Calcolatore della Carica Nucleare | Calcola Zeff con le Regole di Slater

Calcolatore della carica nucleare: carica nucleare efficace (Z_eff) con le regole di Slater

Un calcolatore della carica nucleare trova la carica nucleare efficace (Z_eff) percepita da un elettrone in un atomo. La carica nucleare efficace è l'attrazione effettiva esercitata dal nucleo su un elettrone, dopo che gli altri elettroni ne hanno schermato una parte. Lo strumento applica le regole di Slater per calcolare Z_eff per un elettrone s o p di un guscio scelto di qualsiasi elemento, dall'idrogeno (numero atomico 1) all'oganesson (numero atomico 118).

Che cos'è la carica nucleare efficace?

Il nucleo di un atomo contiene protoni, e ogni protone ha una carica positiva. Un singolo elettrone che orbitasse da solo percepirebbe l'intera attrazione di tutti quei protoni. In un atomo reale, gli elettroni interni schermano in parte gli elettroni esterni dall'attrazione del nucleo. La carica che l'elettrone esterno percepisce davvero è minore della carica nucleare totale. I chimici la chiamano carica nucleare efficace.

Il sodio ha 11 protoni. Il suo elettrone più esterno non percepisce un'attrazione di +11. I dieci elettroni più vicini al nucleo schermano la maggior parte di questa carica, perciò l'elettrone esterno percepisce un'attrazione più vicina a +2 (il valore esatto è calcolato sotto). Questa debole attrazione spiega perché il sodio perde così facilmente quell'elettrone nelle reazioni chimiche.

Formula della carica nucleare efficace

$Z_{eff} = Z - S$

Z_eff — carica nucleare efficace percepita dall'elettrone
Z — numero atomico (il numero totale di protoni)
S — costante di schermatura (la quantità di carica nucleare schermata dagli altri elettroni)

Come calcolare la carica nucleare efficace usando le regole di Slater

Il fisico John C. Slater pubblicò regole semplici per le costanti di schermo atomico su Physical Review nel 1930. Il metodo evita la complessa matematica della risoluzione diretta dell'equazione di Schrödinger e usa invece una serie di regole di conteggio.

Passaggio 1: raggruppare gli elettroni

Le regole di Slater suddividono gli elettroni di un atomo in gruppi:

(1s)
(2s, 2p)
(3s, 3p)
(3d)
(4s, 4p)
(4d)
(4f)
(5s, 5p), e così via

Gli elettroni negli orbitali s e p dello stesso guscio formano un unico gruppo. Gli elettroni negli orbitali d e f formano gruppi separati.

Passaggio 2: sommare i contributi di schermatura

Per trovare la costante di schermo S di un elettrone s o p, si sommano i contributi di ogni altro elettrone, in base alla posizione di quell'elettrone rispetto a quello in esame:

Elettroni in un gruppo più a destra nell'elenco precedente, compresi gli elettroni d e f dello stesso guscio: contribuiscono per 0
Altri elettroni dello stesso gruppo: ciascuno contribuisce per 0,35 (gli elettroni del gruppo 1s usano invece 0,30)
Elettroni un guscio più vicini al nucleo (n − 1): ciascuno contribuisce per 0,85
Elettroni due o più gusci più vicini (n − 2 o meno): ciascuno contribuisce per 1,00

Sommare questi contributi per ottenere S, poi sottrarre S dal numero atomico per ottenere Z_eff. Le regole di Slater usano pesi diversi per un elettrone d o f; questo calcolatore non li calcola.

Esempio: carica nucleare efficace dell'elettrone 2p del carbonio

Il carbonio ha numero atomico 6 e configurazione dello stato fondamentale 1s² 2s² 2p².

Per uno degli elettroni 2p:

Stesso gruppo (2s, 2p), escluso l'elettrone stesso: 3 altri elettroni × 0,35 = 1,05
Un guscio più vicino (1s): 2 elettroni × 0,85 = 1,70

Costante di schermo: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Carica nucleare efficace: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Un elettrone 2p del carbonio percepisce un'attrazione di circa +3,25, all'incirca metà della carica nucleare reale +6 dell'atomo, perché gli elettroni interni 1s e gli altri elettroni 2s/2p ne schermano gran parte.

Esempio: elettroni interni ed elettroni di valenza nel sodio

Il sodio ha numero atomico 11 e configurazione 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Per l'elettrone di valenza 3s (n = 3):

Stesso gruppo (3s, 3p), escluso l'elettrone stesso: 0 altri elettroni × 0,35 = 0
Un guscio più vicino (2s, 2p): 8 elettroni × 0,85 = 6,80
Due gusci più vicini (1s): 2 elettroni × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, quindi Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

Per un elettrone interno 1s (n = 1):

Stesso gruppo (1s), escluso l'elettrone stesso: 1 altro elettrone × 0,30 = 0,30

S = 0,30, quindi Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

L'elettrone 1s percepisce quasi l'intera carica nucleare, mentre l'elettrone di valenza 3s ne percepisce meno di un quinto. Questa differenza spiega perché è l'elettrone esterno quello che il sodio cede durante le reazioni, mentre gli elettroni interni restano al loro posto.

Come la carica nucleare efficace spiega le tendenze periodiche

Z_eff aiuta a prevedere diversi andamenti nella tavola periodica.

Raggio atomico. Una Z_eff più alta avvicina gli elettroni al nucleo e riduce le dimensioni dell'atomo. Lungo il periodo 2, l'elettrone di valenza del litio percepisce Z_eff ≈ 1,30, mentre quello del fluoro percepisce Z_eff ≈ 5,20. Il fluoro è l'atomo molto più piccolo.
Energia di ionizzazione. Un'attrazione più forte richiede più energia per essere vinta quando si rimuove un elettrone. La prima energia di ionizzazione del litio è 5,39 eV (circa 520 kJ/mol); quella del neon è 21,56 eV (circa 2081 kJ/mol), in accordo con la Z_eff molto più alta del neon (≈ 5,85) per i suoi elettroni 2p.
Elettronegatività. Gli atomi con un valore più alto di Z_eff attraggono più fortemente gli elettroni condivisi in un legame. Gli elettroni 3p del cloro percepiscono Z_eff ≈ 6,10, molto più di quanto percepisca l'idrogeno, la cui Z_eff è 1,0; questo è uno dei motivi per cui il legame H–Cl è polarizzato verso il cloro.

Scendendo lungo un gruppo, Z_eff per l'elettrone di valenza cambia solo di poco. Ogni nuovo guscio aggiunge sia un protone sia un elettrone interno che lo scherma, quindi i due effetti si compensano all'incirca.

Limiti delle regole di Slater

Le regole di Slater sono un'approssimazione rapida, non un calcolo esatto. Funzionano meglio per gli elementi dei gruppi principali e sono meno affidabili per i metalli di transizione, i lantanidi, gli attinidi e gli elementi molto pesanti.

Questo calcolatore introduce inoltre due semplificazioni:

Costruisce la configurazione elettronica di ogni elemento secondo l'ordine standard di riempimento (Aufbau) e non modella le eccezioni note, come il cromo e il rame.
Riporta Z_eff soltanto per gli elettroni s e p del guscio scelto, con due cifre decimali.

Valori più precisi si ottengono con calcoli di campo autoconsistente (Hartree–Fock) e con software di chimica computazionale.

Come usare questo calcolatore

Inserire il numero atomico (Z), da 1 a 118.
Scegliere un guscio elettronico (n), il numero quantico principale del guscio in esame. Vengono mostrati solo i gusci validi per l'elemento scelto.
Leggere il valore di Z_eff risultante, insieme alla configurazione elettronica e al diagramma dell'atomo.

Domande frequenti

Che cos'è la carica nucleare efficace? È la carica positiva netta effettivamente percepita da un elettrone in un atomo con più elettroni, dopo che gli altri elettroni hanno schermato parte dell'attrazione del nucleo. Si calcola come Z_eff = Z − S.

Come si calcola la costante di schermo con le regole di Slater? Si raggruppano gli elettroni dell'atomo per guscio. Per l'elettrone studiato, si aggiunge 0,35 per ogni altro elettrone dello stesso gruppo (0,30 se è un elettrone 1s), 0,85 per ogni elettrone in un guscio più vicino al nucleo e 1,00 per ogni elettrone in un guscio più vicino di due o più unità. Per esempio, un elettrone 2p dell'azoto (configurazione 1s² 2s² 2p³) ha 4 altri elettroni dello stesso gruppo (4 × 0,35 = 1,40) e 2 elettroni in un guscio più vicino (2 × 0,85 = 1,70), ottenendo S = 3,10 e Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Perché la carica nucleare efficace è importante? Predice le dimensioni atomiche, l'energia di ionizzazione e l'elettronegatività meglio del semplice numero atomico, perché tiene conto del modo in cui gli elettroni interni schermano quelli esterni.

Quanto sono accurate le regole di Slater? Danno stime ragionevoli per gli elementi dei gruppi principali, sufficienti per i corsi di studio e per confronti rapidi. Sono meno affidabili per i metalli di transizione, i lantanidi, gli attinidi e gli elementi molto pesanti.

La carica nucleare efficace può essere negativa o nulla? Non con queste regole. Ogni altro elettrone aggiunge al massimo 1,00 a S, e ci sono solo Z − 1 altri elettroni, quindi S resta inferiore a Z e Z_eff resta positiva. Gli elettroni di un atomo sono sempre attratti dal nucleo in modo netto.

Perché gli elettroni interni e quelli di valenza hanno valori di Z_eff così diversi? Gli elettroni interni si trovano vicino al nucleo e hanno pochi elettroni davanti a sé, quindi percepiscono quasi l'intera carica nucleare. Gli elettroni di valenza si trovano all'esterno di strati di elettroni interni, che schermano gran parte della carica. Nel sodio, un elettrone interno 1s percepisce Z_eff ≈ 10,70, mentre l'elettrone di valenza 3s percepisce solo circa 2,20.

Riferimenti

Slater, J. C. Atomic Shielding Constants. Physical Review 36, 57 (1930). Slater 1930, abstract (APS) — pubblicazione originale delle regole di Slater.
University of Wisconsin–Madison, Department of Chemistry. Slater Shielding Constant (S). Scheda sulle regole di Slater, UW–Madison — raggruppamento degli elettroni; contributi di 0,35 / 0,30 / 0,85 / 1,00; Z* = Z − S.
OpenStax. Chemistry 2e, 6.5 Periodic Variations in Element Properties. OpenStax Chemistry 2e, §6.5 — Z_eff = Z − schermatura; gli elettroni interni schermano quelli esterni; una Z_eff più alta dà raggi più piccoli.
NIST. Basic Atomic Spectroscopic Data: Lithium. Dati NIST sul litio — prima energia di ionizzazione 5,391719 eV.
NIST. Basic Atomic Spectroscopic Data: Neon. Dati NIST sul neon — prima energia di ionizzazione 21,56454 eV.

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