Calcolatore T-Test - Strumento Gratuito di Analisi Statistica Online

Che cos'è un test t?

Un test t è un metodo statistico che verifica se la media di un insieme di numeri è significativamente diversa da un'altra media o da un valore fisso. Si chiama anche test t di Student. I ricercatori lo usano per confrontare due gruppi, come un gruppo trattato e un gruppo di controllo, oppure per confrontare un gruppo con uno standard noto.

Il test produce un numero chiamato statistica t. Una statistica t lontana da zero suggerisce che le medie siano realmente diverse. Una statistica t vicina a zero suggerisce che l'eventuale differenza potrebbe essere solo rumore casuale.

Tipi di test t

Questo calcolatore supporta tre tipi di test t.

• Test t a un campione: confronta la media di un campione con un valore noto o ipotizzato.
• Test t a due campioni: confronta le medie di due campioni indipendenti, come due gruppi distinti di persone. Questo calcolatore usa il test t di Welch, che non presuppone che i due gruppi abbiano la stessa dispersione.
• Test t per dati appaiati: confronta due serie di misurazioni effettuate sugli stessi soggetti, come i punteggi prima e dopo un trattamento.

Come usare questo calcolatore del test t

1. Scegliere un tipo di test: a un campione, a due campioni o per dati appaiati.
2. Inserire i dati.
   • Un campione: inserire i valori del campione, separati da virgole, e la media della popolazione rispetto alla quale eseguire il test.
   • Due campioni: inserire entrambi i campioni come elenchi separati, ciascuno con valori separati da virgole.
   • Dati appaiati: inserire le coppie nella forma (x1,y1), (x2,y2) e così via.
3. Impostare un livello di significatività, comunemente 0,05.
4. Selezionare Calcola per vedere la statistica t, i gradi di libertà e il valore p.

Per valutare la significatività, confrontare il valore p con il livello di significatività. Se il valore p è minore o uguale al livello di significatività, la differenza è considerata statisticamente significativa.

Formula del test t

Formula del test t a un campione

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

$\bar{x}$ è la media campionaria, $\mu_0$ è il valore rispetto al quale si esegue il test, $s$ è la deviazione standard campionaria e $n$ è la dimensione del campione. Gradi di libertà: $df = n - 1$.

Formula del test t a due campioni (test di Welch)

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$$

I gradi di libertà derivano dall'equazione di Welch–Satterthwaite:

$$df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}$$

Questa formula di solito dà un valore di gradi di libertà che non è un numero intero.

Formula del test t per dati appaiati

$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$

$\bar{d}$ è la media delle differenze tra le coppie, $s_d$ è la deviazione standard di tali differenze e $n$ è il numero di coppie. Gradi di libertà: $df = n - 1$.

Come calcolare un test t: esempio svolto

Un produttore dichiara che una batteria dura in media 50 ore. Un tecnico controlla nove batterie e registra queste durate, in ore:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

Passaggio 1: formulare le ipotesi. Ipotesi nulla: la media reale è 50 ore. Ipotesi alternativa: la media reale non è 50 ore.

Passaggio 2: calcolare la media campionaria.

$$\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00$$

Passaggio 3: calcolare la deviazione standard campionaria. Gli scarti dalla media sono 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Elevati al quadrato sono 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1, e la loro somma è 30.

$$s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94$$

Passaggio 4: calcolare la statistica t.

$$t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00$$

Passaggio 5: calcolare i gradi di libertà.

$$df = 9 - 1 = 8$$

Passaggio 6: calcolare il valore p. Con $t = 0$ e $df = 8$, il valore p bilaterale è 1,00.

Passaggio 7: trarre una conclusione. Poiché 1,00 è maggiore di 0,05, non ci sono prove sufficienti che la durata media delle batterie sia diversa da 50 ore.

Presupposti del test t

Un test t dà risultati affidabili solo quando alcune condizioni sono approssimativamente soddisfatte.

• Normalità: i dati dovrebbero avere una distribuzione approssimativamente a campana, soprattutto nei campioni piccoli.
• Indipendenza: ogni osservazione non dovrebbe influenzare le altre.
• Campionamento casuale: i dati dovrebbero provenire da un campione casuale della popolazione studiata.

Per un test t per dati appaiati, queste condizioni valgono per le differenze tra le coppie, non per i punteggi grezzi. Per campioni più grandi, indicativamente oltre 30, un test t tende a rimanere accurato anche quando i dati non hanno una forma a campana perfetta, grazie a una proprietà statistica chiamata teorema del limite centrale.

Alternative al test t

Quando i presupposti indicati sopra non sono soddisfatti, si possono usare altri test.

• Test U di Mann-Whitney: un'alternativa non parametrica al test t a due campioni.
• Test dei ranghi con segno di Wilcoxon: un'alternativa non parametrica al test t per dati appaiati.
• ANOVA: confronta contemporaneamente le medie di tre o più gruppi, anziché di soli due.

Storia del test t

William Sealy Gosset sviluppò il test t nel 1908 mentre lavorava come chimico presso la birreria Guinness a Dublino. La Guinness non permetteva ai dipendenti di pubblicare ricerche con il proprio nome, quindi Gosset usò lo pseudonimo "Student". Per questo il metodo è spesso chiamato test t di Student. Lo creò per valutare se piccoli lotti di ingredienti per la birra rispettassero gli standard di qualità, usando ogni volta solo una manciata di campioni.

Domande frequenti

A cosa serve un test t?

Un test t verifica se la media di un campione è significativamente diversa da un'altra media o da un valore fisso. È diffuso nella ricerca in medicina, psicologia, istruzione e ambito aziendale.

Quando usare un test t a un campione, a due campioni o per dati appaiati?

Il test t a un campione serve a confrontare la media di un campione con un valore noto. Il test t a due campioni serve a confrontare due gruppi distinti e non correlati. Il test t per dati appaiati si usa quando gli stessi soggetti vengono misurati due volte, ad esempio prima e dopo un trattamento.

Qual è la differenza tra un test t e un test z?

Il test t si usa quando il campione è piccolo o la deviazione standard della popolazione è sconosciuta. Il test z si usa per campioni grandi quando la deviazione standard della popolazione è nota. In pratica il test t è usato molto più spesso, perché la deviazione standard della popolazione è raramente nota in anticipo.

Come si interpreta un valore p di un test t?

Il valore p è la probabilità di osservare una differenza grande almeno quanto quella osservata se in realtà non ci fosse alcuna differenza reale. Un valore p piccolo, in genere pari o inferiore a 0,05, suggerisce che la differenza osservata difficilmente sia dovuta al solo caso.

Che cos'è il test t di Welch?

Il test t di Welch è una versione del test t a due campioni che non richiede che i due gruppi abbiano la stessa varianza. Questo calcolatore usa sempre il metodo di Welch per i test a due campioni, perché resta accurato sia che i due gruppi varino della stessa quantità sia che non lo facciano.

Che cosa sono i gradi di libertà in un test t?

I gradi di libertà sono un numero, basato sulla dimensione del campione, che fissa la forma esatta della distribuzione t usata per trovare il valore p. Per un test t a un campione o per dati appaiati, i gradi di libertà sono pari alla dimensione del campione meno 1. Il test t a due campioni di Welch usa una formula che di solito produce un valore non intero.

Riferimenti

1. National Institute of Standards and Technology. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.5.2 Confidence Limits for the Mean. NIST e-Handbook 1.3.5.2 — statistica del test a un campione T = (Ȳ − μ₀)/(s/√N), con N − 1 gradi di libertà.
2. National Institute of Standards and Technology. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.5.3 Two-Sample t-Test for Equal Means. NIST e-Handbook 1.3.5.3 — statistica del test per varianze diverse e gradi di libertà di Welch–Satterthwaite.
3. University of St Andrews, MacTutor History of Mathematics. Gosset, William Sealy [pseud. Student]. MacTutor: Gosset — Gosset lavorava per la Guinness, non poteva pubblicare con il proprio nome e pubblicò il suo lavoro sull'errore probabile della media su Biometrika nel 1908 con lo pseudonimo Student.