角度単位変換：度・ラジアン・グラジアン・回転
角度を度、ラジアン、グラジアン（gon）、回転の間で変換し、4つの値を同時に表示します。1回転は正確に360度、400 gon、2πラジアンです。
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
ドキュメンテーション
角度単位変換
角度は、ある方向が別の方向からどれだけ回転しているかを表します。角度単位変換器は、角度を度からラジアンへ変換するなど、ある単位から別の単位に書き換えます。このページでは、回転、度、グラード（gonとも表記）、ラジアンを相互に変換し、4つの値を同時に表示します。
変換器の機能
利用者は1つの数値を入力し、その数値の単位を選びます。ページには、同じ角度が4つすべての単位で表示されます。
- 結果は8桁の有効数字で表示されます。丸められるのは表示だけで、変換には入力された数値が使われます。
- 0.0001未満、または十億以上の結果は、科学的記数法で表示されます。ゼロは単に0と表示されます。
- 回転には方向があるため、負の角度も変換されます。
- 角度は1回転の範囲に折り返されません。720度は2回転となり、0にはなりません。
- 空の入力欄には数値ではなく入力を促すメッセージが表示されます。このページで対応していない単位を含むリンクには、変換結果ではなくメッセージが表示されます。
4つの単位
| 単位 | 記号 | 1単位に含まれる回転数 | 定義上正確 |
|---|---|---|---|
| 回転 | 回転 | 1 | はい、1回の完全な回転 |
| 度 | ° | 1/360 | はい |
| グラード（gon） | gon | 1/400 | はい |
| ラジアン | rad | 1/(2π) | 分数としてははい、小数としてはいいえ |
回転は、開始時の方向に戻る1回の完全な回転です。度はその回転を360個に分けたもので、これはバビロニアの六十進法による数え方を受け継いでいます。グラードは回転を400個に分けるため、直角がちょうど100になります。ラジアンは、円周上の弧の長さがその円の半径と等しくなる角度で、1回転には2πラジアンが収まります。
角度の変換式
各単位は一定の回転数に相当するため、変換は1回の掛け算と1回の割り算で行えます。角度を回転に変換してから、目的の単位に戻します。
ここで、は入力された角度、は選択した単位の1単位に含まれる回転数、は目的の単位の1単位に含まれる回転数、は答えです。
途中で何かを加えたり差し引いたりすることはありません。4つの尺度はすべて同じ地点から数え始めるため、変わるのは1段階の大きさだけです。これが当てはまらないのが温度です。セルシウス度と華氏度は異なる地点から始まるため、単純に掛け算だけをする変換器では、0 °Cを0 °Fと表示してしまい、32 °Fとは表示しません。
度とラジアンの係数をこの式に入れると、最もよく調べられる組み合わせが得られます。
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ ここで、$\theta_{\mathrm{deg}}$は度で表した角度、$\theta_{\mathrm{rad}}$は同じ角度をラジアンで表したものです。 ### ページがラジアンではなく回転を基準に数える理由 回転は、他の3つの単位が基準とする単位です。この選択は見た目だけのものではありません。度、グラード、回転は互いに整数分の1として表せるため、コンピューターはその大きさを誤差なく保持でき、読者が期待する丸い数値に正確に一致する答えを返せます。 ラジアンではそうできません。πは正確な十進表現を持たないためです。ラジアンを基準単位にすると、すべての度とグラードがπを経由して戻る必要があります。その場合、90度と入力すると直角は99.99999999999999 gonとなり、100ではなく、200 gonは180.00000000000003度になります。回転を基準に数えることで、πは本当に必要な1行だけに留められます。 ### 計算例：100度 100度がページの初期角度です。1度は1回転の1/360なので、ページは100に1/360を掛け、0.2777777777777778回転を得ます。これは0.27777778と表示されます。 残り2つの答えは、その値を各単位の係数で割って求めます。1/400で割ることは400を掛けるのと同じなので、111.11111111111111 gonとなり、111.11111と表示されます。1/(2π)で割ると1.7453292519943295 radとなり、1.7453293と表示されます。 直角なら、もっと分かりやすい値になります。90度は1回転の4分の1なので、ページは0.25回転、正確に100 gon、そして1.5707963 radを返します。 ### よく使われる角度の変換 各行には、1つの値を4つすべての単位で表した結果が、8桁の有効数字で示されています。 | 入力 | 回転 | 度 | gon | ラジアン | |---|---|---|---|---| | 1回転 | 1 | 360 | 400 | 6.2831853 | | 1度 | 0.0027777778 | 1 | 1.1111111 | 0.017453293 | | 1 gon | 0.0025 | 0.9 | 1 | 0.015707963 | | 1ラジアン | 0.15915494 | 57.29578 | 63.661977 | 1 | | 90度 | 0.25 | 90 | 100 | 1.5707963 | | 180度 | 0.5 | 180 | 200 | 3.1415927 | ### 正確な値と丸められた値 4つの係数のうち3つは正確な分数なので、回転、度、グラードの間の変換は、定数ではなく計算精度だけに左右されます。 - 1回転は正確に360度です。度はSI単位ではありませんが、国際度量衡局は『SIパンフレット』で、SIと併用することが認められている非SI単位の一つとして挙げており、1度はπ/180ラジアンです。 - 1回転は正確に400グラードです。空間と時間の量および単位を扱う規格であるISO 80000-3は、1 gonをπ/200ラジアンと定めています。これは1回転の四百分の1です。 - 1回転は2πラジアンです。ラジアンは平面角の一貫性のあるSI単位で、弧と半径の比として定義されるため、この関係も定義です。ただしπは無理数です。小数は終わらず、繰り返しもしないため、πを小数で完全に書き表すことはできません。 - したがって、実際にはラジアンの係数は丸められます。ページは、コンピューターが保持するπの値3.141592653589793から係数を作ります。これは倍精度数で表せる最も近い値です。ラジアンの答えにはこの丸めが受け継がれますが、他の3単位にはありません。 読者が実際に目にする丸めは、定数ではなく表示によるものです。8桁の有効数字は、定義上の値を完全に示すには十分な広さがあり、同時に、情報ではなく丸め誤差を含むコンピューター計算の末尾の桁を隠すには十分に狭い表示です。 ### よくある質問 **1ラジアンは何度ですか？** 8桁の有効数字では57.29578度で、通常は57.3と記されます。正確には180/π度であり、πには正確な十進表記がありません。 **90度は何ラジアンですか？** 8桁の有効数字では1.5707963 radです。正確にはπ/2ラジアンです。 **なぜ直角は100 gonなのですか？** 1回転は400グラードで、直角は1回転の4分の1だからです。グラードは、測量士が90分割の方式ではなく十進法で作業できるように設計されました。 **1 gonは0.9度と同じですか？** はい、正確に同じです。1回転は400 gonであり、360度でもあるため、1 gonは1度の360/400です。 **ページは720度を0に減らしますか？** いいえ。入力された数値をそのまま変換するため、720度は2回転、800 gon、12.566371 radになります。角度を1回転の範囲に折り返すと、何回回転したかという情報が失われます。 **負の角度は変換できますか？** はい。負の値は回転が反対方向に進むことを意味するため、他の数値と同じように変換されます。-45度を入力すると、-0.125回転、-50 gon、-0.78539816 radになります。