テーパー計算機

テーパー計算機は、3つの測定値、すなわち両端の直径とその間の長さから、円すい形またはくさび形の部品の角度と比率を求めます。機械工、エンジニア、木工職人は、テーパー軸、ドリルシャンク、または管継手が要求仕様に適合するか確認するために使用します。

テーパー角の計算方法

テーパー角は、テーパーの両側を延長して交わると仮定したときの、2辺の間の全角です。両端の直径とその間の長さから、次のように求めます。

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

$\theta$ はテーパー角
$D_L$ は大端部の直径
$D_S$ は小端部の直径
$L$ は2つの測定点間の長さ

3つの値はすべて同じ単位で表す必要があります。arctanの計算結果はラジアン単位の角度であり、180/πを掛けて度に変換します。

この式は2段階で機能します。まず2で割ると、テーパー面と中心線の間の角度である半角が求まります。その後、2を掛けると、通常図面に示す全角になります。

テーパー比の計算方法

テーパー比は長さと直径の変化量の関係を示し、1:Xと表します。

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

Rはテーパー比です。

1:20の比率は、長さ20単位ごとに直径が1単位縮小することを意味します。多くの工作機械用テーパーは1:20前後です。この比率は、摩擦だけで保持できる程度に緩やかでありながら、軽くたたけば外せる程度には急だからです。

計算例

ある軸の大端部の直径は10 mm、小端部の直径は5 mmで、長さは100 mmです。

テーパー角：θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0.025) ≈ 2.86°

テーパー比：100 / (10 − 5) = 20、すなわち 1:20

テーパーの測定方法

テーパーは、大端部の直径、小端部の直径、およびそれらの直径を測定した2点間の長さという3つの測定値で定まります。長さは中心線と平行に測る必要があります。傾斜面に沿って測ると長さが長くなり、計算される角度が小さくなります。

直径の測定にはノギスまたはマイクロメーターを使います。テーパーには一定の直径が一つもないため、二つの測定値はいずれも、部品上の都合のよい任意の場所ではなく、部品に沿った既知の特定の点から取得する必要があります。

二つの直径が等しければ、その部品はテーパーではなく円柱です。角度は0°で、比率は無限大です。部品に沿ってどれだけ先の位置を測っても、直径が変化しないためです。

標準テーパー比

複数の業界では、異なるメーカーの工具を組み合わせられるよう、少数の標準テーパーを使用しています。

標準	テーパー比	代表的な用途
モールステーパー（MT0～MT7）	約1:19.0から1:20.0までで、サイズによって異なる	ボール盤の主軸、旋盤の心押台
ブラウン・アンド・シャープ	ほとんどのサイズで約1:24	フライス盤の主軸
ジャーノテーパー	正確に1:20	旋盤のセンター、精密工具
ジェイコブステーパー（JT0～JT33）	サイズにより異なる	ドリルチャック
NPT / BSPT管用ねじ	1:16	管および継手の接続
CAT / BT（7/24テーパー）	1:3.428（頂角は約16°35′）	CNCツールホルダー
R8テーパー	約1:3.38（頂角は約16°51′）	ブリッジポート型フライス盤

モールス、ブラウン・アンド・シャープ、ジャーノのテーパーはセルフホールディング式です。工具を所定の位置に打ち込むと摩擦だけで固定されるため、取り外すには強くたたく必要があります。CAT、BT、R8のテーパーはより急で、セルフリリース式です。切削中はドローバーで工具を引き付けて締め付け、ドローバーを緩めると簡単に外れます。この2つの挙動の境界は、おおむね1:8～1:10の比率付近です。緩やかな比率では摩擦で固定されやすく、急な比率では固定状態を保つために機械的に引く必要があります。

モールステーパーの各サイズにはわずかな違いがあります。たとえば、MT1は1:20.05に近く、MT2は1:20.02に近く、MT3は1:19.92に近い値です。その違いは小さいため、「約1:20」でこの系列全体を表せますが、交換部品を加工したり、適合するソケットを作ったりする場合には重要になります。

テーパーを表すその他の方法

**1フィート当たりのテーパー（TPF）**は、正確に12インチ (30.5 cm)の長さにおける直径の変化量を示します。1フィート当たり0.6インチ (15 mm)のテーパーは、1:20の比率に相当します。12 ÷ 0.6 = 20だからです。

円すい度はISO図面でよく使われる値で、直径の変化量を長さで割ったものであり、比率には変換しません。 $C = (D_L - D_S) / L$ 。円すい度0.05は、1:20と同じテーパーを表します。

よくある質問

テーパー角とテーパー比の違い？

どちらも同じ形状を2つの形式で表します。角度は度で表した、2つのテーパー面の間の全角です。1:Xと表す比率は、直径が1単位変化するのに対応する長さを示します。図面やCNCプログラムでは通常角度を使いますが、部品がどの標準テーパーに従うかを特定する場合は、一般に比率を使います。

どの単位を使うべきですか？

3つの測定値がすべて同じ単位であれば、整合した任意の単位を使えます。ミリメートルでもインチでも構いませんが、1回の計算で両方を混在させると誤った結果になります。

1:20のテーパー比は実際に何を意味するか？

軸方向の長さ20単位ごとに、直径が1単位変化します。長さ200 mmの部品に1:20のテーパーがある場合、両端の直径には10 mmの差があります。

モールステーパーのサイズごとに比率が少し異なる理由？

Stephen A. Morseは1860年代に、0から7までの番号を付けたサイズ系列としてモールステーパー方式を導入しました。各サイズは1:20に近いものの正確には一致しないため、系列全体の比率は約1:19.0から1:20.05までの範囲になります。