Számítsa ki és vizualizálja a Laplace-eloszlást a felhasználó által megadott hely és skála paraméterek alapján. Ideális valószínűségi elemzéshez, statisztikai modellezéshez és adatkutatási alkalmazásokhoz.
A Laplace-eloszlás, más néven dupla exponenciális eloszlás, egy folytonos valószínűségi eloszlás, amely Pierre-Simon Laplace után kapta a nevét. Szimmetrikus a várható értéke (helyparaméter) körül, és nehezebb farokkal rendelkezik, mint a normál eloszlás. Ez a kalkulátor lehetővé teszi, hogy kiszámítsa a Laplace-eloszlás valószínűségi sűrűségfüggvényét (PDF) adott paraméterek mellett, és megjelenítse annak alakját.
Megjegyzés: A skálaparaméternek szigorúan pozitívnak kell lennie (b > 0).
A Laplace-eloszlás valószínűségi sűrűségfüggvénye (PDF) a következőképpen adható meg:
Ahol:
A kalkulátor ezt a képletet használja a PDF értékének kiszámításához x = 0 esetén a felhasználó bemenete alapján. Íme egy lépésről lépésre történő magyarázat:
Érdekes esetek, amelyeket figyelembe kell venni:
A Laplace-eloszlásnak számos alkalmazása van különböző területeken:
Jel- és képfeldolgozás: Használják audio- és képszignálok modellezésére és elemzésére.
Pénzügy: Alkalmazzák pénzügyi hozamok és kockázatértékelés modellezésére.
Gépi tanulás: Használják a Laplace mechanizmust a differenciálisan védett adatkezeléshez és néhány Bayes-i következtetési modellben.
Természetes nyelvfeldolgozás: Alkalmazzák nyelvi modellekben és szövegklasszifikáló feladatokban.
Geológia: Használják a földrengések magnitúdójának eloszlásának modellezésére (Gutenberg-Richter törvény).
Bár a Laplace-eloszlás sok helyzetben hasznos, vannak más valószínűségi eloszlások, amelyek bizonyos esetekben megfelelőbbek lehetnek:
Normál (Gauss) eloszlás: Gyakrabban használják természeti jelenségek és mérési hibák modellezésére.
Cauchy-eloszlás: Még nehezebb farokkal rendelkezik, mint a Laplace-eloszlás, hasznos a kiugró értékek modellezésében.
Exponenciális eloszlás: Az események közötti idő modellezésére használják Poisson-folyamatban.
Student-féle t-eloszlás: Gyakran használják hipotézisvizsgálatokban és pénzügyi hozamok modellezésében.
Logisztikus eloszlás: Alakjában hasonló a normál eloszláshoz, de nehezebb farokkal rendelkezik.
A Laplace-eloszlást Pierre-Simon Laplace vezette be 1774-es "Az események okainak valószínűsége" című emlékiratában. Azonban az eloszlás a 20. század elején nyert nagyobb figyelmet a matematikai statisztika fejlődésével.
A Laplace-eloszlás történetének kulcsfontosságú mérföldkövei:
Íme néhány kód példa a Laplace-eloszlás PDF kiszámítására:
1' Excel VBA függvény a Laplace-eloszlás PDF-hez
2Function LaplacePDF(x As Double, mu As Double, b As Double) As Double
3 If b <= 0 Then
4 LaplacePDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 LaplacePDF = (1 / (2 * b)) * Exp(-Abs(x - mu) / b)
7 End If
8End Function
9' Használat:
10' =LaplacePDF(0, 1, 2)
111import math
2
3def laplace_pdf(x, mu, b):
4 if b <= 0:
5 raise ValueError("A skálaparaméternek pozitívnak kell lennie")
6 return (1 / (2 * b)) * math.exp(-abs(x - mu) / b)
7
8## Példa használat:
9location = 1.0
10scale = 2.0
11x = 0.0
12pdf_value = laplace_pdf(x, location, scale)
13print(f"PDF érték x={x} esetén: {pdf_value:.6f}")
141function laplacePDF(x, mu, b) {
2 if (b <= 0) {
3 throw new Error("A skálaparaméternek pozitívnak kell lennie");
4 }
5 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
6}
7
8// Példa használat:
9const location = 1;
10const scale = 2;
11const x = 0;
12const pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
13console.log(`PDF érték x=${x} esetén: ${pdfValue.toFixed(6)}`);
141public class LaplacePDF {
2 public static double laplacePDF(double x, double mu, double b) {
3 if (b <= 0) {
4 throw new IllegalArgumentException("A skálaparaméternek pozitívnak kell lennie");
5 }
6 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
7 }
8
9 public static void main(String[] args) {
10 double location = 1.0;
11 double scale = 2.0;
12 double x = 0.0;
13 double pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
14 System.out.printf("PDF érték x=%.1f esetén: %.6f%n", x, pdfValue);
15 }
16}
17Ezek a példák bemutatják, hogyan lehet kiszámítani a Laplace-eloszlás PDF-jét adott paraméterek mellett. Ezeket a függvényeket az Ön specifikus igényeihez igazíthatja, vagy integrálhatja őket nagyobb statisztikai elemző rendszerekbe.
Standard Laplace-eloszlás:
Elmozdított Laplace-eloszlás:
Skálázott Laplace-eloszlás:
Elmozdított és skálázott Laplace-eloszlás:
Fedezzen fel több olyan eszközt, amely hasznos lehet a munkafolyamatához