Kalkulator Pertumbuhan Bakteri - Pertumbuhan Populasi Eksponensial & Logistik

Apa itu kalkulator pertumbuhan bakteri?

Kalkulator pertumbuhan bakteri memprediksi berapa banyak sel bakteri dalam suatu populasi setelah waktu tertentu, berdasarkan jumlah awal, waktu penggandaan, dan waktu yang berlalu. Kalkulator ini menggunakan model pertumbuhan eksponensial yang menggambarkan pembelahan biner, yaitu proses ketika satu sel bakteri membelah menjadi dua sel anak yang identik.

Bakteri berkembang biak dengan cara ini setiap kali kondisinya menguntungkan: nutrisi cukup, suhu sesuai, dan ruang memadai. Dalam kondisi tersebut populasi menggandakan diri berulang kali pada selang waktu tetap yang disebut waktu generasi, atau waktu penggandaan.

Rumus pertumbuhan bakteri

Rumus standar pertumbuhan bakteri eksponensial adalah:

$N_t = N_0 \times 2^n$

• $N_t$ adalah populasi akhir setelah waktu $t$
• $N_0$ adalah populasi awal
• $n$ adalah jumlah generasi (siklus penggandaan) yang terjadi

Jumlah generasi adalah waktu yang berlalu dibagi waktu penggandaan:

$n = \frac{t}{d}$

Menggabungkan keduanya menghasilkan rumus lengkap yang digunakan kalkulator:

$N_t = N_0 \times 2^{(t/d)}$

Di sini $t$ dan $d$ harus berada dalam satuan waktu yang sama. Kalkulator menangani konversi ini: kalkulator menerima waktu generasi dalam menit dan total periode waktu dalam jam, lalu mengubah periode waktu ke menit sebelum membagi.

Laju pertumbuhan spesifik, $\mu$, adalah ukuran terkait seberapa cepat populasi tumbuh per satuan waktu. Laju ini berhubungan dengan waktu penggandaan melalui:

$\mu = \frac{\ln(2)}{d}$

Cara menggunakan kalkulator

Kalkulator ini memiliki tiga masukan utama dan satu pilihan model pertumbuhan.

1. Jumlah bakteri awal. Jumlah sel pada awalnya. Angka ini dapat berasal dari penghitungan dengan hemositometer, penghitungan cawan untuk unit pembentuk koloni (CFU), pembacaan densitas optik, atau metode penghitungan lain.
2. Waktu generasi, dalam menit. Waktu yang dibutuhkan bakteri untuk menggandakan diri. Masukkan nilainya secara langsung. Untuk spesies yang menggandakan diri setiap 30 menit, masukkan 30. Untuk spesies yang menggandakan diri setiap 20 menit, masukkan 20.
3. Periode waktu, dalam jam. Total lama waktu yang diproyeksikan ke depan. Masukkan nilainya secara langsung. Untuk periode 3 jam, masukkan 3.
4. Model pertumbuhan. Model eksponensial bawaan menggandakan tanpa batas. Model logistik opsional menambahkan daya dukung, $K$: populasi terbesar yang dapat ditopang lingkungan. Pada pertumbuhan logistik, pertumbuhan melambat ketika populasi mendekati $K$ lalu mendatar membentuk kurva berbentuk S. Kalkulator menggunakan $N_t = K / (1 + ((K - N_0)/N_0) \times e^{-rt})$, dengan $r = \ln(2)/d$. $K$ harus lebih besar daripada jumlah awal.

Kalkulator kemudian menghitung jumlah generasi, faktor pertumbuhan ($2^n$ pada mode eksponensial, atau jumlah akhir dibagi jumlah awal pada mode logistik), dan jumlah bakteri akhir, serta memplot ukuran populasi pada selang 30 menit dalam sebuah grafik.

Contoh: perhitungan pertumbuhan bakteri

Perhatikan skenario keamanan pangan:

• Jumlah bakteri awal: 1.000 sel
• Waktu generasi: 30 menit
• Periode waktu: 3 jam

Pertama, ubah periode waktu ke menit: 3 jam = 180 menit. Bagi dengan waktu generasi untuk mendapatkan jumlah generasi:

$n = \frac{180}{30} = 6$

Kemudian terapkan rumus pertumbuhan:

$N_t = 1{,}000 \times 2^6 = 1{,}000 \times 64 = 64{,}000 \text{ sel}$

Populasi 1.000 sel menjadi 64.000 sel setelah 3 jam pada waktu penggandaan 30 menit. Lonjakan semacam inilah yang menjadi alasan pedoman keamanan pangan membatasi berapa lama makanan yang mudah rusak boleh berada pada suhu ruang.

Waktu penggandaan menurut spesies

Waktu penggandaan sangat bervariasi antarspesies dan bergantung pada suhu, nutrisi, dan kondisi lain. Beberapa angka yang dilaporkan:

Spesies yang sama dapat menggandakan diri jauh lebih lambat di lingkungan yang keras.

Empat fase pertumbuhan bakteri

Kultur bakteri yang sebenarnya dalam wadah tertutup tidak tumbuh secara eksponensial selamanya. Kultur melewati empat fase.

• Fase lag. Sel menyesuaikan diri dengan lingkungan baru dan membentuk enzim yang dibutuhkan. Ukuran populasi nyaris tidak berubah.
• Fase eksponensial (log). Sel membelah pada laju konstan. Model eksponensial bawaan kalkulator menggambarkan fase ini.
• Fase stasioner. Nutrisi menipis dan limbah menumpuk, sehingga sel baru terbentuk dengan laju yang sama dengan kematian sel dan ukuran populasi mendatar. Model logistik memperkirakan pendekatan menuju dataran ini.
• Fase kematian. Nutrisi habis dan racun menumpuk, sehingga sel mati lebih cepat daripada terbentuknya sel baru dan ukuran populasi menurun.

Mengapa bakteri tumbuh secara eksponensial

Setiap sel bakteri membelah sendiri, sehingga laju pertumbuhan bergantung pada jumlah sel yang sudah ada. Lebih banyak sel berarti lebih banyak pembelahan yang terjadi bersamaan, yang menghasilkan pola penggandaan (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64) dan bukan peningkatan linear yang stabil. Itulah sebabnya ukuran populasi dalam rumus dipangkatkan dengan waktu, bukan dikalikan dengan waktu.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menghitung laju pertumbuhan bakteri? Gunakan rumus laju pertumbuhan spesifik, $\mu = \ln(N_t/N_0)/t$, dari populasi awal dan akhir yang terukur selama waktu yang diketahui. Jika hanya waktu penggandaan yang diketahui, gunakan $\mu = \ln(2)/d$.

Apa itu waktu penggandaan pada bakteri? Waktu penggandaan adalah waktu yang dibutuhkan populasi untuk menjadi dua kali lipat selama pertumbuhan eksponensial. Waktu ini bervariasi menurut spesies dan kondisi lingkungan seperti suhu dan pasokan nutrisi. E. coli dapat menggandakan diri dalam sekitar 20 menit pada kondisi ideal, sedangkan Mycobacterium tuberculosis membutuhkan 15 hingga 20 jam.

Mengapa waktu generasi dimasukkan dalam menit tetapi total waktu dalam jam? Kedua kolom menggunakan satuan yang berbeda karena itu sesuai dengan cara pertumbuhan biasanya dijelaskan dalam praktik: waktu penggandaan biasanya dalam menit, sedangkan durasi eksperimen atau penyimpanan biasanya dalam jam. Kalkulator mengubah jam menjadi menit secara internal sebelum menghitung jumlah generasi, sehingga kedua nilai harus dimasukkan sebagai angka nyata sebagaimana adanya.

Apa yang menghentikan pertumbuhan eksponensial pada kultur yang sebenarnya? Habisnya nutrisi, penumpukan produk limbah, keterbatasan oksigen pada spesies aerob, dan menyempitnya ruang semuanya memperlambat pembelahan ketika kultur mendekati fase stasioner. Rumus eksponensial hanya berlaku selama fase log, sebelum batas-batas ini berpengaruh. Model logistik, dengan daya dukung, mencerminkan perlambatan ini secara sederhana.

Seberapa akurat prediksi pertumbuhan bakteri? Prediksi mendekati jumlah sebenarnya selama fase eksponensial pada kondisi yang stabil dan terkendali dengan waktu penggandaan yang telah diketahui dengan baik. Akurasi menurun untuk periode waktu panjang yang memasuki fase stasioner, untuk kultur campuran, atau untuk spesies yang waktu penggandaannya belum diukur dengan tepat.

Bagaimana waktu penggandaan diukur di laboratorium? Metode yang umum meliputi penghitungan mikroskopis langsung dengan hemositometer, penghitungan cawan unit pembentuk koloni, pembacaan densitas optik dengan spektrofotometer, dan sitometri alir. Dua penghitungan yang dilakukan pada selang waktu yang diketahui memberikan waktu penggandaan melalui rumus di atas.

Referensi

1. OpenStax. Microbiology, 9,1 How Microbes Grow. How Microbes Grow — rumus $N_n = N_0 2^n$, waktu generasi sebagai waktu yang dibutuhkan populasi untuk menjadi dua kali lipat, waktu penggandaan E. coli, M. tuberculosis dan M. leprae, keempat fase pertumbuhan, dan alasan pertumbuhan berhenti dalam kultur tertutup.
2. OpenStax. Biology 2e, 45,3 Environmental Limits to Population Growth. Environmental Limits to Population Growth — pertumbuhan logistik, daya dukung $K$, dan kurva berbentuk S.