Kalkulator Volume Kerucut - Hitung Volume Kerucut & Frustum

Apa itu kalkulator volume kerucut?

Kalkulator volume kerucut menghitung volume kerucut atau volume kerucut terpancung (sebuah frustum) berdasarkan jari-jari dan tingginya. Kerucut adalah bangun ruang dengan satu alas datar berbentuk lingkaran yang menyempit secara mulus hingga satu titik, yang disebut titik puncak. Kerucut terpancung adalah bagian yang tersisa dari kerucut setelah bagian atasnya dipotong dengan irisan yang sejajar dengan alas, sehingga menyisakan dua bidang lingkaran, bukan satu.

Rumus volume kerucut

Volume kerucut utuh bergantung pada jari-jari alas dan tingginya.

$V = \frac{1}{3} \times \pi \times r² \times h$

• V adalah volume kerucut.
• r adalah jari-jari alas berbentuk lingkaran.
• h adalah tinggi, diukur lurus dari alas ke titik puncak.
• π (pi) kira-kira sebesar 3,14159.

Contoh perhitungan

Kerucut dengan jari-jari alas 3 satuan dan tinggi 4 satuan memiliki volume berikut:

V = (1/3) × π × 3² × 4 = (1/3) × π × 36 = 12π ≈ 37,70 satuan kubik

Cara menghitung volume kerucut dengan kalkulator

Kalkulator ini memerlukan tiga masukan:

1. Jari-jari — jari-jari alas.
2. Tinggi — tinggi kerucut, dari alas ke titik puncak.
3. Tinggi potongan dari alas (opsional) — jarak dari alas ke posisi kerucut dipotong, jika bagian atasnya diiris.

Jika tinggi potongan dibiarkan kosong atau diisi 0, hasilnya adalah volume kerucut utuh yang tidak dipotong. Memasukkan tinggi potongan yang lebih kecil daripada tinggi penuh menghasilkan volume kerucut terpancung di bawah potongan. Diagram di bawah masukan menandai ketiga pengukuran yang sama pada bangun tersebut.

Kalkulator menolak jari-jari atau tinggi yang bernilai nol, negatif, kosong, atau terlalu besar untuk ditangani sebagai bilangan biasa. Dalam kasus tersebut, kalkulator menampilkan pemberitahuan, bukan volume, sehingga tidak pernah menampilkan angka yang dibuat-buat.

Rumus volume kerucut terpancung (frustum)

Volume kerucut terpancung bergantung pada jari-jari kedua bidang lingkarannya dan tingginya sendiri.

$V = \frac{1}{3} \times \pi \times h \times (R² + r² + R \times r)$

• R adalah jari-jari bidang bawah yang lebih besar.
• r adalah jari-jari bidang atas yang lebih kecil.
• h adalah tinggi kerucut terpancung, diukur di antara kedua bidang tersebut.

Kalkulator tidak meminta jari-jari bagian atas secara langsung. Sebagai gantinya, kalkulator menggunakan jari-jari alas, tinggi kerucut seandainya tidak dipotong, dan tinggi potongan. Selanjutnya, kalkulator menghitung jari-jari bagian atas menggunakan segitiga sebangun:

$r = R \times \left(1 - \frac{c}{f}\right)$

dengan c sebagai tinggi potongan di atas alas dan f sebagai tinggi penuh kerucut yang tidak dipotong.

Contoh perhitungan

Misalkan jari-jari alasnya 3 satuan, tinggi penuh kerucut (yang tidak dipotong) 12 satuan, dan tinggi potongannya 4 satuan.

Jari-jari atas = 3 × (1 − 4/12) = 3 × 2/3 = 2 satuan

V = (1/3) × π × 4 × (3² + 2² + 3 × 2) = (1/3) × π × 4 × 19 = (76/3)π ≈ 79,59 satuan kubik

Jika tinggi potongan sama dengan atau lebih besar daripada tinggi penuh, potongan berada di titik puncak atau di atasnya, sehingga tidak ada bagian yang terbuang. Kalkulator kemudian mengembalikan volume kerucut utuh, dan diagram menggambar kerucut utuh.

Sejarah rumus volume kerucut

Matematikawan Yunani kuno adalah orang pertama yang menghubungkan volume kerucut dengan volume tabung. Demokritus, yang aktif pada akhir abad ke-5 SM, dianggap sebagai pencetus pernyataan bahwa volume kerucut sama dengan sepertiga volume tabung yang memiliki alas dan tinggi yang sama. Ia tidak membuktikannya. Eudoksus dari Knidos, yang berkarya pada abad berikutnya, memberikan pembuktian ketat pertama menggunakan teknik yang disebut metode penghabisan, pendahulu awal kalkulus integral. Rumus V = (1/3)πr²h tetap sama sejak saat itu.

Kegunaan perhitungan volume kerucut

Volume kerucut dan kerucut terpancung digunakan setiap kali suatu bangun menyempit dari alas yang lebar menjadi titik atau bagian atas yang lebih kecil. Insinyur menggunakan rumus ini untuk menentukan ukuran tangki berbentuk kerucut, hopper, dan corong. Arsitek menggunakannya untuk memperkirakan bahan yang diperlukan untuk atap berbentuk kerucut. Ahli geologi menggunakannya untuk memperkirakan volume kerucut vulkanik dan bentang alam sejenis.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menghitung volume kerucut?

Kalikan π dengan kuadrat jari-jari, kalikan hasilnya dengan tinggi, lalu bagi dengan 3: V = (1/3)πr²h. Kerucut dengan jari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm memiliki volume sekitar 261,80 sentimeter kubik.

Apa rumus volume kerucut terpancung (frustum)?

V = (1/3)πh(R² + r² + Rr), dengan R dan r sebagai jari-jari kedua bidang lingkaran, sedangkan h adalah tinggi kerucut terpancung itu sendiri, yang diukur di antara kedua bidang tersebut.

Bagaimana kalkulator menemukan jari-jari atas kerucut terpancung?

Kalkulator menggunakan segitiga sebangun. Jari-jari bagian atas sama dengan jari-jari alas dikalikan (1 − tinggi potongan ÷ tinggi penuh kerucut). Ini mengasumsikan frustum berasal dari kerucut dengan sisi lurus.

Apa yang terjadi jika tinggi potongan lebih besar daripada atau sama dengan tinggi?

Kalkulator memperlakukan bangun tersebut sebagai kerucut utuh yang tidak dipotong dan mengembalikan V = (1/3)πr²h menggunakan jari-jari dan tinggi yang dimasukkan.

Apa yang terjadi jika jari-jari atau tinggi bernilai nol atau negatif?

Kalkulator mengharuskan jari-jari dan tinggi sama-sama lebih besar daripada nol. Jika salah satunya nol, negatif, kosong, atau terlalu besar untuk ditangani sebagai bilangan biasa, kalkulator menampilkan pemberitahuan, bukan volume.

Bagaimana cara mencari volume kerucut dari diameter, bukan jari-jari?

Bagi diameter dengan 2 untuk memperoleh jari-jari, lalu terapkan V = (1/3)πr²h seperti biasa.

Referensi

1. Weisstein, Eric W. "Cone." MathWorld—Sumber Daya Web Wolfram. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. Weisstein, Eric W. "Frustum." MathWorld—Sumber Daya Web Wolfram. https://mathworld.wolfram.com/Frustum.html