Raoult-törvény Kalkulátor - Oldatok Gőznyomása

Raoult-törvény szerinti gőznyomás-kalkulátor

A Raoult-törvény szerinti gőznyomás-kalkulátor két értékből határozza meg egy oldat gőznyomását: az oldószer móltörtjéből és a tiszta oldószer gőznyomásából. A Raoult-törvényt alkalmazza, amely leírja, hogy egy nem illékony oldott anyag feloldása miként csökkenti az oldószer gőznyomását.

Mi a Raoult-törvény?

A Raoult-törvény szerint az oldat gőznyomása megegyezik az oldószer móltörtjének és a tiszta oldószer gőznyomásának szorzatával. A móltört annak a hányada, hogy egy elegy molekulái közül mekkora rész tartozik egy adott anyaghoz; értéke 0 és 1 közötti szám.

François-Marie Raoult francia kémikus 1887-ben írta le ezt az összefüggést. Nem illékony oldott anyagot, vagyis el nem párolgó anyagot, például sót vagy cukrot tartalmazó oldatok feletti gőznyomást mérte. Megállapította, hogy a gőznyomás közvetlenül arányosan csökkent az oldatban megmaradt oldószer mennyiségével. Az oldott anyag részecskéi a folyadék felszínén helyezkednek el és helyet foglalnak, ezért kevesebb oldószermolekula tud a levegőbe távozni.

A gőznyomás csökkenése kolligatív tulajdonság. A kolligatív tulajdonságok az oldott anyag részecskéinek számától, nem pedig azok mibenlététől függenek. A fagyáspontcsökkenés és az ozmotikus nyomás is ebbe a csoportba tartozik.

A Raoult-törvény képlete

$P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$

• $P_{solution}$: az oldat gőznyomása, tetszőleges nyomásegységben (kPa, mmHg, atm)
• $X_{solvent}$: az oldószer móltörtje, 0 és 1 közötti szám
• $P^{\circ}_{solvent}$: a tiszta oldószer gőznyomása azonos hőmérsékleten, ugyanabban az egységben, mint $P_{solution}$

A kalkulátor a bekért és a megadott nyomást is kilopascalban (kPa) jelöli, az eredményt pedig négy tizedesjegyig jeleníti meg. Más egységben megadott értékekkel is helyesen elvégzi a szorzást, de a képernyőn látható jelölés kPa lesz.

Az oldószer móltörtje az oldószer móljainak és az oldat teljes mólszámának hányadosa:

$X_{solvent} = \frac{n_{solvent}}{n_{solvent} + n_{solute}}$

Hogyan számítható ki az oldat gőznyomása?

1. Határozza meg az oldószer móltörtjét. Ossza el az oldószer móljainak számát az oldószer- és az oldottanyag-mólok összegével. Egy 80 mol oldószert és 20 mol oldott anyagot tartalmazó oldat móltörtje 80 / (80 + 20) = 0,8.
2. Keresse ki a tiszta oldószer gőznyomását. Ez az érték a hőmérséklettől függ, ezért meg kell egyeznie az oldat hőmérsékletével. A víz gőznyomása körülbelül 3,17 kPa 25 °C-on, de 101,3 kPa-ra nő 100 °C-on.
3. Szorozza össze a két értéket. Az eredmény az oldat gőznyomása, a tiszta oldószer gőznyomásához használt egységben.

Megoldott példa

Példa 1: vízben oldott cukor

Egy cukoroldat vízre vonatkozó móltörtje 0,9 25 °C-on. A tiszta víz gőznyomása ezen a hőmérsékleten 3,17 kPa.

$P_{solution} = 0.9 \times 3.17\ \text{kPa} = 2.853\ \text{kPa}$

Az oldott cukor a gőznyomást 3,17 kPa értékről 2,85 kPa értékre csökkenti, ami körülbelül 10%-os esés.

Példa 2: benzol és toluol elegye

A benzol és a toluol közel ideális elegyet alkot, ezért a Raoult-törvény mindkét komponensre jól alkalmazható. Egy 25 °C-os elegyben a benzol móltörtje 0,6, ezért a toluol móltörtje 0,4. A tiszta benzol gőznyomása 25 °C-on körülbelül 12,7 kPa, a tiszta toluolé pedig körülbelül 3,79 kPa.

Futtassa le a kalkulátort külön-külön mindkét komponensre:

$P_{benzene} = 0.6 \times 12.7\ \text{kPa} = 7.62\ \text{kPa}$

$P_{toluene} = 0.4 \times 3.79\ \text{kPa} = 1.516\ \text{kPa}$

Mindegyik eredmény az adott komponens parciális nyomása, vagyis a gőznyomásnak az a része, amelyet az adott komponens biztosít. Ezek összeadásával megkapjuk az elegy feletti teljes nyomást: 7,62 + 1,516 = 9,136 kPa.

Mikor alkalmazható a Raoult-törvény?

A Raoult-törvény pontosan írja le az ideális oldatot. A valós oldatok akkor közelítik meg jól, ha az oldószer és az oldott anyag molekulaszerkezete hasonló, és a molekulák közötti kölcsönhatások is hasonlóak, például a benzol és a toluol elegyében.

Sok valós oldat eltér a törvénytől. Pozitív eltérés akkor lép fel, amikor az oldószer és az oldott anyag molekulái gyengébben vonzzák egymást, mint saját fajtájuk molekuláit; így a molekulák a vártnál könnyebben jutnak a gőzfázisba. Negatív eltérés esetén a két anyag erősen vonzza egymást, például hidrogénkötéseken keresztül, mint a kloroform és aceton elegyében; ez a molekulákat a folyadékban tartja, és a gőznyomást a számítottnál alacsonyabbra csökkenti.

Nem illékony oldott anyag oldatában csak egy komponens párolog. Két illékony folyadék elegyében mindegyik komponens külön-külön követi a törvényt, a teljes nyomás pedig a két parciális nyomás összege. Az etanol és a víz olyan elegyet alkot, amelyre ez rosszul alkalmazható: a két komponens erősen eltér az ideális viselkedéstől, és azeotrópként forr, vagyis olyan elegyként, amelynek gőze a folyadékkal azonos összetételű.

Bemenet ellenőrzése

A kalkulátor mindkét bemenetet ellenőrzi, mielőtt eredményt adna.

• Móltört: 0 és 1 közötti számnak kell lennie, a határértékeket is beleértve. Hiányzó vagy nem numerikus bejegyzés, illetve a tartományon kívüli érték hibaüzenetet eredményez.
• A tiszta oldószer gőznyomása: 0-nál nagyobb számnak kell lennie. A nulla és a negatív értékek elutasításra kerülnek, mivel egy anyag gőznyomása nem lehet nulla vagy negatív.

Ha bármelyik bemenet nem felel meg ezeknek az ellenőrzéseknek, a kalkulátor hibaüzenetet jelenít meg, az eredménymezőt pedig üresen hagyja. Ha a tiszta oldószer gőznyomása hiányzik vagy nem pozitív, a grafikon is üres marad, mert a $P = X \times P^{\circ}$ egyeneshez nincs megrajzolható lépték.

Alkalmazások

A Raoult-törvény a desztilláció tervezésének kiindulópontja; ez az a folyamat, amelyben az elegyet ismételt elpárologtatással és kondenzálással választják szét. A törvény a vízaktivitás élelmiszeripari számításainak is alapjául szolgál, mivel a tömény cukor- vagy sóoldatok alacsonyabb gőznyomása segít megelőzni a mikroorganizmusok szaporodását. A gyógyszergyártásban segít megbecsülni, milyen gyorsan párolognak el az oldószerek a szárítási lépések, például a liofilizálás során.

Gáz vagy nyomnyi mennyiségű oldott anyag híg oldatainál a Henry-törvény gyakran jobb becslést ad, mint a Raoult-törvény: $P_i = k_H \times X_i$, ahol $k_H$ az oldott anyag–oldószer párra jellemző állandó. Az ideális viselkedéstől jelentősen eltérő oldatoknál a vegyészek aktivitási együtthatókat használó modelleket alkalmaznak, például a Margules-, Van Laar-, Wilson-, NRTL- és UNIQUAC-egyenleteket, amelyek egy hozzáadott tényezővel, $\gamma_i$, korrigálják a képletet:

$P_i = \gamma_i \times X_i \times P^{\circ}_i$

Gyakran ismételt kérdések

Mi a Raoult-törvény egyszerűen megfogalmazva? A Raoult-törvény szerint ha nem illékony oldott anyagot oldunk egy oldószerben, az oldószer gőznyomása az oldószer móltörtjével egyenes arányban csökken: $P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$.

Milyen értékekre van szüksége a kalkulátornak? Szüksége van az oldószer móltörtére, amely 0 és 1 közötti érték, valamint a tiszta oldószer gőznyomására a mérési hőmérsékleten, amely 0-nál nagyobb.

Miért számít a hőmérséklet, ha nem szerepel a képletben? A hőmérséklet közvetlenül nem jelenik meg az egyenletben, de erősen befolyásolja a képletbe behelyettesített tisztaoldószer-gőznyomás értékét. Ha nem megfelelő hőmérséklethez tartozó gőznyomásadatokat használunk, pontatlan eredményt kapunk.

Miért nem követi néhány oldat pontosan a Raoult-törvényt? A Raoult-törvény feltételezi, hogy az oldószer és az oldott anyag ugyanúgy lép kölcsönhatásba egymással, mint saját molekuláikkal. Ha ez nem teljesül, a tényleges gőznyomás a becsült érték fölé emelkedik (pozitív eltérés), vagy annak alá esik (negatív eltérés).

Alkalmazható a Raoult-törvény, ha egy elegy mindkét folyadéka elpárolog? Igen. Mindegyik illékony komponens önállóan követi a törvényt. Az elegy teljes gőznyomása az egyes komponensek parciális nyomásainak összege.

Mi történik, ha a megadott móltört 0 vagy 1? Mindkettő érvényes. A 0 móltört azt jelenti, hogy nincs jelen oldószer, ezért az oldat gőznyomása 0. A 1 móltört tiszta oldószert jelent, ezért az oldat gőznyomása megegyezik a tiszta oldószer gőznyomásával.

Hivatkozások

1. Atkins, P. W. és de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. kiadás). Oxford University Press.
2. Smith, J. M., Van Ness, H. C. és Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8. kiadás). McGraw-Hill Education.
3. Raoult, F. M. (1887). „Loi générale des tensions de vapeur des dissolvants.” Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 104, 1430–1433.
4. NIST Chemistry WebBook — gyakori oldószerek gőznyomásadatai.
5. IUPAC Gold Book — a Raoult-törvény és a kapcsolódó kifejezések meghatározásai.