Calcolatore dell'Equazione di Arrhenius - Prevedi Velocità di Reazione Rapidamente

Che cos'è l'equazione di Arrhenius?

L'equazione di Arrhenius descrive come cambia la velocità di una reazione chimica al variare della temperatura. Lo scienziato svedese Svante Arrhenius la propose nel 1889. I chimici la usano per prevedere quanto più rapidamente procede una reazione quando viene riscaldata o quanto più lentamente procede quando viene raffreddata.

Formula dell'equazione di Arrhenius

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

Dove:

• $k$ è la costante di velocità, un numero che misura la rapidità con cui procede la reazione
• $A$ è il fattore preesponenziale, chiamato anche fattore di frequenza. Riflette la frequenza con cui le molecole collidono in modo da poter reagire
• $E_a$ è l'energia di attivazione, l'energia minima necessaria alle molecole per reagire, generalmente espressa in kilojoule per mole (kJ/mol)
• $R$ è la costante molare dei gas, 8,31446261815324 J/(mol·K). Dalla revisione 2019 del SI, questo valore è esatto perché è il prodotto di due costanti definite
• $T$ è la temperatura assoluta in kelvin

I chimici usano spesso una versione logaritmica dell'equazione per ricavare l'energia di attivazione dai dati di laboratorio:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Rappresentando graficamente ln(k) in funzione di 1/T si ottiene una retta. La pendenza di questa retta è uguale a $-E_a/R$. Questo grafico è chiamato grafico di Arrhenius.

Come calcolare la costante di velocità della reazione

1. Determinare l'energia di attivazione in kJ/mol, consultando una tabella di riferimento oppure usando misurazioni di laboratorio effettuate a diverse temperature.
2. Convertire la temperatura in kelvin. Aggiungere 273,15 a una temperatura espressa in gradi Celsius.
3. Determinare il fattore preesponenziale. Spesso è scritto in notazione scientifica, ad esempio 1,0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Convertire l'energia di attivazione in joule per mole moltiplicandola per 1000, in modo che le unità corrispondano a quelle della costante dei gas R.
5. Dividere l'energia di attivazione in J/mol per R moltiplicato per T.
6. Elevare e all'opposto di questo risultato, quindi moltiplicare per A.

Questo calcolatore esegue automaticamente i passaggi da 4 a 6. Inserendo l'energia di attivazione, la temperatura e il fattore preesponenziale, restituisce la costante di velocità k.

Tutti e tre i valori inseriti devono essere maggiori di zero, quindi il calcolatore non mostra alcun risultato per un valore nullo o negativo. Il risultato appare in notazione scientifica con cinque cifre significative. Con i valori iniziali di 50 kJ/mol, 298 K e 1,0 × 10¹³ s⁻¹, il risultato è 1,7217 × 10⁴ s⁻¹.

Esempio svolto

Si consideri una reazione con un'energia di attivazione di 75 kJ/mol, che procede a 350 K, con un fattore preesponenziale pari a 5,0 × 10¹² s⁻¹.

Per prima cosa si converte l'energia di attivazione in joule per mole: 75 kJ/mol equivale a 75.000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

R moltiplicato per T è pari a 2910,06 J/mol, quindi l'esponente risulta -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

La costante di velocità è circa 32,07 s⁻¹ a 350 K. Il calcolatore la mostra come 3,2066 × 10¹.

Arrotondare troppo presto l'esponente modifica il risultato. L'esponenziale varia rapidamente, quindi ridurre -25,7726 a -25,77 sposta già k di circa 0,3%.

Perché la temperatura modifica la velocità di reazione

Le molecole devono collidere con energia sufficiente per reagire. A una determinata temperatura, solo una frazione delle molecole possiede una quantità di energia così elevata. Il termine esponenziale $e^{-E_a/RT}$ nell'equazione rappresenta questa frazione.

Aumentando la temperatura, un numero maggiore di molecole acquisisce energia sufficiente per reagire, quindi la frazione cresce e la reazione accelera. Poiché la relazione è esponenziale e non lineare, anche un piccolo aumento della temperatura può incrementare sensibilmente la velocità, soprattutto nelle reazioni con elevata energia di attivazione. Lo stesso effetto spiega perché raffreddare gli alimenti, come avviene in frigorifero, rallenta le reazioni che ne causano il deterioramento.

Dove viene utilizzata l'equazione di Arrhenius

• Ingegneria chimica. Gli ingegneri la usano per scegliere le temperature di esercizio dei reattori industriali.
• Industria farmaceutica. I produttori di farmaci conservano i campioni ad alte temperature per un breve periodo, misurano la velocità con cui si degradano e poi usano l'equazione per stimare la durata di conservazione alla normale temperatura di stoccaggio.
• Scienza degli alimenti. Spiega perché gli alimenti caldi si deteriorano più rapidamente di quelli refrigerati e contribuisce a definire il tempo e la temperatura di pastorizzazione.
• Scienza dei materiali. Aiuta a prevedere la rapidità con cui plastiche, rivestimenti e componenti elettronici si degradano alla temperatura di esercizio.
• Scienze della Terra. Gli scienziati del suolo la usano per modellizzare come il riscaldamento modifica la velocità con cui i microrganismi liberano anidride carbonica dal suolo.

Storia

Svante Arrhenius (1859–1927) propose l'equazione nel 1889 mentre studiava la dipendenza delle velocità di reazione dalla temperatura. Ricevette il 1903 Premio Nobel per la chimica, principalmente per la sua teoria della dissociazione elettrolitica. Negli anni 1930, Henry Eyring e Michael Polanyi svilupparono la teoria dello stato di transizione, fornendo una base teorica più solida al termine esponenziale dell'equazione di Arrhenius.

Limiti dell'equazione di Arrhenius

L'equazione descrive bene molte reazioni semplici in un intervallo moderato di temperature, ma non ogni caso:

• Le reazioni catalizzate da enzimi rallentano ad alta temperatura perché l'enzima si denatura; pertanto la velocità non continua ad aumentare come previsto dall'equazione.
• Le reazioni limitate dalla velocità con cui le molecole diffondono l'una verso l'altra mostrano una dipendenza dalla temperatura più debole di quella prevista dall'equazione.
• Le reazioni che coinvolgono atomi leggeri, soprattutto l'idrogeno, possono procedere più rapidamente del previsto a bassa temperatura a causa dell'effetto tunnel quantistico.

Un grafico di ln(k) in funzione di 1/T che presenta una curvatura, invece di formare una retta, indica che la reazione non segue l'equazione di Arrhenius in quell'intervallo di temperature.

Domande frequenti

Quali unità di misura usa l'equazione di Arrhenius?

L'energia di attivazione viene inserita in kJ/mol e convertita in J/mol all'interno del calcolatore, la temperatura è espressa in kelvin e la costante molare dei gas R è pari a 8,31446261815324 J/(mol·K). Il fattore preesponenziale A e la costante di velocità k hanno sempre le stesse unità. Il calcolatore indica il risultato in s⁻¹, corretto per una reazione del primo ordine. Per un altro ordine di reazione, k ha le unità corrispondenti a quelle assegnate ad A.

Perché la temperatura deve essere espressa in kelvin e non in gradi Celsius?

L'equazione deriva dalla distribuzione di Boltzmann, che misura l'energia rispetto allo zero assoluto. La scala kelvin parte dallo zero assoluto, quindi fornisce un rapporto significativo tra energia e temperatura. Usare i gradi Celsius darebbe risultati errati.

Che cosa rappresenta il fattore preesponenziale?

Rappresenta la costante di velocità teorica massima, cioè il valore che k raggiungerebbe se ogni collisione molecolare avesse energia sufficiente per reagire. Tiene conto della frequenza con cui le molecole collidono e del fatto che siano correttamente orientate al momento della collisione.

Come si ricava l'energia di attivazione dai dati sperimentali?

Misurando la costante di velocità a diverse temperature, rappresentando graficamente ln(k) in funzione di 1/T e determinando la pendenza della retta ottenuta. L'energia di attivazione è uguale alla pendenza moltiplicata per −R.

La costante di velocità è uguale alla velocità di reazione?

No. La costante di velocità k dipende solo dalla temperatura e dalla reazione stessa. La velocità di reazione dipende anche dalla concentrazione dei reagenti. Per una reazione del primo ordine, la velocità è uguale a k moltiplicato per la concentrazione del reagente. Tra due reazioni dello stesso ordine alle stesse concentrazioni, quella con k maggiore è la più rapida.

L'equazione di Arrhenius può prevedere la velocità a qualsiasi temperatura?

Solo nell'intervallo in cui il meccanismo di reazione rimane invariato. L'estrapolazione a temperature molto al di fuori di quelle usate per misurare Ea e A può produrre risultati imprecisi, poiché il meccanismo o lo stadio che limita la velocità possono cambiare.