SAGカリキュレーター：ケーブル＆電力線たわみ計算ツール

ケーブルのたるみとは？

たるみとは、2つの支持点を結ぶ直線と、その間に張られたケーブルの最低点との間の垂直距離です。ケーブル自体の重量が下向きに作用し、支持点が両端を支えるために生じます。たるみ計算機は、支持点間のスパン、ケーブルの単位長さ当たりの重量、ケーブルに作用する水平方向の張力という3つの入力値から、この距離を求めます。技術者は、送電線、吊り橋、索道、通信ケーブルの設計に利用します。

たるみの公式

浅い曲線状に垂れ下がるケーブルの場合、たるみは次の放物線近似による公式で推定できます。

$S = \frac{w \times g \times L^2}{8T}$

ここで、

$w$ = ケーブルの単位長さ当たりの質量（キログラム毎メートル（kg/m））
$g$ = 標準重力、9.80665 m/s²。この値により、質量を下向きの力に換算する
$L$ = 支持点間のスパン長（メートル（m））
$T$ = ケーブルに作用する水平方向の張力（ニュートン（N））
$S$ = たるみ、つまり最大垂直変位（メートル（m））

$w \times g$ という項によって、ケーブルの単位長さ当たりの質量が、単位長さ当たりの重量（ニュートン毎メートルで表す力）に変換されます。この手順が必要なのは、張力が力だからです。重力項を使わず、質量に基づく重量と力に基づく張力を混在させると、答えは約9.8分の1となり、小さくなりすぎます。

この公式は、ケーブル本来の形状であるカテナリー曲線を放物線として近似したものです。たるみがスパンに比べて小さい場合、具体的にはスパン長のおおよそ10%未満であれば、この近似は十分な精度で成り立ちます。より長く、たるみの大きいケーブルには、代わりに完全なカテナリー方程式が必要です。

ケーブルのたるみを計算する方法

スパンを測定します。これは2つの支持点間の水平直線距離で、単位はメートルです。
ケーブルの単位長さ当たりの重量を、キログラム毎メートルで求めます。送電線では、導体と取り付けられた金具類を含めます。
ケーブルに作用する水平方向の張力を、ニュートンで求めます。
単位長さ当たりの重量に9.80665を掛け、次にスパンの二乗を掛けます。
その結果を、張力に8を掛けた値で割ります。

計算例：架空送電線

中電圧の送電線における値は次のとおりです。

スパン：300 m
導体重量：1.2 kg/m
水平方向の張力：15,000 N

$S = \frac{1.2 \times 9.80665 \times 300^2}{8 \times 15{,}000} = \frac{1{,}059{,}118.2}{120{,}000} \approx 8.83 \text{ m}$

導体は最低点で、2基の鉄塔を結ぶ直線より約8.83 m下に垂れ下がります。

計算例：スキーリフトのケーブル

搬器の重量を支えるスキーリフトのケーブルにおける値は次のとおりです。

スパン：200 m
ケーブル重量：8 kg/m
水平方向の張力：100,000 N

$S = \frac{8 \times 9.80665 \times 200^2}{8 \times 100{,}000} = \frac{3{,}138{,}128}{800{,}000} \approx 3.92 \text{ m}$

工学設計でたるみが重要な理由

たるみは、プロジェクト設計の複数の要素に影響します。

離隔距離。 規定では、送電線と地面、建物、車両との間に必要な最小距離が定められています。たるみの計算により、想定される条件下で送電線がその制限を満たすことを確認できます。
支持物の高さ。 塔、柱、鉄塔は、ケーブルの最低点が障害物に接触しないよう、十分な高さが必要です。
張力の計画。 張力を大きくするとたるみは小さくなりますが、ケーブルと支持物にかかる応力も増加します。そのため、技術者は両者のバランスを取ります。
温度と荷重の変化。 熱によってケーブルは膨張し、たるみが増加します。氷や風は重量を加え、たるみをさらに増加させます。通常、ケーブルは1つの条件だけでなく、複数の温度および荷重条件で確認します。

放物線公式の限界

放物線公式は近似であり、厳密解ではありません。たるみがスパンに対して小さい場合に最も適切です。この公式では、次の要因が考慮されません。

弾性伸び。 実際のケーブルは張力を受けるとわずかに伸びますが、基本公式ではこれを無視します。
温度変化。 この公式では、熱や寒さによるケーブル長の変化を考慮しません。
風と氷。 気象による追加荷重は、重量の入力値に加えない限り含まれません。
たるみとスパンの比が大きい場合。 たるみがスパンのおおよそ10%を超えるときは、双曲線余弦関数に基づく完全なカテナリー方程式のほうが、より正確な結果を与えます。

よくある質問

送電線のたるみとは何ですか？ たるみとは、2基の支持塔を結ぶ直線から導体の最低点までの垂直方向の下がりです。導体自体の重量によって生じます。

たるみの公式とは何ですか？ たるみは、ケーブルの単位長さ当たりの重量に標準重力とスパンの二乗を掛けたものを、8と水平方向の張力の積で割った値です。たるみ = (w × g × L²) / (8T)。

重量を入力するのに、なぜ公式に重力が含まれるのですか？ 入力値は力ではなく、キログラム毎メートルで表す単位長さ当たりの質量です。重力（9.80665 m/s²）を掛けると、その質量が単位長さ当たりの力（ニュートン毎メートル）に変換され、張力の単位と一致します。

スパン長はたるみにどのように影響しますか？ たるみはスパンの二乗に比例して増加します。他の条件を変えずにスパンを二倍にすると、たるみはおよそ四倍になります。

張力によってたるみをゼロにできますか？ いいえ。たるみをゼロにするには無限大の張力が必要となり、実際のケーブルは耐えられません。ケーブルは通常、小さく制御されたたるみが生じるように設計されます。

この公式ではなく、完全なカテナリー方程式を使うべきなのはいつですか？ たるみがスパンに対して大きい場合、具体的にはおおよそ10%を超える場合、または設計や安全確認で正確な結果が必要な場合です。カテナリー方程式は y = (T/w)[cosh(wx/T) − 1] です。ここで w は力として表した単位長さ当たりの重量です。

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