建設プロジェクトのために正確なアーチ寸法を計算します。半径、スパン、または上昇を入力して、完璧な円形アーチのための弧の長さやアーチ面積を含むすべての測定値を求めます。
アーチ計算機は、アーキテクト、エンジニア、ビルダー、DIY愛好者にとって、アーチを構築するための正確な寸法を決定するための必須ツールです。この計算機は、アーチの主要な寸法：半径、スパン、高さの間の複雑な数学的関係を簡素化します。これらのパラメータを理解し、正確に計算することで、ドア、窓、橋、その他の建築的特徴のために、構造的に健全で美的に魅力的なアーチを設計できます。
アーチは何千年もの間、建築の基本的な要素であり、重さを分散させ、優雅で開放的な空間を作り出しています。歴史的な建物を修復する場合、現代の構造を設計する場合、またはホームインプルーブメントプロジェクトに取り組む場合、正確なアーチ寸法は成功した建設にとって重要です。この計算機は、推測や複雑な手動計算を排除し、設計と建設プロセスに集中できるようにします。
計算に入る前に、アーチの主要な寸法を理解することが重要です：
アーチ計算機は、半径、スパン、高さの間の関係を決定するために、以下の公式を使用します：
この公式は次の場合に適用されます：
この公式は次の場合に適用されます：
この公式は次の場合に適用されます：
ここで、θ（シータ）はラジアンでの中心角です：
ここで、θは上記で定義された中心角です。
私たちのアーチ計算機は、プロジェクトで遭遇するさまざまなシナリオに対応するために、3つの計算モードを提供します。正確なアーチ寸法を得るために、次の手順に従ってください：
計算を実行した後、次の結果が得られます：
これらの測定は以下に重要です：
計算機は、正しいアーチ寸法を保証するために、以下の数学的制約を強制します：
これらの制約に違反する値を入力すると、計算機はエラーメッセージを表示し、有効な入力に向けてガイドします。
アーチ計算は、さまざまな分野やアプリケーションで重要です：
この計算機は円形アーチに焦点を当てていますが、他のアーチタイプには以下が含まれます：
各タイプには独自の計算方法と構造的特性があり、さまざまなアプリケーションや美的好みに適しています。
アーチは何千年もの歴史を持ち、数多くの文明にわたります：
最初のアーチは、紀元前2500年頃のメソポタミア建築に現れました。これらは通常、真のアーチではなく、コーベリング技術を使用して形成されました。古代エジプト人も地下構造物に原始的なアーチを使用しました。
ローマ人は半円形アーチを完成させ、建築に広く使用しました。主な発展には以下が含まれます：
中世はアーチ形式の進化を見ました、特に：
これらの時代は古典的な形に戻り：
現代建築は、次のようにアーチを使用し続けています：
歴史を通じて、アーチ寸法の正確な計算は、構造的安定性と美的調和の両方にとって重要でした。
以下は、さまざまなプログラミング言語でのアーチ計算公式の実装例です：
1' Excel VBA関数によるアーチ計算
2Function CalculateRise(radius As Double, span As Double) As Double
3 ' 制約をチェック
4 If span > 2 * radius Then
5 CalculateRise = CVErr(xlErrValue)
6 Else
7 CalculateRise = radius - Sqr(radius * radius - (span * span) / 4)
8 End If
9End Function
10
11Function CalculateRadius(span As Double, rise As Double) As Double
12 CalculateRadius = (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2)
13End Function
14
15Function CalculateSpan(radius As Double, rise As Double) As Double
16 ' 制約をチェック
17 If rise > radius Then
18 CalculateSpan = CVErr(xlErrValue)
19 Else
20 CalculateSpan = 2 * Sqr(2 * radius * rise - rise * rise)
21 End If
22End Function
23
24Function CalculateArcLength(radius As Double, span As Double) As Double
25 Dim theta As Double
26 theta = 2 * Application.Asin(span / (2 * radius))
27 CalculateArcLength = radius * theta
28End Function
291import math
2
3def calculate_rise(radius, span):
4 """半径とスパンが与えられたときのアーチの高さを計算する。"""
5 if span > 2 * radius:
6 raise ValueError("スパンは半径の2倍を超えてはなりません")
7 return radius - math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2)
8
9def calculate_radius(span, rise):
10 """スパンと高さが与えられたときのアーチの半径を計算する。"""
11 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2)
12
13def calculate_span(radius, rise):
14 """半径と高さが与えられたときのアーチのスパンを計算する。"""
15 if rise > radius:
16 raise ValueError("高さは半径を超えてはなりません")
17 return 2 * math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2)
18
19def calculate_arc_length(radius, span):
20 """アーチの弧の長さを計算する。"""
21 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
22 return radius * theta
23
24def calculate_arch_area(radius, span, rise):
25 """アーチセグメントの面積を計算する。"""
26 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
27 sector_area = 0.5 * radius**2 * theta
28 triangle_area = 0.5 * span * (radius - rise)
29 return sector_area - triangle_area
301/**
2 * 半径とスパンが与えられたときのアーチの高さを計算する
3 */
4function calculateRise(radius, span) {
5 if (span > 2 * radius) {
6 throw new Error("スパンは半径の2倍を超えてはなりません");
7 }
8 return radius - Math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2);
9}
10
11/**
12 * スパンと高さが与えられたときのアーチの半径を計算する
13 */
14function calculateRadius(span, rise) {
15 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2);
16}
17
18/**
19 * 半径と高さが与えられたときのアーチのスパンを計算する
20 */
21function calculateSpan(radius, rise) {
22 if (rise > radius) {
23 throw new Error("高さは半径を超えてはなりません");
24 }
25 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2);
26}
27
28/**
29 * アーチの弧の長さを計算する
30 */
31function calculateArcLength(radius, span) {
32 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
33 return radius * theta;
34}
35
36/**
37 * アーチセグメントの面積を計算する
38 */
39function calculateArchArea(radius, span, rise) {
40 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
41 const sectorArea = 0.5 * radius**2 * theta;
42 const triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
43 return sectorArea - triangleArea;
44}
451public class ArchCalculator {
2 /**
3 * 半径とスパンが与えられたときのアーチの高さを計算する
4 */
5 public static double calculateRise(double radius, double span) {
6 if (span > 2 * radius) {
7 throw new IllegalArgumentException("スパンは半径の2倍を超えてはなりません");
8 }
9 return radius - Math.sqrt(radius * radius - (span * span) / 4);
10 }
11
12 /**
13 * スパンと高さが与えられたときのアーチの半径を計算する
14 */
15 public static double calculateRadius(double span, double rise) {
16 return (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2);
17 }
18
19 /**
20 * 半径と高さが与えられたときのアーチのスパンを計算する
21 */
22 public static double calculateSpan(double radius, double rise) {
23 if (rise > radius) {
24 throw new IllegalArgumentException("高さは半径を超えてはなりません");
25 }
26 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise * rise);
27 }
28
29 /**
30 * アーチの弧の長さを計算する
31 */
32 public static double calculateArcLength(double radius, double span) {
33 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
34 return radius * theta;
35 }
36
37 /**
38 * アーチセグメントの面積を計算する
39 */
40 public static double calculateArchArea(double radius, double span, double rise) {
41 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
42 double sectorArea = 0.5 * radius * radius * theta;
43 double triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
44 return sectorArea - triangleArea;
45 }
46}
47以下は、一般的なシナリオにおけるアーチ計算の実用例です：
与えられた：
計算：
与えられた：
計算：
与えられた：
計算：
高さは特にスプリングライン（両端をつなぐ水平線）からアーチの内弧の最高点までの垂直距離を指します。高さという用語は、アーチ型の開口部の全体の高さを指すことがあります。
この計算機は円形アーチ（円のセグメントから形成されたアーチ）用に特別に設計されています。他のアーチタイプ（楕円形、放物線、ゴシックアーチなど）には正確な計算を提供しません。
完璧な半円形アーチでは、半径はスパンのちょうど半分であり、高さは半径に等しいです。これは、半円を形成するアーチであり、高さとスパンの比率は0.5です。
理想的な高さとスパンの比率は、特定のアプリケーションに依存します：
これは円形アーチの数学的制約です。スパンが半径の2倍に等しいと、半円（半円）になります。スパンが半径の2倍を超える円形アーチを作成することは幾何学的に不可能です。
高さはスプリングラインからアーチの最高点までの距離を表します。円形アーチでは、この距離は円の半径を超えることはできません。高さが半径に等しい場合、半円形アーチになります。
材料を見積もるには：
カテナリーアーチ（吊るされたチェーンに従う曲線）は理論的には最も強く、圧縮力を完璧に分配します。ただし、円形アーチや放物線アーチも、適切に設計されれば非常に強力です。
この計算機は2Dアーチプロファイルの寸法を提供します。バレルヴォールトのような3D構造には、これらの計算を断面に適用し、次の次元に沿って設計を拡張できます。
Allen, E., & Iano, J. (2019). Fundamentals of Building Construction: Materials and Methods. John Wiley & Sons.
Beckmann, P. (1994). Structural Aspects of Building Conservation. McGraw-Hill Education.
Ching, F. D. K. (2014). Building Construction Illustrated. John Wiley & Sons.
Fletcher, B. (1996). A History of Architecture on the Comparative Method. Architectural Press.
Heyman, J. (1995). The Stone Skeleton: Structural Engineering of Masonry Architecture. Cambridge University Press.
Salvadori, M. (1990). Why Buildings Stand Up: The Strength of Architecture. W. W. Norton & Company.
Sandaker, B. N., Eggen, A. P., & Cruvellier, M. R. (2019). The Structural Basis of Architecture. Routledge.
アーチ寸法の数学と重要性を理解した今、次のプロジェクトのために正確な寸法を得るために私たちの計算機を試してみてください。壮大な入り口を設計する場合、歴史的な構造を修復する場合、または庭の特徴を作成する場合、正確なアーチ寸法は数回のクリックで得られます。
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