Calcolatore dell'Equazione di Nernst - Potenziale di Membrana Gratuito

Che cos'è il calcolatore dell'equazione di Nernst?

Il calcolatore dell'equazione di Nernst determina il potenziale di equilibrio di un singolo ione attraverso la membrana cellulare. Utilizza la carica dello ione, la temperatura e la concentrazione dello ione su ciascun lato della membrana. Il risultato è una tensione, generalmente espressa in millivolt (mV).

L'equazione prende il nome dal chimico tedesco Walther Nernst, che la descrisse nel 1889. In biologia spiega perché le cellule mantengono una carica elettrica ai due lati della membrana, un fenomeno essenziale per i segnali nervosi, la contrazione muscolare e altri processi che dipendono dal movimento degli ioni.

La formula dell'equazione di Nernst

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{interno}}}{[C]_{\text{esterno}}}\right)$

Dove:

• $E$ = il potenziale cellulare o di membrana, in volt
• $E^{\circ}$ = il potenziale standard, generalmente considerato pari a 0 per una membrana biologica
• $R$ = la costante dei gas, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = la temperatura in kelvin
• $z$ = la carica dello ione (la sua valenza), per esempio +1 per Na⁺ o -1 per Cl⁻
• $F$ = la costante di Faraday, 96.485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{inside}}$, $[C]_{\text{outside}}$ = la concentrazione dello ione all'interno e all'esterno della cellula

In biologia, $E^{\circ}$ viene generalmente impostato su 0 e il risultato viene convertito in millivolt. Invertendo il rapporto, da esterno su interno, si elimina il segno meno iniziale:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{esterno}}}{[C]_{\text{interno}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Le variabili spiegate

Temperatura (T). Misurata in kelvin, dove K = °C + 273,15. La temperatura corporea è 310,15 K (37 °C). La temperatura ambiente è 298,15 K (25 °C).

Carica dello ione (z). Sodio (Na⁺) e potassio (K⁺) hanno carica +1. Calcio (Ca²⁺) e magnesio (Mg²⁺) hanno carica +2. Il cloruro (Cl⁻) ha carica -1.

Concentrazioni. La quantità dello ione su ciascun lato della membrana, generalmente espressa in millimolari (mM). Entrambi i valori devono usare la stessa unità ed essere maggiori di zero.

Costante dei gas e costante di Faraday. Costanti fisiche fisse: R = 8,314 J/(mol·K) e F = 96.485 C/mol.

Come calcolare il potenziale di membrana

1. Inserire la temperatura in kelvin. Il valore predefinito è la temperatura corporea, 310,15 K.
2. Inserire la carica dello ione, per esempio 1 per il potassio o -1 per il cloruro.
3. Inserire la concentrazione all'esterno della cellula, in mM.
4. Inserire la concentrazione all'interno della cellula, in mM.
5. Leggere il risultato in millivolt, visualizzato automaticamente quando cambiano i valori.

Esempio svolto: potassio

Il potassio (K⁺) si trova a circa 5 mM all'esterno di una cellula tipica e 140 mM all'interno. Alla temperatura corporea, con carica z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Il calcolatore utilizza costanti fisiche più precise e restituisce -89,06 mV per questi valori. Il risultato è negativo perché la concentrazione è molto più alta all'interno della cellula che all'esterno, quindi il termine del logaritmo naturale è negativo.

Potenziali ionici tipici alla temperatura corporea

Queste sono concentrazioni comunemente riportate nei libri di testo per una cellula di mammifero, tutte calcolate a 310,15 K:

Come la temperatura influenza il risultato

Poiché la temperatura compare direttamente nell'equazione, un sistema più caldo produce un potenziale maggiore, in entrambe le direzioni. Usando i valori del potassio (5 mM all'esterno, 140 mM all'interno, z = +1):

• A 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• A 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• A 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Ogni aumento di 10 °C incrementa il valore assoluto del potenziale di circa 3%, poiché l'equazione varia direttamente con la temperatura assoluta.

Che cosa significa un risultato positivo o negativo

• Un risultato positivo indica che lo ione tende a uscire dalla cellula.
• Un risultato negativo indica che lo ione tende a entrare nella cellula.
• Un risultato pari a zero indica che lo ione è in equilibrio, senza forza motrice netta in nessuna delle due direzioni.

Conta anche l'entità del numero, non solo il suo segno: un valore assoluto maggiore indica una spinta elettrochimica più forte su quello ione.

Dove viene utilizzata l'equazione di Nernst

In biologia, viene utilizzata per determinare i potenziali di riposo e d'azione dei neuroni, il comportamento elettrico delle cellule cardiache e il movimento degli ioni nei tessuti muscolari e renali. Poiché le cellule reali rispondono contemporaneamente a diversi ioni, anziché a uno solo, i ricercatori che studiano il potenziale di membrana a riposo complessivo estendono spesso l'equazione di Nernst usando l'equazione di Goldman-Hodgkin-Katz, che tiene conto di più ioni e delle loro diverse permeabilità.

In chimica e ingegneria, la stessa equazione descrive la tensione prodotta da batterie e celle a combustibile, prevede la corrosione dei metalli ed è alla base dei sensori ionoselettivi utilizzati per misurare la qualità dell'acqua e del suolo.

Una breve storia

Walther Nernst formulò l'equazione nel 1889 mentre lavorava sulle celle elettrochimiche all'Università di Lipsia. Ricevette il Premio Nobel per la chimica nel 1920 per lavori correlati alla termochimica. Negli anni 1940 e 1950, Alan Hodgkin e Andrew Huxley applicarono i principi di Nernst alle cellule nervose; questo lavoro li portò a ricevere il loro Premio Nobel e condusse all'equazione di Goldman-Hodgkin-Katz, oggi utilizzata nelle neuroscienze.

Domande frequenti

Che cosa calcola l'equazione di Nernst? Calcola il potenziale di equilibrio di un singolo ione attraverso una membrana, in base a concentrazione, carica e temperatura. Il calcolatore non prevede un valore per il potenziale standard, quindi considera nullo tale termine.

Quali unità utilizza il calcolatore? La temperatura è espressa in kelvin, le concentrazioni generalmente in millimolari e il risultato in millivolt. È possibile usare qualsiasi unità di concentrazione, purché sia la stessa su entrambi i lati.

Che cosa accade quando le due concentrazioni sono uguali? Il rapporto tra le concentrazioni diventa 1, il logaritmo naturale di 1 è 0 e il potenziale calcolato è 0 mV. Si tratta di equilibrio elettrochimico.

Perché il potenziale del potassio è negativo, mentre quello del sodio è positivo? Perché il potassio è molto più concentrato all'interno della cellula che all'esterno, mentre il sodio è più concentrato all'esterno che all'interno. Il segno del rapporto presente nel termine del logaritmo determina il segno del risultato.

In che modo l'equazione di Nernst differisce da quella di Goldman-Hodgkin-Katz? L'equazione di Nernst considera un solo ione alla volta. L'equazione di Goldman-Hodgkin-Katz combina diversi ioni, ponderati in base alla facilità con cui ciascuno attraversa la membrana, per stimare l'effettivo potenziale di riposo della cellula.

L'equazione di Nernst tiene conto del trasporto attivo? No. Descrive soltanto il movimento passivo lungo un gradiente elettrochimico. Le pompe che utilizzano energia, come l'ATP, per spostare gli ioni contro il loro gradiente non rientrano in questa equazione.

Riferimenti

1. Nernst, W. (1889). "Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen." Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3ª ed.). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., e Huxley, A. F. (1952). "A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve." The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). "Potential, impedance, and rectification in membranes." The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.