三角関数グラフ作成ツール - サイン、コサイン、タンジェントを可視化
このインタラクティブな三角関数グラフ作成ツールは、サイン、コサイン、タンジェントの波形をブラウザ上にリアルタイムで描画する無料ツール。振幅、周波数、位相のずれの数値を調整するたびに波形が変化する様子を即座に確認でき、学校の数学の授業や自習用の教材として使える。
三角関数グラフ作成ツール
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関数のグラフ
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三角関数グラファーとは何か？
三角関数グラファーは、正弦関数、余弦関数、正接関数の曲線を描き、パラメーターと呼ばれるいくつかの数値を調整して形を変えられるツールです。スライダーを動かすとグラフがすぐに描き直されるため、振幅、周波数、位相シフトによって波形がどのように変わるかを見やすくなります。
三つの基本的な三角関数
正弦、余弦、正接は、直角三角形の辺の比から定義されます。原点を中心とする半径1の円（単位円）上では、sin(x) は角度 x にある点の高さを表し、cos(x) はその点の水平方向の位置を表します。正接は sin(x) / cos(x) の比です。
| 関数 | 定義域 | 値域 | 周期 |
|---|---|---|---|
| sin(x) | すべての実数 | −1から1 | 2π |
| cos(x) | すべての実数 | −1から1 | 2π |
| tan(x) | π/2 + nπ を除くすべての実数 | すべての実数 | π |
正弦は奇関数です：sin(−x) = −sin(x)。余弦は偶関数です：cos(−x) = cos(x)。余弦は、正弦を左に π/2 ラジアン（90度）移動したものです。
正接には垂直漸近線があります。これは曲線が限りなく近づくものの、決して接しない直線です。漸近線は x = π/2 + nπ の位置にあり、n は任意の整数です。tan(x) = sin(x) / cos(x) であり、これらの点では cos(x) が0になるため、その比は定義されません。
三角関数の公式
グラファーでは、関数を次の形で描画します。
f(x) = A sin(Bx + C)
余弦と正接にも同じ形を使い、sin を cos または tan に置き換えます。それぞれの文字が調整できるパラメーターです。
- **A（振幅）**は波の高さを設定します。これは中心線から山までの距離です。グラファーでは、正弦と余弦に対して0.1から5まで、正接に対して0.1から2までの値を指定できます。
- **B（周波数）**は、x 軸の一定の範囲に完全な周期がいくつ入るかを設定します。B が大きいほど波は圧縮されます。グラファーでは0.1から5までの値を指定できます。
- **C（位相シフト）**は、形を変えずに曲線全体を左右に移動させます。グラファーでは −π から π、つまりおよそ−3.14から3.14までの値を指定できます。
位相シフトが正ならグラフは左に移動し、負なら右に移動します。
三角関数グラファーの使い方
- セレクターから正弦、余弦、正接のいずれかを選びます。
- 振幅スライダーを動かし、波の高さを変えます。
- 周波数スライダーを動かし、波を圧縮または伸長します。
- 位相シフトスライダーを動かし、曲線を左右に移動させます。
- スライダーの下に表示された公式を読み、「Copy」を押してテキストとしてコピーします。
スライダーを動かすと、グラフはすぐに更新されます。正接では、各漸近線の位置で線に小さな隙間が現れます。これは想定された表示であり、エラーではありません。
スライダーの端の値を試す
波がどれだけ高くなるかを見るには、振幅をツールで設定できる最大値にします。正弦または余弦では5、正接では2です。ほぼ平らに伸びた波を見るには、周波数を最小値の0.1にします。一度に一つのスライダーだけを変えると、どのパラメーターがどの変化を引き起こしたかを判断しやすくなります。
値を手計算する方法
振幅 A = 2、周波数 B = 3、位相シフト C = π/4 の正弦関数を考えます。
f(x) = 2 sin(3x + π/4)
f(π/6) を求めるには、まず正弦の内部の角度を計算します。
3 × (π/6) = π/2
π/2 + π/4 = 3π/4
次に正弦の値を求め、振幅を掛けます。
f(π/6) = 2 × sin(3π/4) = 2 × (√2/2) ≈ 1.414
三角関数の波が現れる場面
滑らかに行き来する繰り返しの動きをする多くのものは、正弦波に近い曲線に従います。音、交流電流、海の潮汐、振り子の揺れ、そして一年を通じた日照時間の長さなどです。エンジニアは、このようなパターンの記述や予測に正弦と余弦を使います。コンピューターアニメーターも同じ曲線を使い、上下に揺れる歩行サイクルや、滑らかに速度が変化するカメラ移動などの動きを自然に見せます。
よくある質問
正弦、余弦、正接の違いは何か？
正弦と余弦はいずれも−1から1の間で変化し、周期は2πですが、余弦は正弦よりも 4 分の 1 回転（π/2）早く各点に到達します。正接は正弦を余弦で割ったものです。周期は π で、値に上限も下限もなく、余弦が0になる場所に垂直漸近線があります。
振幅は何を制御するか？
振幅（A）は、波が中心線の上下にどれだけ広がるかを設定します。このグラファーでは、正弦と余弦に対して0.1から5まで、正接に対して0.1から2までの範囲です。
周波数は何を制御するか？
周波数（B）は、x 軸の一定の範囲に波の周期がいくつ現れるかを設定します。周波数が高いほど、同じ範囲に多くの周期が詰め込まれます。グラファーでは0.1から5までの値を指定できます。
なぜ正の位相シフトでグラフは右ではなく左に移動するのか？
位相シフト C は、関数の内部で角度を測る前に加えられるためです。つまり f(x) = sin(Bx + C) です。C が正なら、ある値の角度により小さい x で到達するため、曲線上の同じ点がより早く現れ、右ではなく左に移動します。
正接のグラフにはなぜ隙間があるのか？
余弦が0になる場所では正接が定義されません。これは x = π/2 + nπ で起こります。グラファーは隙間を通る誤った接続を描かず、その位置で線を途切れさせます。
グラファーは度数法と弧度法のどちらを使うか？
弧度法です。一周は2π ラジアンで、360度と同じです。度をラジアンに変換するには、π/180 を掛けます。