STP-kalkulátor: ideális gáz állapotegyenlete (PV = nRT)

Az ideális gáz állapotegyenletét használó kalkulátor a PV = nRT egyenlettel meghatározza a gáz nyomását, térfogatát, hőmérsékletét vagy anyagmennyiségét. A felhasználó megadja a négy érték közül bármelyik hármat, a kalkulátor pedig kiszámítja a hiányzó értéket.

Mi az STP?

Az STP a standard hőmérséklet és nyomás angol rövidítése. A kémiában rögzített viszonyítási pontként használják, hogy a különböző kísérletekből származó gázmérések azonos feltételek mellett legyenek összehasonlíthatók. Ez a kalkulátor az STP-t 0 °C-ként (273,15 K) és 1 atmoszféra (atm) nyomásként határozza meg; ez a régebbi egyezmény, amelyet a legtöbb tankönyv még használ. Az IUPAC 1982 óta más standardnyomást alkalmaz: 0 °C és 100 kPa, ami valamivel kisebb, mint 1 atm (101,325 kPa).

Az ideális gáz állapotegyenlete

Az ideális gáz állapotegyenlete:

PV = nRT

Minden betű a gáz egy-egy tulajdonságát jelöli:

• P a nyomás, atmoszférában (atm) megadva
• V a térfogat, literben (L) megadva
• n a gáz anyagmennyisége, mólban (mol) megadva
• T a hőmérséklet, kelvinben (K) megadva
• R a gázállandó. Ez a kalkulátor az R = 0,0820574 L·atm/(mol·K) értéket használja

A gázállandó SI-egységekben pontos értékű: R = 8,31446261815324 J/(mol·K). Egy standard atmoszféra szintén pontos értékű, 101 325 Pa. Az egyiket a másikkal elosztva az R olyan egységekre váltható át, amelyeket ez a kalkulátor használ: 8,31446261815324 ÷ 101,325 = 0,08205736608 L·atm/(mol·K). Sok tankönyv ezt 0,08206 értékre kerekíti, ami körülbelül 0,003%-kal módosítja az eredményt.

Az egyenlet alkalmazásához a hőmérsékletet kelvinben kell megadni. A kalkulátor Celsius-fokban kéri a hőmérsékletet, majd belsőleg úgy váltja át, hogy hozzáadja a 273,15 értéket (K = °C + 273,15).

A nyomás, a térfogat, a hőmérséklet vagy az anyagmennyiség kiszámítása

Az egyenlet átrendezhető úgy, hogy a keresett ismeretlen értéket adja meg.

• Nyomás: P = nRT / V
• Térfogat: V = nRT / P
• Hőmérséklet: T = PV / (nR), majd a kelvinben kapott eredményt Celsius-fokra kell átváltani
• Anyagmennyiség: n = PV / (RT)

A kalkulátor használatához válassza ki, melyik értéket szeretné meghatározni, majd töltse ki a másik három mezőt. A nyomásnak, a térfogatnak és az anyagmennyiségnek egyaránt nullánál nagyobbnak kell lennie. A hőmérsékletnek az abszolút nulla, azaz -273,15 °C felett kell lennie.

Példa: a nyomás meghatározása STP mellett

Egy gázminta anyagmennyisége 1 mól (n = 1), térfogata 22,4 liter (V = 22,4 L), hőmérséklete pedig 0 °C, ami 273,15 K-nek felel meg.

P = nRT / V P = (1 × 0,0820574 × 273,15) / 22,4 P = 1,0006 atm

Az eredmény közel van 1 atm-hez, ami várható: egy mól ideális gáz STP mellett körülbelül 22,4 liter térfogatot foglal el.

Példa: a térfogat meghatározása

Egy gázminta anyagmennyisége 1 mól (n = 1), nyomása 1 atm, hőmérséklete pedig 25 °C, ami 298,15 K-nek felel meg.

V = nRT / P V = (1 × 0,0820574 × 298,15) / 1 V = 24,4654 L

A térfogat nagyobb, mint STP mellett, mivel a hőmérséklet magasabb.

Honnan származik a képlet?

Az ideális gáz állapotegyenlete három korábbi összefüggést egyesít. Boyle-törvény írja le, hogyan változik együtt a nyomás és a térfogat állandó hőmérsékleten. Charles törvénye azt írja le, hogyan változik együtt a térfogat és a hőmérséklet állandó nyomáson. Avogadro törvénye azt írja le, hogyan változik a térfogat a gáz anyagmennyiségével, miközben a nyomás és a hőmérséklet állandó marad. A három összefüggés egyesítéséből adódik a PV = nRT.

Mikor pontos az ideális gáz állapotegyenlete?

Az ideális gáz állapotegyenlete a gázrészecskéket olyan pontokként kezeli, amelyek nem vonzzák és nem taszítják egymást. A valódi gázok csak bizonyos feltételek mellett viselkednek így. A képlet alacsony nyomáson és magas hőmérsékleten működik a legjobban, távol attól a ponttól, ahol a gáz folyadékká alakulna. Nagyon magas nyomáson vagy nagyon alacsony hőmérsékleten a valódi gázok viselkedése eltér a képlettől, ezért az eredmények kevésbé pontosak.

Gyakori felhasználások

A kémiahallgatók az ideális gáz állapotegyenletével ellenőrzik a tankönyvi és laboratóriumi feladatokat. A laboratóriumi szakemberek egy kísérlet során ennek segítségével kapcsolják össze a gázminta nyomását, térfogatát és hőmérsékletét. A mérnökök durva becslésekhez használják, például gáztárolók méretezéséhez vagy annak előrejelzéséhez, hogyan változik egy gáz térfogata a hőmérséklettel.

Gyakran ismételt kérdések

Mi a gázállandó, az R?

Az R értéke 0,0820574 L·atm/(mol·K), ha a nyomást atmoszférában, a térfogatot pedig literben mérik. Ugyanez az állandó SI-egységekben 8,31446261815324 J/(mol·K), amelyet az SI 2019-es felülvizsgálata pontosan rögzített.

A hőmérsékletet Celsius-fokban vagy kelvinben kell megadni a kalkulátorban?

Celsius-fokban. A kalkulátor a számítás előtt automatikusan kelvinre váltja az értéket.

Miért kell a hőmérsékletnek -273,15 °C felett lennie?

A -273,15 °C, vagyis 0 K, az abszolút nulla, a létező legalacsonyabb hőmérséklet. Az ideális gáz állapotegyenlete ez alatt nincs értelmezve.

Mi a standard hőmérséklet és nyomás (STP)?

Az STP 0 °C (273,15 K) és 1 atm. Közös viszonyítási pontot biztosít a gázmérések összehasonlításához.

Hány liter térfogatot foglal el egy mól gáz STP mellett?

22,4140 literes térfogatot 0 °C-on és 1 atm nyomáson. Ha a kalkulátort a térfogat kiszámítására állítjuk be n = 1 mol, P = 1 atm és T = 0 °C értékekkel, ezt az eredményt kapjuk, amely megegyezik az ideális gáz közzétett moláris térfogatával.

Lehet-e a nyomás, a térfogat vagy az anyagmennyiség nulla vagy negatív?

Nem. Egy gázminta nyomása, térfogata vagy anyagmennyisége nem lehet nulla vagy negatív, ezért a kalkulátor mindhárom mezőben nullánál nagyobb értéket követel meg.