksi kilo, mega, giga, tera | 10³, 10⁶, 10⁹, 10¹² | točno po definiciji | Brošura SI-ja, 9. izdanje |
| Nanometar | 0,000000001 m | točno po definiciji | Brošura SI-ja, 9. izdanje |
| Stopa | 0,3048 m | točno po definiciji | Međunarodni sporazum o jardu i funti (1959) |
| Milja na sat | 0,44704 m/s | točno po definiciji | Međunarodni sporazum o jardu i funti (1959) |
| Čvor | 1.852 m u 3.600 s | točno po definiciji | Međunarodna hidrografska konferencija, Monaco (1929) |
| Kilometar na sat | 1.000 m u 3.600 s | točno po definiciji | Brošura SI-ja, 9. izdanje |
Brzina zvuka nije konstanta te vrste. Mijenja se s temperaturom i plinom, pa je stranica tretira kao broj koji čitatelj upisuje, a ne kao broj koji ona definira.
Primjer izračuna: valna duljina FM radija
Postaja emitira na 100 MHz. Brzina vala jest brzina svjetlosti jer se radijski valovi u zraku šire brzinom vrlo bliskom brzini u vakuumu.
100 MHz jest 100.000.000 Hz. Dijeljenjem 299.792.458 s 100.000.000 dobiva se 2,99792458 m. Tim se dijeljenjem samo pomiče decimalni zarez, pa je rezultat točan i ništa se ne zaokružuje. Stranica prikazuje 2,99792458 m, a istu valnu duljinu i kao 299,792458 cm, 2.997,92458 mm i 2,99792458E9 nm.
Obrnuti postupak provjerava postavku. Množenjem 2,99792458 m s 100 MHz dobiva se 299.792.458 m/s, odnosno unesena brzina.
Još primjera
| Val | Zadano | Rezultat |
|---|---|---|
| Wi-Fi | 2,4 GHz pri brzini svjetlosti | 0,1249135242 m ili 12,49135242 cm |
| Radar | 1 GHz pri brzini svjetlosti | 0,299792458 m ili 29,9792458 cm |
| Crvena svjetlost | 700 nm pri brzini svjetlosti | 428,27494 THz |
| Komorni ton u zraku | 440 Hz pri 343 m/s | 0,7795454545 m, približno 78 cm |
| Val nepoznate brzine | 0,5 m i 440 Hz | 220 m/s |
Radijske se valne duljine smanjuju kako frekvencija raste, zbog čega je za signal od 100 MHz potrebna antena duga približno jedan metar, dok 2,4 GHz stane u telefon.
Kako je računanje organizirano
Računala te brojeve pohranjuju binarno, a većina decimalnih razlomaka nema točan binarni oblik. Deset značajnih znamenki dovoljno je širok prikaz da pokaže tu sitnu razliku, pa je stranica oblikovana tako da je ukloni iz rezultata gdje god može.
Pretvara se samo izračunata veličina. Dvije vrijednosti koje su upisane prikazuju se točno onako kako su upisane. Pretvaranje u osnovnu jedinicu i natrag množi i dijeli istim faktorom, što može promijeniti posljednju znamenku: 7,7 km/h vraća se iz metara u sekundi kao 7,699999999999999.
Neki se unosi nikakvim postupkom ne mogu pretvoriti u točan broj. Valna duljina od 700 nm čuva se kao 0,0000007000000000000001 m, a ne kao 0,0000007 m, pa se frekvencija dobiva kao 428.274.939.999.999,94 Hz umjesto točnih 428.274.940.000.000 Hz. Na deset značajnih znamenki oba se prikazuju kao 428,27494 THz, što je točan rezultat. Unosom 0,1 GHz i 0,2 GHz dobiva se 300.000.000,00000006 Hz, a stranica prikazuje dobivenu vrijednost umjesto da je dotjeruje u zaokruženi broj koji nitko nije upisao.
Deset je znamenki ujedno najmanja širina prikaza pri kojoj se brzina svjetlosti ispisuje bez zaokruživanja neke od njezinih devet znamenki.
Što kalkulator odbija
Ulazno polje propušta sve što je upisano ili zalijepljeno, a dijeljena poveznica može sadržavati bilo koju vrijednost, pa se provjere obavljaju u kodu izračuna, a ne u obrascu.
| Situacija | Zašto nema rezultata |
|---|---|
| Zadana je samo jedna vrijednost | Za određivanje treće potrebne su dvije od triju veličina. |
| Vrijednost nula ili manja | Val bez duljine, frekvencije ili brzine nije spor val; on nije val, a dijeljenje nulom ne daje rezultat. |
| Vrijednost premala da bi preživjela pretvorbu | Valna duljina od 1e-320 nm postaje nula metara, a dijeljenje nakon toga prijavilo bi beskonačnu frekvenciju za broj koji je čitatelj unio kao pozitivan. |
| Rezultat izvan raspona brojeva | Oba unosa mogu biti u rasponu, a rezultat ipak ne mora biti, primjerice brzina u metrima u sekundi podijeljena valnom duljinom bliskom najmanjem broju koji računalo može pohraniti. |
| Jedinica koju stranica nema | Ručno izmijenjena ili zastarjela poveznica može navesti jedinicu koja pripada drugoj veličini. |
Što stranica ne modelira
Primjenjuje jednu brzinu na cijeli val. Stvarni su materijali disperzivni: brzina svjetlosti u staklu, kao i brzina zvuka u nekim materijalima, neznatno se mijenja s frekvencijom, zbog čega prizma razdvaja bijelu svjetlost na boje. Jedna vrijednost to ne može prikazati, pa stranica navodi valnu duljinu koja odgovara jedinoj zadanoj brzini.
Taj odnos također ne razlikuje faznu brzinu od grupne brzine, koje se u disperzivnom mediju razlikuju. Za val u vakuumu ili za zvuk u zraku u uobičajenim uvjetima one su jednake i rezultat vrijedi.
Često postavljana pitanja
Kako pretvoriti frekvenciju u valnu duljinu? Podijelite brzinu vala frekvencijom. Za radijski val brzina je brzina svjetlosti, 299.792.458 m/s. Pri 100 MHz valna je duljina 2,99792458 m.
Kako pretvoriti valnu duljinu u frekvenciju? Podijelite brzinu vala valnom duljinom. Svjetlost valne duljine 700 nm ima frekvenciju 428,27494 THz.
Koja je valna duljina Wi-Fi signala od 2,4 GHz? Oko 12,5 cm. Dijeljenjem 299.792.458 m/s s 2.400.000.000 Hz dobiva se 0,1249135242 m, što stranica prikazuje kao 12,49135242 cm.
Je li brzina svjetlosti točna? Da. Od 1983. metar je definiran na temelju sekunde i vrijednosti 299.792.458 m/s, a 2019. izdanje SI-ja zadržalo je tu definiciju. Broj je utvrđen dogovorom, pa ga nijedno buduće mjerenje ne može promijeniti.
Vrijedi li ovo i za zvuk, kao i za svjetlost? Da. Odnos vrijedi za svaki val koji se širi. Brzinu vala zamijenite brzinom zvuka u materijalu, približno 343 m/s za suhi zrak pri 20 °C, pa stranica izračunava valnu duljinu zvuka. Ta brzina raste s temperaturom, pa je riječ o vrijednosti koju treba unijeti, a ne o konstanti.
Zašto 100 MHz daje točno 2,99792458 m? Zato što dijeljenje s 100 MHz samo pomiče decimalni zarez točne definirane vrijednosti. Brzina svjetlosti iznosi točno 299.792.458 m/s, pa je i valna duljina točno 2,99792458 m, bez zaokruživanja u ijednom koraku.