Egyszerű Trigonometrikus Függvény Grafikon

Bevezetés a Trigonometrikus Függvények Grafikonjának Készítésébe

A trigonometrikus függvény grafikon egy alapvető eszköz a szinusz, koszinusz, tangens és más trigonometrikus függvények vizualizálására. Ez az interaktív grafikon lehetővé teszi, hogy szabványos trigonometrikus függvényeket ábrázoljunk testreszabható paraméterekkel, segítve ezzel a fontos matematikai összefüggések alapvető mintáinak és viselkedésének megértését. Akár diák vagy, aki trigonometrát tanul, akár pedagógus, aki matematikai fogalmakat tanít, vagy szakember, aki periódikus jelenségekkel foglalkozik, ez az egyszerű grafikus eszköz világos vizuális reprezentációt nyújt a trigonometrikus függvényekről.

Egyszerű trigonometrikus függvény grafikonunk a három fő trigonometrikus függvényre összpontosít: szinusz, koszinusz és tangens. Könnyedén állíthatod be az olyan paramétereket, mint az amplitúdó, frekvencia és fáziseltolódás, hogy felfedezd, hogyan befolyásolják ezek a módosítások az eredményül kapott grafikont. Az intuitív felület minden szinten elérhetővé teszi a felhasználók számára, a kezdőktől a haladó matematikusokig.

A Trigonometrikus Függvények Megértése

A trigonometrikus függvények alapvető matematikai összefüggések, amelyek leírják egy derékszögű háromszög oldalainak arányait vagy egy szög és egy pont kapcsolatát az egységkörön. Ezek a függvények periódikusak, ami azt jelenti, hogy értékeik rendszeres időközönként megismétlődnek, ami különösen hasznos a ciklikus jelenségek modellezésében.

Az Alapvető Trigonometrikus Függvények

Szinusz Függvény

A szinusz függvény, amelyet $\sin(x)$-el jelölünk, a derékszögű háromszög ellentétes oldalának és az átfogónak az arányát képviseli. Az egységkörön a szög x-hez tartozó pont y-koordinátáját jelenti.

A standard szinusz függvény formája:

$f(x) = \sin(x)$

Főbb tulajdonságai:

• Tartomány: Minden valós szám
• Értékkészlet: [-1, 1]
• Periódus: $2\pi$
• Páratlan függvény: $\sin(-x) = -\sin(x)$

Koszinusz Függvény

A koszinusz függvény, amelyet $\cos(x)$-el jelölünk, a derékszögű háromszög szomszédos oldalának és az átfogónak az arányát képviseli. Az egységkörön a szög x-hez tartozó pont x-koordinátáját jelenti.

A standard koszinusz függvény formája:

$f(x) = \cos(x)$

Főbb tulajdonságai:

• Tartomány: Minden valós szám
• Értékkészlet: [-1, 1]
• Periódus: $2\pi$
• Páratlan függvény: $\cos(-x) = \cos(x)$

Tangens Függvény

A tangens függvény, amelyet $\tan(x)$-el jelölünk, a derékszögű háromszög ellentétes oldalának és a szomszédos oldalának arányát képviseli. A szinusz és koszinusz arányaként is definiálható.

A standard tangens függvény formája:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Főbb tulajdonságai:

• Tartomány: Minden valós szám, kivéve $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, ahol n egy egész szám
• Értékkészlet: Minden valós szám
• Periódus: $\pi$
• Páratlan függvény: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• Függőleges aszimptóták a $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ helyeken

Módosított Trigonometrikus Függvények

A alapvető trigonometrikus függvényeket módosíthatod az amplitúdó, frekvencia és fáziseltolódás beállításával. Az általános forma:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

Ahol:

• A az amplitúdó (befolyásolja a grafikon magasságát)
• B a frekvencia (befolyásolja, hogy hány ciklus történik egy adott intervallumban)
• C a fáziseltolódás (vízszintesen eltolja a grafikont)
• D a függőleges eltolódás (függőlegesen eltolja a grafikont)

Hasonló módosítások vonatkoznak a koszinusz és tangens függvényekre is.

Hogyan Használjuk a Trigonometrikus Függvény Grafikonját

Egyszerű trigonometrikus függvény grafikonunk intuitív felületet biztosít a trigonometrikus függvények vizualizálásához. Kövesd ezeket a lépéseket a grafikonok létrehozásához és testreszabásához:

1. Válassz egy Függvényt: Válaszd ki a szinuszt (sin), koszinuszt (cos) vagy tangenset (tan) a legördülő menüből.

2. Állítsd Be a Paramétereket:

   • Amplitúdó: Használj csúszkát a grafikon magasságának megváltoztatásához. A szinusz és koszinusz esetén ez határozza meg, hogy a függvény mennyire nyúlik fel és le az x-tengely fölött. A tangens esetén ez befolyásolja a görbék meredekségét.
   • Frekvencia: Állítsd be, hogy hány ciklus jelenjen meg a standard perióduson belül. A magasabb értékek sűrítettebb hullámokat hoznak létre.
   • Fáziseltolódás: Mozgasd a grafikont vízszintesen az x-tengely mentén.

3. Nézd Meg a Grafikont: A grafikon valós időben frissül, ahogy módosítod a paramétereket, világos vizualizációt mutatva a választott függvényről.

4. Elemezd a Kulcspontokat: Figyeld meg, hogyan viselkedik a függvény kritikus pontokban, mint például x = 0, π/2, π, stb.

5. Másold a Képletet: Használj másoló gombot a jelenlegi függvény képletének mentéséhez hivatkozásként vagy más alkalmazásokban való használatra.

Tippek a Hatékony Grafikon Készítéshez

• Kezdj Egyszerűen: Kezdj a alap függvénnyel (amplitúdó = 1, frekvencia = 1, fáziseltolódás = 0), hogy megértsd az alapvető alakját.
• Egy Paramétert Változtass Egyszerre: Ez segít megérteni, hogyan befolyásolja mindegyik paraméter a grafikont függetlenül.
• Figyelj az Aszimptótákra: A tangens függvények grafikonjának ábrázolásakor vedd figyelembe a függőleges aszimptotákat, ahol a függvény nincs definiálva.
• Hasonlítsd Össze a Függvényeket: Válts a szinusz, koszinusz és tangens között, hogy megfigyeld a kapcsolataikat és eltéréseiket.
• Fedezd Fel a Szélsőséges Értékeket: Próbálj ki nagyon magas vagy alacsony értékeket az amplitúdóra és frekvenciára, hogy lásd, hogyan viselkedik a függvény szélsőséges esetekben.

Matematikai Képletek és Számítások

A trigonometrikus függvény grafikon a következő képleteket használja a grafikonok kiszámításához és megjelenítéséhez:

Szinusz Függvény Paraméterekkel

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

Ahol:

• A = amplitúdó
• B = frekvencia
• C = fáziseltolódás

Koszinusz Függvény Paraméterekkel

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

Ahol:

• A = amplitúdó
• B = frekvencia
• C = fáziseltolódás

Tangens Függvény Paraméterekkel

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

Ahol:

• A = amplitúdó
• B = frekvencia
• C = fáziseltolódás

Számítási Példa

Szinusz függvény esetén, ahol az amplitúdó = 2, frekvencia = 3, és fáziseltolódás = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

A x = π/6 értéknél a következőképpen számítható:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

Használati Esetek a Trigonometrikus Függvény Grafikon Készítésére

A trigonometrikus függvényeknek számos alkalmazása van különböző területeken. Íme néhány gyakori használati eset az egyszerű trigonometrikus függvény grafikonunk számára:

Oktatás és Tanulás

• Trigonometria Tanítása: A pedagógusok használhatják a grafikont, hogy bemutassák, hogyan befolyásolják a paraméterek a trigonometrikus függvényeket.
• Házi Feladat és Tanulmányi Segéd: A diákok ellenőrizhetik manuális számításaikat, és fejleszthetik a függvények viselkedésével kapcsolatos intuíciójukat.
• Fogalmak Vizualizálása: Az absztrakt matematikai fogalmak világosabbá válnak, ha grafikus formában vizualizálják őket.

Fizika és Mérnöki Tudományok

• Hullámjelenségek: Modellezd a hanghullámokat, fényhullámokat és más oszcilláló jelenségeket.
• Áramkör Elemzés: Vizualizáld az váltakozó áram viselkedését az elektromos áramkörökben.
• Mechanikai Rezgések: Tanulmányozd a rugók, inga és más mechanikai rendszerek mozgását.
• Jel Feldolgozás: Elemezd a periódikus jeleket és azok összetevőit.

Számítógépes Grafika és Animáció

• Mozgás Tervezés: Készíts sima, természetes megjelenésű animációkat szinusz és koszinusz függvények segítségével.
• Játékfejlesztés: Valósághű mozgási minták megvalósítása objektumok és karakterek számára.
• Procedurális Generálás: Generálj terepet, textúrákat és más elemeket kontrollált véletlenszerűséggel.

Adat Elemzés

• Szezonális Trendek: Azonosítsd és modellezd a ciklikus mintákat időbeli adatokban.
• Frekvencia Elemzés: Bonts le összetett jeleket egyszerű trigonometrikus összetevőkre.
• Minta Felismerés: Észleld a periódikus mintákat kísérleti vagy megfigyelési adatokban.

Valós Példa: Hanghullám Modellezés

A hanghullámokat szinusz függvényekkel lehet modellezni. Egy tiszta hang esetén, amelynek frekvenciája f (Hz-ben), a levegő nyomása p idő t-nél a következőképpen reprezentálható:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

Grafikonunk segítségével beállíthatod:

• Függvény: szinusz
• Amplitúdó: arányos a hangerővel
• Frekvencia: a hangmagassággal kapcsolatos (magasabb frekvencia = magasabb hang)
• Fáziseltolódás: meghatározza, mikor kezdődik a hanghullám

Alternatívák a Trigonometrikus Függvény Grafikon Készítésére

Míg egyszerű trigonometrikus függvény grafikonunk a alapvető függvényekre és azok módosításaira összpontosít, léteznek alternatív megközelítések és eszközök hasonló feladatokhoz:

Fejlettebb Grafikus Számológépek

Professzionális grafikus számológépek és szoftverek, mint például Desmos, GeoGebra vagy Mathematica, több funkciót kínálnak, beleértve:

• Több függvény ábrázolását ugyanazon grafikonon
• 3D vizualizációt trigonometrikus felületekről
• Paraméteres és pólusos függvények támogatását
• Animációs képességeket
• Numerikus elemzési eszközöket

Fourier Sorok Megközelítése

Összetettebb periódikus függvények esetén a Fourier-sorok kifejezik őket szinusz és koszinusz tagok összegével:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

Ez a megközelítés különösen hasznos a következő területeken:

• Jel feldolgozás
• Részleges differenciálegyenletek
• Hőátadási problémák
• Kvantummechanika

Phasor Reprezentáció

Villamosmérnöki területen a szinuszos függvényeket gyakran phasorok (forgó vektorok) formájában reprezentálják, hogy egyszerűsítsék a fáziskülönbségekkel kapcsolatos számításokat.

Összehasonlító Táblázat: Grafikai Megközelítések

A Trigonometrikus Függvények és Grafikai Reprezentációjuk Története

A trigonometrikus függvények és grafikai reprezentációjuk fejlesztése több ezer évre nyúlik vissza, a gyakorlati alkalmazásoktól a kifinomult matematikai elméletekig.

Ősi Eredetek

A trigonometria az ókori civilizációkban az asztronómia, navigáció és földmérés gyakorlati igényeivel kezdődött:

• Babilóniaiak (kb. 1900-1600 BCE): Készítettek az oldalak arányaira vonatkozó táblázatokat.
• Ókori Egyiptomiak: Primitív trigonometrikus formákat használtak a piramisok építéséhez.
• Ókori Görögök: Hipparkhosz (kb. 190-120 BCE) gyakran a "trigonometria atyjaként" emlegetett, mivel ő készítette el az első ismert húrfüggvény táblázatot, amely a szinusz függvény előfutára volt.

A Modern Trigonometrikus Függvények Fejlesztése

• Indiai Matematika (400-1200 CE): Matematikusok, mint Aryabhata, kifejlesztették a szinusz és koszinusz függvényeket, ahogyan ma ismerjük őket.
• Iszlám Aranykor (8-14. század): Tudósok, mint Al-Khwarizmi és Al-Battani, bővítették a trigonometrikus tudást és pontosabb táblázatokat készítettek.
• Európai Reneszánsz: Regiomontanus (1436-1476) átfogó trigonometrikus táblázatokat és képleteket publikált.

Grafikai Reprezentáció

A trigonometrikus függvények folyamatos grafikaként való vizualizálása viszonylag új fejlesztés:

• René Descartes (1596-1650): A kartézi koordináta rendszer feltalálása lehetővé tette a függvények grafikus ábrázolását.
• Leonhard Euler (1707-1783): Jelentős hozzájárulásokat tett a trigonometrikus függvényekhez, beleértve a híres Euler-képletet ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$), amely összekapcsolja a trigonometrikus függvényeket az exponenciális függvényekkel.
• Joseph Fourier (1768-1830): Kifejlesztette a Fourier-sorokat, amelyek megmutatták, hogy a komplex periódikus függvények egyszerű szinusz és koszinusz függvények összegével ábrázolhatók.

Modern Kor

• 19. Század: A kalkulus és analízis fejlesztése mélyebb megértést nyújtott a trigonometrikus függvényekről.
• 20. Század: Az elektronikus számológépek és számítógépek forradalmasították a trigonometrikus függvények kiszámításának és vizualizálásának képességét.
• 21. Század: Az interaktív online eszközök (mint ez a grafikon) mindenki számára elérhetővé teszik a trigonometrikus függvényeket internetkapcsolattal.

Gyakran Ismételt Kérdések

Mik azok a trigonometrikus függvények?

A trigonometrikus függvények matematikai függvények, amelyek a háromszög szögeit a hosszúságok arányaival kapcsolják össze. A három fő trigonometrikus függvény a szinusz, koszinusz és tangens, míg a reciprokai a kosekánt, szekánt és kotangens. Ezek a függvények alapvetőek a matematikában, és számos alkalmazásuk van a fizikában, mérnöki tudományokban és más területeken.

Miért van szükségem a trigonometrikus függvények vizualizálására?

A trigonometrikus függvények vizualizálása segít megérteni viselkedésüket, periódikusságukat és kulcsfontosságú jellemzőiket. A grafikonok megkönnyítik a minták, zérusok, maximumok, minimumok és aszimptóták azonosítását. Ez a vizuális megértés kulcsfontosságú a hullámelemzés, jelfeldolgozás és periódikus jelenségek modellezése szempontjából.

Mit csinál az amplitúdó paraméter?

Az amplitúdó paraméter a grafikon magasságát szabályozza. A szinusz és koszinusz függvények esetén ez határozza meg, hogy a görbe mennyire nyúlik fel és le az x-tengely fölött. Egy nagyobb amplitúdó magasabb csúcsokat és mélyebb völgyeket hoz létre. Például a $2\sin(x)$ csúcsai a y=2-nél és a völgyei a y=-2-nél lesznek, míg a standard $\sin(x)$ csúcsai a y=1-nél és a völgyei a y=-1-nél.

Mit csinál a frekvencia paraméter?

A frekvencia paraméter meghatározza, hogy hány ciklus történik egy adott intervallumban. A magasabb frekvenciaértékek vízszintesen összenyomják a grafikont, több ciklust eredményezve. Például a $\sin(2x)$ két teljes ciklust fejez ki a $[0, 2\pi]$ intervallumban, míg a $\sin(x)$ csak egy ciklust fejez ki ugyanebben az intervallumban.

Mit csinál a fáziseltolódás paraméter?

A fáziseltolódás paraméter vízszintesen eltolja a grafikont. A pozitív fáziseltolódás balra, míg a negatív fáziseltolódás jobbra tolja el a grafikont. Például a $\sin(x + \pi/2)$ a standard szinusz görbét balra tolja π/2 egységgel, így gyakorlatilag koszinusz görbének tűnik.

Miért vannak függőleges vonalak a tangens függvényben?

A tangens függvény grafikonján a függőleges vonalak aszimptótákat jelentenek, amelyek olyan pontokban fordulnak elő, ahol a függvény nincs definiálva. Matematikailag a tangens a $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$ formában van definiálva, így azokon az értékeken, ahol $\cos(x) = 0$ (mint például $x = \pi/2, 3\pi/2$, stb.), a tangens függvény végtelenhez közelít, így ezeket a függőleges aszimptótákat hozza létre.

Mi a különbség a radiánok és a fokok között?

A radiánok és fokok kétféle módja az szögek mérésének. Egy teljes kör 360 fok vagy $2\pi$ radián. A radiánokat gyakran előnyben részesítik matematikai elemzés során, mert egyszerűsítik a sok képletet. Grafikonunk radiánokat használ az x-tengely értékeiben, ahol a π körülbelül 3.14159-nek felel meg.

Tudok egyszerre több függvényt is grafikonozni?

Egyszerű trigonometrikus függvény grafikonunk a tisztaságra és a használhatóságra összpontosít, így egy időben csak egy függvényt jelenít meg. Ez segít a kezdőknek megérteni a függvények viselkedését anélkül, hogy zűrzavart okozna. Több függvény összehasonlításához érdemesebb fejlettebb grafikai eszközöket, mint például a Desmos vagy GeoGebra használni.

Mennyire pontos ez a grafikon?

A grafikon a standard JavaScript matematikai függvényeket és a D3.js-t használja a vizualizáláshoz, biztosítva a megfelelő pontosságot oktatási és általános célokra. Rendkívül pontos tudományos vagy mérnöki alkalmazásokhoz specializált szoftverek lehetnek megfelelőbbek.

Elmenthetem vagy megoszthatom a grafikonomat?

Jelenleg a "Másolás" gomb használatával másolhatod a függvény képletét. Bár a közvetlen kép mentése nincs implementálva, a készüléked képernyőfotó funkcióját használhatod a grafikon rögzítésére és megosztására.

Kód Példák Trigonometrikus Függvényekhez

Íme példák különböző programozási nyelvekben, amelyek bemutatják, hogyan lehet kiszámítani és dolgozni a trigonometrikus függvényekkel:

1// JavaScript példa a szinusz függvény kiszámítására és ábrázolására
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// Példa használat:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# Python példa matplotlib-tel trigonometrikus függvények vizualizálására
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # X értékek létrehozása
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # Y értékek kiszámítása a függvény típusa alapján
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # Szűrd ki a végtelen értékeket a jobb vizualizálás érdekében
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # Grafikon létrehozása
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # Különleges pontok hozzáadása az x-tengelyhez
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # Y-tengely korlátozása a jobb vizualizálás érdekében
38    plt.show()
39
40# Példa használat:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # Ábrázold a f(x) = 2 sin(x) függvényt
42

1// Java példa trigonometrikus értékek kiszámítására
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // Számítsd ki a pontokat a f(x) = 2 cos(3x + π/4) függvényhez
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // amplitúdó
46            3.0,  // frekvencia
47            Math.PI/4,  // fáziseltolódás
48            -Math.PI,  // kezdés
49            Math.PI,  // vég
50            100  // lépések
51        );
52        
53        // Az első néhány pont kiírása
54        System.out.println("Az első 5 pont a f(x) = 2 cos(3x + π/4) függvényhez:");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' Excel VBA függvény a szinusz értékek kiszámításához
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' Excel képlet a szinusz függvényhez (a cellában)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' Ahol A2 az amplitúdó, B2 a frekvencia, C2 az x érték, és D2 a fáziseltolódás
9

1// C implementáció a tangens függvény értékeinek kiszámítására
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// Függvény a tangens paraméterekkel való kiszámítására
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // Ellenőrizd a nem definiált pontokat (ahol cos = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // Nem szám a nem definiált pontokhoz
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // Értékek kiírása -π-tól π-ig
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tNem definiált (aszimptota)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

Hivatkozások

1. Abramowitz, M. és Stegun, I. A. (szerk.). "Matematikai Függvények Kézikönyve Képletekkel, Grafikonokkal és Matematikai Táblázatokkal," 9. kiadás. New York: Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M., és Fomin, S. V. "Variációs Számítás." Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. "Fejlett Mérnöki Matematikák," 10. kiadás. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V., és Heer, J. "D3: Adat-vezérelt Dokumentumok." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. "Trigonometrikus Függvények." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Hozzáférés: 2023. augusztus 3.

6. "A Trigonometria Története." MacTutor Matematikai Történeti Archívum, St Andrews Egyetem, Skócia. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Hozzáférés: 2023. augusztus 3.

7. Maor, E. "Trigonometrikus Örömök." Princeton University Press, 2013.

Próbáld Ki Ma a Trigonometrikus Függvény Grafikonunkat!

Vizualizáld a trigonometrikus függvények szépségét és erejét egyszerű, intuitív grafikonunkkal. Valós időben állítsd be a paramétereket, hogy lásd, hogyan befolyásolják a grafikont, és mélyebb megértést nyerj ezekről az alapvető matematikai összefüggésekről. Akár vizsgára készülsz, akár órát tanítasz, vagy csak felfedezed a matematika lenyűgöző világát, trigonometrikus függvény grafikonunk világos betekintést nyújt a szinusz, koszinusz és tangens függvények viselkedésébe.

Kezdj el grafikonozni most, és fedezd fel azokat a mintákat, amelyek összekapcsolják a matematikát a természet ritmusával!