Calcolatore della Carica Nucleare | Calcola Zeff con le Regole di Slater

Calcolatore della carica nucleare: carica nucleare efficace (Z_eff) con le regole di Slater

Un calcolatore della carica nucleare determina la carica nucleare efficace (Z_eff) percepita da un elettrone in un atomo. La carica nucleare efficace è l'attrazione effettiva del nucleo su un elettrone, dopo che gli altri elettroni ne hanno schermato una parte. Questo strumento applica le regole di Slater per calcolare Z_eff per qualsiasi elemento dall'idrogeno (numero atomico 1) all'oganesson (numero atomico 118).

Che cos'è la carica nucleare efficace?

Il nucleo di un atomo contiene protoni, e ogni protone porta una carica positiva. Un singolo elettrone che orbitasse da solo percepirebbe l'attrazione completa di tutti quei protoni. In un atomo reale, altri elettroni si trovano tra il nucleo e un elettrone esterno e ne schermano, cioè ne «proteggono», una parte. La carica effettivamente percepita dall'elettrone esterno è inferiore alla carica nucleare totale. I chimici la chiamano carica nucleare efficace.

Il sodio ha 11 protoni. Il suo elettrone più esterno non percepisce un'attrazione di +11. I dieci elettroni più vicini al nucleo schermano la maggior parte di questa carica, perciò l'elettrone esterno percepisce un'attrazione più vicina a +2 (il valore esatto è calcolato sotto). Questa debole attrazione spiega perché il sodio perde così facilmente quell'elettrone nelle reazioni chimiche.

Formula della carica nucleare efficace

$Z_{eff} = Z - S$

Z_eff — carica nucleare efficace percepita dall'elettrone
Z — numero atomico (il numero totale di protoni)
S — costante di schermatura (la quantità di carica nucleare schermata dagli altri elettroni)

Come calcolare la carica nucleare efficace usando le regole di Slater

Il fisico John C. Slater pubblicò nel 1930 un metodo per stimare la costante di schermatura. Il metodo evita i complessi calcoli necessari per risolvere direttamente l'equazione di Schrödinger e usa invece una serie di regole di conteggio.

Passaggio 1: raggruppare gli elettroni

Le regole di Slater ordinano gli elettroni di un atomo in gruppi secondo il livello elettronico:

(1s)
(2s, 2p)
(3s, 3p)
(3d)
(4s, 4p)
(4d)
(4f)
(5s, 5p), e così via

Gli elettroni negli orbitali s e p dello stesso livello vengono raggruppati insieme perché schermano il nucleo in modo simile. Gli elettroni negli orbitali d e f dello stesso livello formano gruppi separati perché si trovano più lontano e schermano in modo meno efficace.

Passaggio 2: sommare i contributi di schermatura

Per trovare la costante di schermatura S di un elettrone, si sommano i contributi di tutti gli altri elettroni dell'atomo, in base alla posizione di ciascun elettrone rispetto a quello studiato:

Elettroni in un livello superiore (più lontani dal nucleo): contribuiscono 0. Anche gli elettroni nel gruppo d o f dello stesso livello contribuiscono 0 per un elettrone s o p, perché tali gruppi si trovano più lontano.
Altri elettroni dello stesso gruppo: ciascuno contribuisce 0,35 (gli elettroni del gruppo 1s usano invece 0,30)
Elettroni nel livello immediatamente più vicino al nucleo (n − 1): ciascuno contribuisce 0,85
Elettroni in livelli più vicini di due o più unità (n − 2 o inferiori): ciascuno contribuisce 1,00

Si sommano questi contributi per ottenere S, quindi si sottrae S dal numero atomico per ottenere Z_eff.

Questo calcolatore richiede il numero del livello, quindi restituisce il valore per gli elettroni s e p di quel livello, il gruppo (ns, np). Per il ferro con livello 3 restituisce il valore per 3s/3p, non quello per 3d. Usa inoltre l'ordine di riempimento dei manuali, quindi non modella eccezioni note come cromo e rame.

Esempio: carica nucleare efficace dell'elettrone 2p del carbonio

Il carbonio ha numero atomico 6 e configurazione dello stato fondamentale 1s² 2s² 2p².

Per uno degli elettroni 2p:

Stesso gruppo (2s, 2p), escluso l'elettrone stesso: 3 altri elettroni × 0,35 = 1,05
Un livello più vicino (1s): 2 elettroni × 0,85 = 1,70

Costante di schermatura: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Carica nucleare efficace: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Un elettrone 2p del carbonio percepisce un'attrazione di circa +3,25, all'incirca metà della carica nucleare effettiva +6 dell'atomo, perché gli elettroni interni 1s e gli altri elettroni 2s/2p ne schermano gran parte.

Esempio: elettroni interni ed elettroni di valenza nel sodio

Il sodio ha numero atomico 11 e configurazione 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Per l'elettrone di valenza 3s (n = 3):

Stesso gruppo (3s, 3p), escluso l'elettrone stesso: 0 altri elettroni × 0,35 = 0
Un livello più vicino (2s, 2p): 8 elettroni × 0,85 = 6,80
Due livelli più vicini (1s): 2 elettroni × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, quindi Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

Per un elettrone interno 1s (n = 1):

Stesso gruppo (1s), escluso l'elettrone stesso: 1 altro elettrone × 0,30 = 0,30

S = 0,30, quindi Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

L'elettrone 1s percepisce quasi l'intera carica nucleare, mentre l'elettrone di valenza 3s ne percepisce meno di un quinto. Questa differenza spiega perché è l'elettrone esterno quello che il sodio cede durante le reazioni, mentre gli elettroni interni restano al loro posto.

Come la carica nucleare efficace spiega le tendenze periodiche

Z_eff aiuta a prevedere diversi andamenti nella tavola periodica.

Raggio atomico. Un valore più alto di Z_eff attira maggiormente gli elettroni verso il nucleo, riducendo le dimensioni dell'atomo. Nel periodo 2, l'elettrone di valenza del litio percepisce Z_eff ≈ 1,30, mentre quello del fluoro percepisce Z_eff ≈ 5,20. Il fluoro è l'atomo molto più piccolo.
Energia di ionizzazione. Un'attrazione più forte richiede più energia per essere superata quando si rimuove un elettrone. La prima energia di ionizzazione del litio è di circa 520 kJ/mol; quella del neon è di circa 2081 kJ/mol, in accordo con il valore molto più alto di Z_eff del neon (≈ 5,85) per i suoi elettroni 2p.
Elettronegatività. Gli atomi con un valore più alto di Z_eff attraggono più fortemente gli elettroni condivisi in un legame. Gli elettroni 3p del cloro percepiscono Z_eff ≈ 6,10, molto più di quanto percepisca l'idrogeno, il cui Z_eff è 1,0; questo è uno dei motivi per cui il legame H–Cl è polarizzato verso il cloro.

Scendendo lungo un gruppo, Z_eff per l'elettrone di valenza cambia solo di poco. Ogni nuovo livello aggiunge sia un protone sia un elettrone interno che lo scherma, quindi i due effetti si compensano all'incirca.

Limiti delle regole di Slater

Le regole di Slater forniscono una buona approssimazione per la maggior parte degli elementi dei gruppi principali (gruppi 1, 2 e 13–18), ma sono meno accurate per:

Metalli di transizione, nei quali gli elettroni d non schermano in modo così regolare come ipotizzato dalle regole
Lantanidi e attinidi, nei quali gli elettroni f si comportano in modo insolito
Elementi pesanti (oltre il numero atomico 70 circa), nei quali gli effetti relativistici modificano il comportamento degli elettroni

Valori più precisi si ottengono dalle tavole di Clementi–Raimondi, pubblicate nel 1963 a partire da calcoli di Hartree-Fock, oppure dai moderni software di chimica computazionale. Questo calcolatore usa le regole standard di Slater e non include queste correzioni.

Come usare questo calcolatore

Inserire il numero atomico (Z), da 1 a 118.
Inserire un livello elettronico (n), cioè il numero quantico principale del livello studiato. Un livello superiore a quello più esterno dell'elemento restituisce un messaggio di errore invece di un numero.
Leggere il valore risultante di Z_eff, arrotondato a due cifre decimali, accanto al diagramma dell'atomo.

Domande frequenti

Che cos'è la carica nucleare efficace? È la carica positiva netta effettivamente percepita da un elettrone in un atomo con più elettroni, dopo che gli altri elettroni hanno schermato parte dell'attrazione del nucleo. Si calcola come Z_eff = Z − S.

Come si calcola la costante di schermatura con le regole di Slater? Si raggruppano gli elettroni dell'atomo per livello. Per l'elettrone studiato, si aggiunge 0,35 per ogni altro elettrone dello stesso gruppo (0,30 se è un elettrone 1s), 0,85 per ogni elettrone in un livello più vicino al nucleo e 1,00 per ogni elettrone in un livello più vicino di due o più unità. Per esempio, un elettrone 2p dell'azoto (configurazione 1s² 2s² 2p³) ha 4 altri elettroni dello stesso gruppo (4 × 0,35 = 1,40) e 2 elettroni in un livello più vicino (2 × 0,85 = 1,70), ottenendo S = 3,10 e Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Perché la carica nucleare efficace è importante? Predice le dimensioni atomiche, l'energia di ionizzazione e l'elettronegatività meglio del semplice numero atomico, perché tiene conto del modo in cui gli elettroni interni schermano quelli esterni.

Quanto sono accurate le regole di Slater? Per gli elementi dei gruppi principali, in genere si discostano di circa 10–15% dai valori ottenuti con metodi più avanzati, una precisione sufficiente per lo studio e le stime rapide. Sono meno affidabili per metalli di transizione, lantanidi, attinidi ed elementi molto pesanti.

La carica nucleare efficace può essere negativa o nulla? No. La costante di schermatura S non può mai superare il numero atomico Z, quindi Z_eff rimane sempre positiva. Gli elettroni di un atomo sono sempre attratti nettamente dal nucleo.

Perché gli elettroni interni e quelli di valenza hanno valori di Z_eff così diversi? Gli elettroni interni si trovano vicino al nucleo e hanno pochi elettroni davanti a sé, quindi percepiscono quasi l'intera carica nucleare. Gli elettroni di valenza si trovano all'esterno di strati di elettroni interni, che schermano gran parte della carica. Nel sodio, un elettrone interno 1s percepisce Z_eff ≈ 10,70, mentre l'elettrone di valenza 3s percepisce solo circa 2,20.

Riferimenti

Slater, J.C. (1930). "Atomic Shielding Constants." Physical Review, 36(1), 57–64.
Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Atomic Screening Constants from SCF Functions." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.

Calcolatore della Carica Nucleare | Calcola Zeff con le Regole di Slater