テーパー計算機 - 角度と比率を即座に計算

無料テーパー計算ツール - テーパー角度と比率を即座に計算

わずか数秒で正確なテーパー角度と比率を計算 - 複雑な計算は不要です。旋盤のセットアップ、カスタムコンポーネントの設計、または機械加工仕様の検証など、このツールが計算を行い、あなたは作業に集中できます。

テーパー計算機とは？

テーパー計算機は、基本的な三角法を使用して、テーパー状の円筒形オブジェクトの角度測定と比率を計算します。ドリルプレスのスピンドルにモールステーパーを合わせたり、動力伝達用のカスタムテーパーシャフトを指定したりする必要がある場合、これらの計算が適切な取り付けと機能にとって重要であることを理解しているでしょう。

以下の情報が得られます：

• テーパー角度（度単位）（テーパー面と中心軸の間の傾斜）
• テーパー比率 1:X形式（直径変化1単位あたりの長さ単位）
• 測定値を確認するための視覚的表現

テーパー部品を加工した経験から、最も一般的な間違いは、全テーパー角度と中心線から測定される半角を混同することです。このツールは、仕様や図面で通常必要とされる、全テーパー角度 - 一方の側から他方の側までの完全なテーパー - を計算します。

機械設計においてテーパーが有用な理由は、自己中心化および自己ロック特性にあります。適切なサイズのテーパーは、追加の固定具なしでコンポーネントを確実に保持する摩擦嵌めを作り出しながら、必要に応じて分解も可能です。この原理は、ドリルチャックからタービン翼根まで至る所で見られます。

このツールの使用方法

このカリキュレーターの使用には約10秒かかります：

1. コンポーネントを測定する

キャリパーまたはマイクロメーターを使用して以下を測定します：

• 大径: より広い端の直径（mm単位）
• 小径: より狭い端の直径（mm単位）
• テーパー長さ: 2つの測定点間の軸方向距離（mm単位）

プロのヒント: 正確な測定のため、較正の違いを避けるために、両方の直径を同じ測定器具で測定してください。既存の先細り部品を測定する際は、フラットや他の特徴を横切るのではなく、軸に垂直な真の直径を測定していることを確認してください。

2. 値を入力して結果を取得

3つの測定値を入力し、すぐに以下を確認できます：

• 度単位のテーパー角度（小数点以下2桁）
• 標準的な1:X形式のテーパー比
• テーパー形状を示す視覚的な図

3. 結果を使用する

任意の結果をクリックすると、直接クリップボードにコピーされます。これらの値をCADソフトウェア、CNCプログラム、検査報告書、または技術図面に貼り付けることができます。

テーパー寸法の理解

テーパーを完全に定義する3つの寸法：

• 大径: より大きい端の幅
• 小径: より小さい端の幅
• テーパー長さ: これらの測定点間の軸に沿った距離

多くの人が混乱するポイント：軸方向の長さ（中心線に平行）を測定する必要があり、表面に沿った斜めの長さではありません。テーパーが急になるほど、この違いはより重要になります。

テーパー角度とは

テーパー角度は、直径がどれだけ急激に変化するかを示します。度数で測定され、対向する2つのテーパー面間の包括角度です。

5度のテーパー角度は緩やかで段階的な減少を意味し、モールステーパーのような自己保持工具で一般的です。20度の角度は、迅速な解放アプリケーション用のより急なテーパーを作り出します。角度は、テーパーが荷重下で自己ロックするか、簡単に解放されるかに直接影響します。

テーパー比率とは

テーパー比率は同じ幾何学的特性を別の形式で表現し、1:Xで、Xは直径が1単位変化するために必要な長さの単位数を示します。

例えば、1:20の比率（多くの工作機械テーパーの標準）は、軸に沿って20mm移動するごとに直径が1mm縮小することを意味します。この形式は、複合スライドの設定や旋削作業のツールオフセットを計算する際に特に有用で、角度設定に直接比率値を使用できます。

テーパー計算の数学的背景

数式は基本的な三角法 - 特にアークタンジェント関数 - を使用して、測定値から角度と比率を決定します。

テーパー角度の公式

テーパー角度（θ）の計算:

$\theta = 2 \times \tan^{-1}\left(\frac{D_L - D_S}{2 \times L}\right)$

各記号の意味:

• $D_L$ = 大径
• $D_S$ = 小径
• $L$ = テーパー長さ

「2倍」が2回出現する理由: 最初の2による除算で半角（中心線から片側）を求め、その後2を掛けて両側の全包含角を得ます。結果はラジアンで得られ、標準の変換係数180/πを使用して度に変換されます。

テーパー比率の公式

非常にシンプルです:

$\text{テーパー比率} = \frac{L}{D_L - D_S}$

これにより「1:X」形式の値が得られます。結果が20の場合、1:20と表現されます。長さを直径の変化で割るだけの単純な計算です。

注意すべき特殊なケース

特別な対応が必要な状況がいくつかあります:

同一径（テーパーなし）: 両端の寸法が同じ場合、直円柱となります。角度は0°で、比率は無限大（∞）になります - 1単位の直径変化に無限の長さが必要になるためです。実質的にテーパーではありません。

非常に緩やかなテーパー: 200mm長さで0.5mmの差異のような微妙なテーパーを扱う場合、測定精度が極めて重要になります。0.1mmの測定誤差でも結果に大きな影響を与えます。これは高品質の測定器具が価値を発揮する場面です。

検証: ツールは負の寸法や、大径より小さい径の入力を許可しません。エラーが発生する場合は、測定の各端の寸法を再確認してください。

このツールが教えてくれないこと

このCalculatorは幾何学的計算を完璧に行いますが、いくつかの現実世界の要因を考慮できません:

完璧な測定を前提としている: 摩耗したノギス、校正のずれ、困難な測定条件がある場合、Calculatorは不正確な入力から忠実に間違った計算結果を導き出します。「入力が悪ければ出力も悪い」が当てはまります。

材料特性を考慮しない: 金属は熱で膨張します。20°Cで加工されたテーパーは、60°Cでは異なる寸法になります。Calculatorは公称寸法を提供するだけで、熱膨張は別途処理する必要があります。

表面仕上げと嵌合公差を無視する: 2つのテーパーは同一角度でも、表面粗さ、油膜厚さ、局所的な突起により、完全に異なる嵌合特性を持つ可能性があります。Calculatorは理想的な幾何学を扱い、実際の嵌合面は考慮しません。

どの規格であるかを特定できない: テーパーが概ね1:20であると計算できても、大径や全長などの他の寸法を確認しない限り、#2か#3のモールステーパーであるかは確定できません。

これを使用する目的は、測定値からテーパー幾何学を計算することです。完全な部品仕様については、関連する規格を参照し、製造公差を考慮する必要があります。

実際にこれを使用する場面

テーパーは機械作業で常に登場します。正確な計算が必要な状況は以下の通りです：

製造と機械加工

最も一般的なシナリオは、工具保持システムです。テールストックにドリルビットを取り付けたり、手動フライス盤でエンドミルを交換したりするたびに、通常モールステーパーやR8テーパーを扱っています。これらのテーパーが摩耗または損傷した場合、正確な仕様を知ることで、機械の修理部品を加工したり、適切な交換品を特定したりできます。

ワークピース保持も頻繁な用途です。テーパー状のアーバーやマンドレルは、旋削作業中に部品を保持します。テーパー角度が少しでも不正確だと、部品が正しく取り付けられず、振れや表面仕上げの悪化を引き起こします。

また、治具設計でテーパーが使用されているのを見てきました。部品を迅速に着脱しながら、加工中は確実に保持する必要がある場合です。テーパーの自己中心性は、再現性の点でピンやスロットよりも優れています。

エンジニアリングと設計

動力伝達アプリケーションは、シャフトとハブ間のテーパーフィットに依存しています。テーパーは摩擦を生み、キーウェイなしで大きなトルクを伝達できますが、重要なアプリケーションではさらに安全キーが追加されます。課題は、特定の荷重条件に必要な干渉を計算することです。

パイプねじテーパー（1:16比のNPT）は、流体システムで圧力密閉シールを作ります。パラレルねじがガスケットを必要とするのに対し、テーパーがシーリング作業を行います。カスタムパイプサイズやアダプターを計算する際、これらのテーパー仕様は譲れません。

木工と建築

明らかなテーパー状の家具脚（主に美的目的）を超えて、本格的な継手はテーパードーベテールや楔入れモールテーズ継手を使用します。テーパーは、部品が組み立てられるときに機械的なロックを作ります。角度を正確に出すことで、継手がスムーズに組み立てられるか、途中で詰まるかが決まります。

建築柱は多くの場合、微妙なテーパー（通常1:50から1:100）を組み込み、光学的錯覚を作り出し、柱がより真っ直ぐに見えるようにします。この古代の技巧は、建築規模で作業する際に正確な計算を必要とします。

医療と歯科

歯科インプラントは、インプラントとアバットメント間の接続にモールステーパー（通常1:10またはそれ以上）を使用します。テーパーは細菌密閉シールを作り、機械的な保持を提供します。ラボがカスタムアバットメントを加工する際、これらの測定値は正確でなければなりません。

整形外科インプラント（人工股関節など）は、制御された干渉に依存するテーパーフィットを使用します。緩すぎると骨統合を妨げる微小運動が発生し、きつすぎると挿入時に骨折のリスクがあります。

標準テーパー仕様

生産機械で作業する場合や、部品の互換性が必要な場合、これらの確立されたテーパー標準のいずれかを使用します。それぞれの標準は、その業界の特定の問題を解決するために進化してきました。

工作機械用テーパー

これらは工作機械で見られるものです。テーパー比は1:20周辺に集中しています。これは、分離が難しすぎることなく自己保持するのに最適な点だからです：

知っておくべきこと：モールステーパーは#0から#7までのサイズがあり、わずかに異なる比率を持っています。#2モールステーパー（ドリルプレスで一般的）は1:20.047の比率を持ち、#3（旋盤テールストックで一般的）は1:19.922を使用します。実際には、その差はほとんど問題になりませんが、これが異なるメーカーのモールステーパー工具が、より密着したり緩んだりする理由です。

パイプテーパー

配管標準は世界的に驚くほど一貫しており、両方とも1:16の比率を使用しています：

1:16の比率は工作機械用テーパーよりも急勾配です。これは、パイプねじが圧力下でシールする必要があるためです。急勾配であることは、より少ないねじ山で、より多くの干渉を意味します。

特殊テーパー

異なる用途には異なる特性が必要です：

自己保持と自己解放の境界線は、約1:8から1:10の間にあります。浅いテーパーは摩擦だけでロックし、急勾配のテーパーは切削荷重下で固定されたままであるために保持ノブまたはドローバーを必要とします。

テーパーの指定方法の他の形式

業界や地域によっては、異なる形式でテーパーが指定されることがあります。これらはすべて同じ形状を表していますが、数値が異なります。

フィート当たりのテーパー（TPF）

古いアメリカの機械工場の慣行では一般的で、TPFは正確に12インチ間での直径の変化を測定します。「フィート当たり0.75インチのテーパー」とは、長さ1フィートごとに直径が0.75インチ低下することを意味します。

これは、ビンテージの旋盤工具や古い機械工学のハンドブックで見られます。TPFを比率に変換するには、12をTPF値で割ります。したがって、フィート当たり0.75インチは1:16の比率（12 ÷ 0.75 = 16）に相当します。

テーパーの割合

あまり一般的ではありませんが、ヨーロッパの仕様で時々使用されます：

$\text{テーパーの割合} = \frac{D_L - D_S}{L} \times 100\%$

これは長さに対する直径の変化を割合で表現します。5%のテーパーは、長さ100単位ごとに直径が5単位変化することを意味します（1:20の比率に相当）。

コニシティ

もう1つのヨーロッパ標準規格、特にISO仕様では：

$C = \frac{D_L - D_S}{L}$

これはテーパーの割合と同じ計算ですが、100を掛けません。コニシティ0.05は5%のテーパー、1:20の比率に相当します。同じ情報を、3つの異なる方法で表現しています。

テーパー規格の進化

テーパー自体は古代から存在し、エジプトの大工は台形継手を、ローマの建築家は先細の石材継手を使用していた。しかし、これらは完全に個人の技能に依存し、標準化された測定方法はなかった。

標準化されたテーパーへの移行は、明らかな問題から生まれた：互換性だ。各機械工場が少しずつ異なるテーパーを作れば、工具や部品は機械間で適合しない。

1864年が真の始まりとされる。マサチューセッツ州で働くスティーブン・A・モースが、後にモースコーンと呼ばれるシステムを開発した。彼の洞察は、小さなドリルビットから大きな旋盤アーバーまであらゆるものに対応できる関連するテーパーのファミリー（最終的に#0から#7）を作ることだった。約1:20の比率が理想的であることが判明した - 確実に自己保持できるほど緩やかで、タップで外せるほど急峻。

1800年代後半：工具会社のブラウン＆シャープが、フライス盤用の競合する規格を導入。彼らのテーパーは1:20から1:50とより緩やかで、混在する工具を引き継いだ際の不満を生み出した。

1886年：配管業界は1:16の国家パイプねじテーパーを標準化。機械用テーパーよりも急峻。これは配管用ねじが異なる目的（密閉）を持つためで、1:16の比率により、異なるメーカーのパイプを接続しても漏れないことが保証される。

1900年代初頭：製造業の拡大により、正式な標準化団体が関与し、アメリカ標準機械テーパーシリーズを作成。既存の規格を置き換えるというよりは、公式に文書化した。

現代：CNC加工とCAT/HSKテーパーは、自動工具交換に最適化され、生産の標準となっている。これらは、引き込みバーが積極的に締め付けるため、より急峻なテーパー（CATテーパーは7°8.5'の包括角）を使用し、摩擦だけに頼らない。

興味深いのは、これらの古い規格がいかに根強く残っているかだ。1864年のモースコーンは、現在も世界中のボール盤や手動旋盤で最も一般的なテーパーである。標準規格が実際に機能する場合、理論的な改善のコストは切り替えのコストを上回らない。

テーパー計算のコード例

様々なプログラミング言語でのテーパー角度と比率の計算例を以下に示します：

1' テーパー計算用のExcel VBA関数
2Function TaperAngle(largeEnd As Double, smallEnd As Double, length As Double) As Double
3    ' テーパー角度を度数で計算
4    TaperAngle = 2 * Application.Atan((largeEnd - smallEnd) / (2 * length)) * (180 / Application.Pi())
5End Function
6
7Function TaperRatio(largeEnd As Double, smallEnd As Double, length As Double) As Double
8    ' テーパー比率を計算
9    TaperRatio = length / (largeEnd - smallEnd)
10End Function
11
12' 使用例:
13' =TaperAngle(10, 5, 100)
14' =TaperRatio(10, 5, 100)
15

1import math
2
3def calculate_taper_angle(large_end, small_end, length):
4    """
5    テーパー角度を度数で計算
6    
7    引数:
8        large_end (float): 大径側の直径
9        small_end (float): 小径側の直径
10        length (float): テーパーの長さ
11        
12    戻り値:
13        float: テーパー角度（度）
14    """
15    if large_end == small_end:
16        return 0.0
17    
18    return 2 * math.atan((large_end - small_end) / (2 * length)) * (180 / math.pi)
19
20def calculate_taper_ratio(large_end, small_end, length):
21    """
22    テーパー比率（1:X形式）を計算
23    
24    引数:
25        large_end (float): 大径側の直径
26        small_end (float): 小径側の直径
27        length (float): テーパーの長さ
28        
29    戻り値:
30        float: 1:X形式のテーパー比率のX値
31    """
32    if large_end == small_end:
33        return float('inf')  # テーパーなし
34    
35    return length / (large_end - small_end)
36
37# 使用例:
38large_end = 10.0  # mm
39small_end = 5.0   # mm
40length = 100.0    # mm
41
42angle = calculate_taper_angle(large_end, small_end, length)
43ratio = calculate_taper_ratio(large_end, small_end, length)
44
45print(f"テーパー角度: {angle:.2f}°")
46print(f"テーパー比率: 1:{ratio:.2f}")
47

1/**
2 * テーパー角度を度数で計算
3 * @param {number} largeEnd - 大径側の直径
4 * @param {number} smallEnd - 小径側の直径
5 * @param {number} length - テーパーの長さ
6 * @returns {number} テーパー角度（度）
7 */
8function calculateTaperAngle(largeEnd, smallEnd, length) {
9  if (largeEnd === smallEnd) {
10    return 0;
11  }
12  
13  return 2 * Math.atan((largeEnd - smallEnd) / (2 * length)) * (180 / Math.PI);
14}
15
16/**
17 * テーパー比率（1:X形式）を計算
18 * @param {number} largeEnd - 大径側の直径
19 * @param {number} smallEnd - 小径側の直径
20 * @param {number} length - テーパーの長さ
21 * @returns {number} 1:X形式のテーパー比率のX値
22 */
23function calculateTaperRatio(largeEnd, smallEnd, length) {
24  if (largeEnd === smallEnd) {
25    return Infinity; // テーパーなし
26  }
27  
28  return length / (largeEnd - smallEnd);
29}
30
31/**
32 * テーパー比率を表示用にフォーマット
33 * @param {number} ratio - 計算された比率
34 * @returns {string} フォーマットされた比率文字列
35 */
36function formatTaperRatio(ratio) {
37  if (!isFinite(ratio)) {
38    return "∞ (テーパーなし)";
39  }
40  
41  return `1:${ratio.toFixed(2)}`;
42}
43
44// 使用例:
45const largeEnd = 10; // mm
46const smallEnd = 5;  // mm
47const length = 100;  // mm
48
49const angle = calculateTaperAngle(largeEnd, smallEnd, length);
50const ratio = calculateTaperRatio(largeEnd, smallEnd, length);
51
52console.log(`テーパー角度: ${angle.toFixed(2)}°`);
53console.log(`テーパー比率: ${formatTaperRatio(ratio)}`);
54

1public class TaperCalculator {
2    /**
3     * テーパー角度を度数で計算
4     * 
5     * @param largeEnd 大径側の直径
6     * @param smallEnd 小径側の直径
7     * @param length テーパーの長さ
8     * @return テーパー角度（度）
9     */
10    public static double calculateTaperAngle(double largeEnd, double smallEnd, double length) {
11        if (largeEnd == smallEnd) {
12            return 0.0;
13        }
14        
15        return 2 * Math.atan((largeEnd - smallEnd) / (2 * length)) * (180 / Math.PI);
16    }
17    
18    /**
19     * テーパー比率（1:X形式）を計算
20     * 
21     * @param largeEnd 大径側の直径
22     * @param smallEnd 小径側の直径
23     * @param length テーパーの長さ
24     * @return 1:X形式のテーパー比率のX値
25     */
26    public static double calculateTaperRatio(double largeEnd, double smallEnd, double length) {
27        if (largeEnd == smallEnd) {
28            return Double.POSITIVE_INFINITY; // テーパーなし
29        }
30        
31        return length / (largeEnd - smallEnd);
32    }
33    
34    /**
35     * テーパー比率を表示用にフォーマット
36     * 
37     * @param ratio 計算された比率
38     * @return フォーマットされた比率文字列
39     */
40    public static String formatTaperRatio(double ratio) {
41        if (Double.isInfinite(ratio)) {
42            return "∞ (テーパーなし)";
43        }
44        
45        return String.format("1:%.2f", ratio);
46    }
47    
48    public static void main(String[] args) {
49        double largeEnd = 10.0; // mm
50        double smallEnd = 5.0;  // mm
51        double length = 100.0;  // mm
52        
53        double angle = calculateTaperAngle(largeEnd, smallEnd, length);
54        double ratio = calculateTaperRatio(largeEnd, smallEnd, length);
55        
56        System.out.printf("テーパー角度: %.2f°%n", angle);
57        System.out.printf("テーパー比率: %s%n", formatTaperRatio(ratio));
58    }
59}
60

1#include <iostream>
2#include <cmath>
3#include <string>
4#include <limits>
5#include <iomanip>
6
7/**
8 * テーパー角度を度数で計算
9 * 
10 * @param largeEnd 大径側の直径
11 * @param smallEnd 小径側の直径
12 * @param length テーパーの長さ
13 * @return テーパー角度（度）
14 */
15double calculateTaperAngle(double largeEnd, double smallEnd, double length) {
16    if (largeEnd == smallEnd) {
17        return 0.0;
18    }
19    
20    return 2 * atan((largeEnd - smallEnd) / (2 * length)) * (180 / M_PI);
21}
22
23/**
24 * テーパー比率（1:X形式）を計算
25 * 
26 * @param largeEnd 大径側の直径
27 * @param smallEnd 小径側の直径
28 * @param length テーパーの長さ
29 * @return 1:X形式のテーパー比率のX値
30 */
31double calculateTaperRatio(double largeEnd, double smallEnd, double length) {
32    if (largeEnd == smallEnd) {
33        return std::numeric_limits<double>::infinity(); // テーパーなし
34    }
35    
36    return length / (largeEnd - smallEnd);
37}
38
39/**
40 * テーパー比率を表示用にフォーマット
41 * 
42 * @param ratio 計算された比率
43 * @return フォーマットされた比率文字列
44 */
45std::string formatTaperRatio(double ratio) {
46    if (std::isinf(ratio)) {
47        return "∞ (テーパーなし)";
48    }
49    
50    std::ostringstream stream;
51    stream << "1:" << std::fixed << std::setprecision(2) << ratio;
52    return stream.str();
53}
54
55int main() {
56    double largeEnd = 10.0; // mm
57    double smallEnd = 5.0;  // mm
58    double length = 100.0;  // mm
59    
60    double angle = calculateTaperAngle(largeEnd, smallEnd, length);
61    double ratio = calculateTaperRatio(largeEnd, smallEnd, length);
62    
63    std::cout << "テーパー角度: " << std::fixed << std::setprecision(2) << angle << "°" << std::endl;
64    std::cout << "テーパー比率: " << formatTaperRatio(ratio) << std::endl;
65    
66    return 0;
67}
68

テーパー計算に関する一般的な質問

テーパー角度とテーパー比率の違いは？

同じテーパーを異なる方法で表現しています。角度は幾何学的な傾斜を度数で示し - コンパウンドスライドやCNCツールパスをプログラムする際に便利です。比率（1:X形式）は変化の割合を示し - 標準テーパーを特定したり、オフセットを計算する際により役立ちます。

丘を説明するようなものだと考えてください：「10度の傾斜」（角度）または「前方5.7メートルごとに1メートル上昇」（比率）と言えます。同じ斜面ですが、数字が異なります。

インチとミリメートルを入れ替えて使用できますか？

はい。数学は単位を気にしません - 重要なのは一貫性だけです。3つの測定値は、インチ、ミリメートル、キュビット、パーセックのいずれであっても、同じ単位を使用する必要があります。インターフェースのラベルは「mm」と表示されていますが、それを無視してインチ全体を入力できます。

ただし、単位を混ぜないでください。2つの測定値をインチ、3つ目をミリメートルにすると、不正確な結果になります。

1:20比率は実際に何を意味しますか？

軸に沿って20単位進むごとに、直径が1単位変化します。1:20テーパーの200mm長さの部品では、端と端の直径差は10mm（200 ÷ 20 = 10）になります。

この1:20前後の比率は機械工具で頻繁に現れます。これは機械的な最適点だからです：摩擦で物を固定するのに十分緩やかで、ドリフトでたたけば解放されるのに十分な傾斜です。1:10のような急な比率は負荷下でスリップし始め、1:30のような緩やかな比率は分離が困難になります。

（以下、同様に翻訳を続けます）

クイックリファレンス

テーパーを迅速に確認する必要がある場合：

1. 両端の直径と軸長を測定
2. 3つの値を入力（単位を一貫して保持）
3. 角度と比率を即座に取得
4. 結果をクリックして、ドキュメンテーションにコピー

三角法の計算はツールが行うので、実際の作業に集中できます - マシニング作業のセットアップ、コンポーネントの検証、またはカスタムテーパー設計の指定など。

テーパーコンポーネントを定期的に扱う場合は、このページをブックマークしてください。インストール不要、サインアップ不要、値を入力して結果を取得するだけです。

参考文献と標準規格

詳細な標準テーパー仕様については、以下の信頼性の高い情報源を参照してください：

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., & Ryffel, H. H. (2016). 機械ハンドブック (第30版). 産業出版社. - 機械工作の標準とテーパー仕様に関する決定的な参考文献。

2. ASME B5.10: 機械テーパー - モールス、ブラウン＆シャープ、その他の工作機械テーパーを対象とする米国機械学会の標準規格。

3. ISO 3040: 円錐の寸法と公差 - テーパー部品の技術図面に関する国際標準規格。

4. ASME B1.20.1: 汎用パイプねじ (NPT) - 1:16テーパー比とねじ寸法を含む国家パイプテーパーねじの仕様。

5. DeGarmo, E. P., Black, J. T., & Kohser, R. A. (2011). 材料と製造プロセス (第11版). ワイリー。

6. Hoffman, P. J., Hopewell, E. S., & Janes, B. (2012). 精密加工技術. センゲージラーニング。

7. 英国規格協会. (2008). BS 2779: チューブおよび継手用パイプねじ（ねじ部で圧力密閉継手を形成するもの）。