Henderson-Hasselbalch Kalkulátor: Puffer pH Kalkulátor

Mi a Henderson–Hasselbalch-kalkulátor?

A Henderson–Hasselbalch-kalkulátor pufferoldatok pH-ját határozza meg. A puffer gyenge sav és konjugált bázisának keveréke, amely ellenáll a pH változásának, amikor kis mennyiségű savat vagy bázist adnak hozzá. A kalkulátor a Henderson–Hasselbalch-egyenletet használja, amely a pH-t a sav pKa-értékével, valamint a sav és konjugált bázisa koncentrációjával kapcsolja össze.

A pufferek számos közegben stabilan tartják a pH-t: vérben, sejttenyészetekben, enzimreakciókban és gyógyszerkészítményekben. Fontos a megfelelő pH beállítása. Már fél pH-egységnyi eltolódás is leállíthatja egy enzim működését, vagy felgyorsíthatja egy gyógyszer lebomlását.

A Henderson–Hasselbalch-egyenlet

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH azt méri, hogy egy oldat mennyire savas vagy lúgos.
• A pKa azt jellemző szám, hogy egy sav mennyire erősen tartja magánál a protonját (a hidrogéniont). Értéke $-\log_{10}(K_a)$, ahol $K_a$ a sav disszociációs állandója.
• A [A⁻] a konjugált bázis koncentrációja, mól/literben. Ez a sav, miután leadta a protonját.
• A [HA] magának a gyenge savnak a koncentrációja, mól/literben.

Az alacsony pKa erősebb savat jelent, amely könnyebben adja le a protonját. Minden savnak saját, rögzített pKa-értéke van.

Miért működnek a pufferek legjobban a pKa közelében?

Amikor [A⁻] egyenlő [HA] értékével, a logaritmuson belüli arány 1, a log10(1) értéke 0, a pH pedig megegyezik a pKa-val. Ez a maximális pufferkapacitás pontja, mivel az oldatban egyenlő mennyiségű sav és bázis áll rendelkezésre a hozzáadott anyagok megkötésére. A puffer a pKa körüli, körülbelül egy pH-egységnyi tartományban működik jól. Ezen a tartományon kívül a két forma egyike elfogy, és az oldat már nem tud ellenállni a pH változásának.

A puffer pH-jának kiszámítása

1. Határozza meg a sav pKa-értékét. A gyakori értékek az alábbi táblázatban találhatók.
2. Adja meg a konjugált bázis, [A⁻] koncentrációját mól/literben.
3. Adja meg a sav, [HA] koncentrációját mól/literben.
4. Olvassa le az eredményt. A kalkulátor hozzáadja a pKa-hoz a bázis és a sav koncentrációjának hányadosának 10 alapú logaritmusát.

A kalkulátor emellett pufferkapacitás-görbét is rajzol. A pKa mindkét oldalán két pH-egységet fed le, 0,1 lépésközökkel, a kirajzolt pontok pedig táblázatkezelőben használható fájlként letölthetők.

Megoldott példa

Egy laboratóriumnak pH 7,2 körüli foszfátpufferre van szüksége. A foszfát szempontjából releváns pKa-érték (a H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻ páré) körülbelül 7,21.

Az egyenlet átrendezése az arány kiszámításához:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Ossza fel a 0,1 mol/L összkoncentrációjú puffert a két forma között ennek az aránynak megfelelően:

• [HPO₄²⁻] (bázis) ≈ 0,0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (sav) ≈ 0,0506 mol/L

Írja be ezt a két számot a 7,21 pKa-értékkel együtt a kalkulátorba. Eredményül pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20 adódik. A két forma mennyisége csaknem azonos, ami érthető, mivel a cél-pH szinte megegyezik a pKa-val.

A pufferkapacitás képlete

A pufferkapacitás (jele β) azt méri, hogy egy puffer mennyi savat vagy bázist képes elnyelni, mielőtt a pH-ja észrevehetően megváltozik. Egyetlen gyenge sav és konjugált bázisa esetén a pufferkapacitás:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Itt $C$ a puffer teljes koncentrációja, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. A β mértékegysége mól/liter/pH-egység. A pufferkapacitás pontosan pH = pKa esetén éri el a maximumát, amikor $[\text{H}^+] = K_a$, a maximumérték pedig $2.303 \times C / 4$, vagyis körülbelül $0.576 \times C$. Gyorsan csökken, ahogy a pH bármely irányban távolodik a pKa-tól, a görbe pedig a pKa-ra nézve szimmetrikus. A teljes koncentráció megkétszerezése minden pH-értéknél megkétszerezi a pufferkapacitást.

A kalkulátor ezt a görbét a $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$ segítségével ábrázolja, amely a megadott két koncentráció összege. Ha mindkét forma koncentrációja 0,1 mol/L, akkor $C$ értéke 0,2 mol/L, így a maximum $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L/pH-egység.

Gyakori pufferrendszerek és pKa-értékeik

A vér jól ismert természetes puffer. A hidrogén-karbonát-rendszer segítségével pH 7,35 és 7,45 között marad, annak ellenére, hogy a pKa (6,1) jóval a szokásos ±1 tartományon kívül esik. Ez azért működik, mert a szervezet légzéssel folyamatosan szabályozza a CO₂ szintjét, a vesén keresztül pedig a hidrogén-karbonát szintjét, így a hidrogén-karbonát és az oldott CO₂ aránya 20 és 1 között marad.

A hőmérséklet és a koncentráció hatásai

A pKa-értékeket általában 25 °C-on mérik. A hőmérséklet megváltoztatja a pKa-t, ezért egy szobahőmérsékleten bekevert puffer pH-ja testhőmérsékleten (37 °C) nem lesz pontosan ugyanaz. Az eltolódás mértéke a puffertől függ:

• A Tris pH-ja jelentősen eltolódik, körülbelül −0,03 pH-egységgel °C-onként. Egy 25 °C-on, pH 8,00 értékre beállított Tris-puffer pH-ja 37 °C-on, 12 °C-os emelkedés után, körülbelül 7,64 lesz.
• A foszfát hőmérséklet hatására csak csekély mértékben tolódik el.
• A HEPES-t úgy tervezték, hogy pH-ja közel hőmérsékletfüggetlen legyen.

A nagyon híg, körülbelül 1 mM alatti pufferek szintén kevésbé megbízhatók. Ekkor a víz saját ionizációja és a levegőből beoldódó szén-dioxid versengeni kezd a pufferrel, ezért a tényleges pH eltérhet a számított értéktől.

A Henderson–Hasselbalch-egyenlet története

Lawrence Henderson amerikai biokémikus 1908-ban írta le a mögöttes összefüggést, miközben azt vizsgálta, hogyan tartja fenn a vér a stabil pH-t. Az ő változata közvetlenül a hidrogénion-koncentrációval dolgozott, amely nagyon kis szám, ezért nehézkes volt használni.

1916-ban Karl Hasselbalch dán orvos Henderson összefüggését az újonnan feltalált pH-skála segítségével írta át, így jött létre a ma használt logaritmikus forma. Ez a változtatás sokkal könnyebbé tette az egyenlet alkalmazását a laboratóriumban és az orvoslásban, és azóta is mindennapi használatban van.

Gyakran ismételt kérdések

Mit számít ki a Henderson–Hasselbalch-egyenlet? A sav pKa-értékéből, valamint a sav és konjugált bázisa koncentrációjából kiszámítja a pufferoldat pH-ját. Az egyenlet átrendezésével kiszámítható a cél-pH eléréséhez szükséges bázis–sav arány is.

Mikor működik a puffer a legjobban? A puffer akkor a legerősebb, amikor a pH közel van a savának pKa-értékéhez, ideális esetben egy pH-egységen belül. Ekkor a sav és konjugált bázisa hasonló mennyiségben van jelen, így a puffer ekkor áll ellen leginkább a pH változásának.

Működik az egyenlet egynél több pKa-értékkel rendelkező savak esetében? Igen, egyszerre mindig egy disszociációs lépésre alkalmazva. A foszforsavnak három pKa-értéke van; a pH 7,2 körüli puffer csak a másodikat használja (körülbelül 7,21), a másik két disszociációs lépést pedig ezen a pH-n elhanyagolhatónak tekinti.

Mennyire befolyásolja a hőmérséklet a puffer pH-ját? Ez a puffertől függ. A Tris pH-ja körülbelül 0,03 pH-egységgel változik °C-onként, így egy 25 °C-on pH 8,00 értékre beállított Tris-puffer pH-ja 37 °C-on körülbelül 7,64 lesz. A foszfát- és HEPES-pufferek sokkal kevésbé érzékenyek a hőmérsékletre.

A számított pH megegyezik a mért pH-val? Nem teljesen. Az egyenlet ideális viselkedést feltételez, és nem veszi figyelembe az oldott szén-dioxidot, a szennyeződéseket, illetve a nagy sókoncentrációknál fellépő erős ionos kölcsönhatásokat. A laboratóriumi puffereket elkészítés után mindig ellenőrizni kell kalibrált pH-mérővel.

Mi a pufferkapacitás? A pufferkapacitás azt méri, hogy egy puffer mennyi savat vagy bázist képes elnyelni, mielőtt a pH-ja jelentősen megváltozik. Mértékegysége mól/liter/pH-egység. Akkor a legnagyobb, amikor a pH megegyezik a pKa-val, és csökken, ahogy a pH távolodik ettől az értéktől.