Kalkulator Luas Permukaan

Q: Apa rumus luas permukaan bola?

$SA = 4\pi r²$, dengan r sebagai jari-jari. Bola dengan jari-jari 5 m memiliki luas permukaan sekitar 314,16 m².

Luas permukaan bangun tiga dimensi adalah total luas setiap sisi dan permukaan melengkung yang menutupi bagian luarnya, diukur dalam satuan persegi seperti meter persegi atau kaki persegi. Kalkulator ini menghitung luas permukaan tujuh bangun ruang umum: bola, kubus, silinder, limas, kerucut, prisma segi empat, dan prisma segitiga.

Pengertian luas permukaan

Luas permukaan adalah jumlah luas semua permukaan luar suatu benda padat. Luas permukaan kubus adalah gabungan luas keenam sisi perseginya yang datar. Luas permukaan bola adalah luas satu-satunya permukaan luarnya yang melengkung. Luas permukaan berbeda dari volume, yang mengukur ruang di dalam benda padat, bukan luas batasnya. Keduanya diukur dalam satuan yang berbeda: luas permukaan dalam satuan persegi (m²), volume dalam satuan kubik (m³).

Cara menghitung luas permukaan

Pilih bentuk dari daftar tujuh pilihan.
Masukkan ukuran yang diperlukan oleh bentuk tersebut:
- Bola: jari-jari
- Kubus: panjang sisi
- Silinder: jari-jari dan tinggi
- Limas: panjang alas, lebar alas, dan tinggi sisi miring
- Kerucut: jari-jari dan tinggi
- Prisma segi empat: panjang, lebar, dan tinggi
- Prisma segitiga: panjang alas, tinggi sisi segitiga, dan panjang prisma
Hasil muncul secara otomatis setelah setiap kolom yang diperlukan memiliki nilai.
Baca luas permukaan dalam satuan persegi. Tombol salin di sebelah hasil akan menyalinnya ke papan klip.

Selama kolom yang diperlukan masih kosong, kalkulator menampilkan petunjuk singkat, bukan hasil. Setelah semua kolom memiliki nilai, angka nol atau negatif akan menghasilkan pesan kesalahan.

Untuk limas, berlaku satu aturan tambahan pada setiap alas, baik persegi maupun persegi panjang: tinggi sisi miring yang dimasukkan harus lebih panjang daripada setengah lebar alas. Setengah lebar alas adalah jarak dari pusat alas ke titik tengah salah satu sisi alas yang panjang. Tinggi sisi miring yang sama dengan atau lebih pendek daripada nilai tersebut tidak menyisakan ruang untuk tinggi vertikal, sehingga limas seperti itu tidak ada dan kalkulator menampilkan kesalahan.

Rumus luas permukaan

Dalam rumus di bawah, r adalah jari-jari, h adalah tinggi, l adalah panjang, w adalah lebar, b adalah panjang alas, dan s adalah tinggi sisi miring.

Bola: $SA = 4\pi r²$
Kubus: $SA = 6a²$ , dengan a sebagai panjang sisi
Silinder: $SA = 2\pi r² + 2\pi rh$ , yaitu luas kedua ujung lingkaran ditambah luas sisi melengkung
Kerucut: $SA = \pi r² + \pi rs$ , dengan tinggi sisi miring $s = \sqrt{r² + h²}$
Limas beralas persegi: $SA = l² + 2ls$ , dengan l sebagai panjang alas dan s sebagai tinggi sisi miring pada sisi segitiga
Prisma segi empat: $SA = 2(lw + lh + wh)$
Prisma segitiga (penampang segitiga dengan alas b, tinggi h, dan dua sisi miring yang sama $a = c$ ): $SA = bh + (a + b + c)L$ , dengan L sebagai panjang prisma dan $a = c = \sqrt{h² + (b/2)²}$ untuk segitiga simetris (sama kaki)

Limas beralas persegi panjang memiliki dua tinggi sisi miring yang berbeda, masing-masing untuk satu pasang sisi segitiga. Kotak Tinggi Sisi Miring menggunakan tinggi sisi miring s dari dua sisi yang berdiri di atas sisi alas yang panjangnya sama dengan panjang alas. Dari nilai tersebut, kalkulator memperoleh tinggi vertikal h dengan $h = \sqrt{s² - (w/2)²}$ , lalu menentukan tinggi sisi miring pasangan sisi lainnya:

Limas beralas persegi panjang: $SA = lw + ls + w\sqrt{h² + (l/2)²}$ , dengan l sebagai panjang alas, w sebagai lebar alas, dan h sebagai tinggi vertikal yang diturunkan dari s.

Rumus alas persegi di atas adalah kasus khusus dari rumus ini, yang diperoleh ketika panjang dan lebar alas sama (dalam batas 0,001 dari satuan yang dimasukkan).

Contoh perhitungan

Bola, jari-jari 5 m: SA = 4π(5)² = 100π ≈ 314,16 m²

Kubus, panjang sisi 3 m: SA = 6(3)² = 54 m²

Silinder, jari-jari 2 m, tinggi 5 m: SA = 2π(2)(2 + 5) = 28π ≈ 87,96 m²

Kerucut, jari-jari 3 m, tinggi 4 m: tinggi sisi miring = √(3² + 4²) = 5 m, sehingga SA = π(3)(3 + 5) = 24π ≈ 75,40 m²

Limas beralas persegi, panjang alas 4 m, tinggi sisi miring 5 m: SA = 4² + 2(4)(5) = 16 + 40 = 56 m²

Limas beralas persegi panjang, panjang alas 6 m, lebar alas 8 m, tinggi sisi miring 5 m: setengah lebar alas adalah 4 m, sehingga tinggi vertikalnya adalah √(5² − 4²) = 3 m. Pasangan sisi lainnya memiliki tinggi sisi miring √(3² + 3²) = √18 ≈ 4,2426 m. SA = (6 × 8) + (6 × 5) + (8 × 4,2426) = 48 + 30 + 33,94 ≈ 111,94 m²

Prisma segi empat, panjang 4 m, lebar 3 m, tinggi 5 m: SA = 2(4·3 + 4·5 + 3·5) = 2(12 + 20 + 15) = 94 m²

Prisma segitiga, alas 3 m, tinggi segitiga 4 m, panjang prisma 5 m: kedua sisi miring yang sama panjangnya adalah √(4² + 1,5²) = √18,25 ≈ 4,272 m. SA = (3 × 4) + (4,272 + 3 + 4,272) × 5 = 12 + 57,72 ≈ 69,72 m²

Satuan dan ketelitian

Semua ukuran masukan harus menggunakan satuan yang sama, seperti meter, kaki, atau sentimeter. Hasil diberikan dalam satuan persegi tersebut. Kalkulator menghitung dengan ketelitian titik mengambang penuh secara internal dan menampilkan hasil yang dibulatkan hingga dua angka di belakang koma.

Mengapa luas permukaan penting

Luas permukaan digunakan untuk memperkirakan jumlah cat atau pelapis yang diperlukan untuk dinding atau benda, bahan yang dibutuhkan untuk kemasan, serta lembaran logam atau kain yang diperlukan untuk membuat wadah. Dalam biologi dan kimia, luas permukaan sel atau partikel katalis memengaruhi seberapa cepat sel atau partikel tersebut bertukar materi dengan lingkungannya, karena pertukaran berlangsung melalui permukaan. Dalam teknik, luas permukaan radiator atau penukar kalor memengaruhi seberapa cepat alat tersebut dapat memindahkan panas.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa itu luas permukaan? Luas permukaan adalah total luas setiap sisi luar atau permukaan melengkung suatu benda tiga dimensi, yang dinyatakan dalam satuan persegi.

Apa rumus luas permukaan bola? $SA = 4\pi r²$ , dengan r sebagai jari-jari. Bola dengan jari-jari 5 m memiliki luas permukaan sekitar 314,16 m².

Bagaimana cara mencari luas permukaan silinder? Tambahkan luas kedua ujung lingkaran ke luas sisi melengkung: $SA = 2\pi r² + 2\pi rh$ , dengan r sebagai jari-jari dan h sebagai tinggi.

Apa perbedaan antara luas permukaan dan volume? Luas permukaan mengukur batas luar suatu bentuk dalam satuan persegi. Volume mengukur ruang yang dikelilingi oleh batas tersebut dalam satuan kubik. Luas permukaan dan volume suatu bentuk biasanya bertambah dengan laju yang berbeda ketika ukurannya meningkat.

Apakah kalkulator ini dapat menangani limas beralas persegi panjang? Ya. Masukkan panjang alas dan lebar alas yang berbeda, serta tinggi sisi miring dari dua sisi yang bertumpu pada sisi-sisi alas yang panjang. Kalkulator memperoleh tinggi vertikal dan tinggi sisi miring kedua dari ketiga angka tersebut.

Mengapa limas terkadang menampilkan kesalahan? Tinggi sisi miring harus lebih besar daripada setengah lebar alas. Pada atau di bawah nilai tersebut, limas akan memiliki tinggi nol atau imajiner, sehingga benda padat seperti itu tidak ada dan luas permukaannya tidak dapat dilaporkan.

Bentuk apa saja yang didukung kalkulator ini? Bola, kubus, silinder, limas, kerucut, prisma segi empat, dan prisma segitiga.

Referensi

"Surface Area." Wikipedia, Wikimedia Foundation. https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_area
Weisstein, Eric W. "Surface Area." MathWorld — Sumber Web Wolfram. https://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html
"Surface Area Formulas." Math Is Fun. https://www.mathsisfun.com/geometry/surface-area.html

Kalkulator Luas Permukaan - Alat Gratis untuk Semua Bentuk 3D