Calcolatore del Test Esatto di Fisher - Strumento Statistico Gratuito
Calcola i valori p esatti per tabelle di contingenza 2×2 con il test esatto di Fisher. Perfetto per campioni di piccole dimensioni quando le ipotesi del chi-quadrato non sono soddisfatte. Strumento online gratuito.
Documentazione
Che cos'è il test esatto di Fisher?
Il test esatto di Fisher è un metodo statistico che verifica se due variabili categoriche sono legate tra loro, usando dati disposti in una tabella 2×2. Calcola una probabilità esatta, chiamata valore p, invece di un'approssimazione. Per questo è utile quando il campione è piccolo.
Il test confronta i conteggi in due righe e due colonne, per esempio pazienti "trattati" e "non trattati" che sono guariti o non sono guariti. Una tabella 2×2 ha quattro celle, di solito indicate con A, B, C e D, più i totali di riga e di colonna.
Test esatto di Fisher e test del chi quadrato a confronto
Anche il test del chi quadrato verifica l'esistenza di una relazione tra due variabili categoriche, ma si basa su un'approssimazione che funziona bene solo quando i conteggi delle celle sono abbastanza grandi. Una regola pratica comune: se un conteggio atteso in una cella della tabella è inferiore a 5, l'approssimazione del chi quadrato diventa inaffidabile e il test esatto di Fisher è la scelta migliore. Il test esatto di Fisher funziona con qualsiasi dimensione del campione, ma è matematicamente esatto e non approssimato, ed è questo il suo vantaggio principale con i campioni piccoli.
| Aspetto | Test esatto di Fisher | Test del chi quadrato |
|---|---|---|
| Risultato | Probabilità esatta | Approssimazione |
| Uso migliore | Campioni piccoli, conteggi bassi nelle celle | Campioni più grandi con tutti i conteggi attesi ≥ 5 |
| Dimensione della tabella | Pensato per tabelle 2×2 (esistono estensioni per tabelle più grandi) | Qualsiasi dimensione della tabella |
| Velocità | Può essere più lento con campioni grandi | Veloce con qualsiasi dimensione del campione |
Come si calcola il test esatto di Fisher
Il test usa la distribuzione ipergeometrica, che descrive la probabilità di estrarre un certo numero di elementi da un gruppo senza reinserirli. Dati i totali di riga e di colonna di una tabella, la distribuzione ipergeometrica fornisce la probabilità di una qualsiasi disposizione specifica dei quattro conteggi delle celle.
La formula della probabilità
Per una tabella con celle A, B, C, D, totali di riga r₁ = A + B e r₂ = C + D, totali di colonna c₁ = A + C e c₂ = B + D e dimensione totale del campione n = A + B + C + D, la probabilità di quella esatta tabella è:
Qui "!" indica il fattoriale: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
Valore p a una coda
Un valore p a una coda somma la probabilità della tabella osservata e quella di ogni altra tabella con gli stessi totali di riga e di colonna che mostra una relazione uguale o più forte nella stessa direzione. La "direzione" si stabilisce confrontando la cella A con il valore che avrebbe se le due variabili non fossero legate, detto valore atteso: E(A) = r₁c₁ / n.
- Se A è uguale o maggiore di E(A), l'associazione è positiva e la somma si estende a ogni valore possibile della cella A, dal valore osservato fino al massimo possibile.
- Se A è minore di E(A), l'associazione è negativa e la somma si estende dal valore minimo possibile della cella A fino al valore osservato.
Valore p a due code
Un valore p a due code somma le probabilità di tutte le tabelle possibili con gli stessi totali di riga e di colonna la cui probabilità è uguale o inferiore a quella della tabella osservata. In questo modo si contano i risultati estremi in entrambe le direzioni, perciò un valore p a due code è di norma maggiore di un valore p a una coda calcolato sulla stessa tabella.
Esempio pratico
Un piccolo studio somministra un nuovo farmaco a 10 pazienti e un placebo ad altri 10. I risultati:
| Migliorati | Non migliorati | Totale | |
|---|---|---|---|
| Trattati | 8 | 2 | 10 |
| Controllo | 3 | 7 | 10 |
| Totale | 11 | 9 | 20 |
Qui A = 8, B = 2, C = 3, D = 7 e n = 20. Il valore atteso di A in caso di indipendenza è E(A) = (10 × 11) / 20 = 5,5. Poiché 8 è maggiore di 5,5, l'associazione è positiva, quindi la somma a una coda va da A = 8 fino al massimo valore possibile di A, che è 10.
Calcolando le probabilità ipergeometriche per A = 8, 9 e 10 si ottiene un valore p a una coda di circa 0,0349. Sommando le probabilità di ogni tabella (in entrambe le direzioni) con probabilità pari o inferiore a quella della tabella osservata si ottiene un valore p a due code di circa 0,0698.
Alla soglia comune di 0,05, il risultato a una coda è statisticamente significativo, mentre quello a due code non lo è. Questo mostra perché la scelta del tipo di test è importante: un test a una coda è appropriato solo se la direzione dell'effetto (qui, che il farmaco migliora gli esiti) è stata prevista prima di guardare i dati.
Quando usare il test esatto di Fisher
Il test esatto di Fisher è diffuso in:
- Studi clinici con un numero ridotto di pazienti.
- Controlli di qualità che confrontano il numero di difetti tra due lotti di produzione.
- Ricerche di genetica che confrontano il numero di casi di un carattere tra due piccoli gruppi.
- Qualsiasi tabella 2×2 in cui un conteggio atteso di una cella sia inferiore a 5.
Domande frequenti
A che cosa serve il test esatto di Fisher? Verifica se due variabili categoriche sono legate tra loro, usando i conteggi di una tabella 2×2. Viene spesso preferito al test del chi quadrato quando il campione è piccolo.
Quando si usa il test esatto di Fisher al posto del chi quadrato? Quando un qualsiasi conteggio atteso della tabella è inferiore a 5, oppure quando serve maggiore certezza sulla probabilità esatta indipendentemente dalla dimensione del campione.
Qual è la differenza tra risultati a una coda e a due code? Un valore p a una coda verifica una direzione prevista dell'effetto, stabilita prima di vedere i dati. Un valore p a due code verifica se esiste una qualsiasi associazione, in una direzione o nell'altra. Il valore p a due code della stessa tabella è di solito maggiore.
Questo calcolatore riporta un odds ratio? No. Riporta solo il valore p esatto. L'odds ratio della stessa tabella si può ricavare a parte dividendo A × D per B × C.
Il test esatto di Fisher si può usare su tabelle più grandi di 2×2? La versione descritta qui è per tabelle 2×2. Le tabelle più grandi richiedono un metodo affine, detto estensione di Freeman-Halton, disponibile nella maggior parte dei software statistici.
Il test esatto di Fisher si può usare su dati appaiati, come misurazioni prima e dopo sulle stesse persone? No. Presuppone due gruppi indipendenti. Per i dati categorici appaiati serve invece il test di McNemar.
Riferimenti
- Kim H-Y. Statistical notes for clinical researchers: Chi-squared test and Fisher's exact test. Restorative Dentistry & Endodontics, 2017. Kim 2017 (PMC) — il test esatto di Fisher si usa quando i conteggi attesi delle celle sono inferiori a 5 e applica la distribuzione ipergeometrica alle celle della tabella.