接合計算機—混合比と量

Q: 目標が2つの値の間にない場合はどうなりますか？

その場合、この2つのブレンドはそれに到達できません—$10と$30のアイテムのブレンドは常に$10と$30の間に着地します。このツールはこれを偽の比率を返す代わりにフラグを立てます。

Q: 単位は重要ですか？

いいえ。比率は1つの一貫したスケール上の差のみに依存するため、価格、パーセンテージ、およびmg/mLはすべて機能します—3つの入力を同じ単位に保つだけです。

Q: 3つ以上の成分に使用できますか？

このツールは2つの成分の場合を処理します。3つ以上のコンポーネントを持つ問題には多くの有効な答えがあり、通常は成分をペアリングするか線形方程式で解決されます。

Q: 接合法は加重平均と同じですか？

それらは逆操作です。加重平均（接合中央法）は量を混合値に変えます；接合交換法は目標値を量に変えます。

このCalculatorについて(ELI5)

異なる価値を持つ2つのもの—安いものと高いもの—があり、それらをブレンドして、その間にある目標値を持つ混合物にしたいとします。接合法（Alligation）は、それぞれどのくらいの量を使うかを教えてくれます。

シーソーを想像してください。目標値がピボット（支点）です。目標から価値が遠い成分は少量である必要があり、目標に近いものは大量である必要があるため、両側のバランスが取れます。接合法は、そのバランスの単純な算術です。

3つの数字を入力してください—より安い価値、より高い価値、目標—そしてこのツールは次を提供します：

混合比（例：1：2、つまり安い成分1部に対して高い成分2部）
全体の量を入力すると、各成分の正確な量
交差図と組成チャートで、ブレンドを視覚化

「価値」は価格、パーセンテージ強度、または濃度（%、mg/mL、w/v）など、1つの一貫したスケール上で測定されたすべてのものになります。

公式

より安い価値C、より高い価値D、目標混合値M（ここでC < M < D）では：

$\text{安い部分} : \text{高い部分} = (D - M) : (M - C)$

各成分の部分は対立する差から来ます—目標が成分からどのくらい遠いかによって、他の成分がどのくらい必要かが決まります。また、総量Qがわかっている場合：

$\text{安い量} = \frac{D - M}{(D - M) + (M - C)}\,Q \qquad \text{高い量} = \frac{M - C}{(D - M) + (M - C)}\,Q$

接合交差図

これを配置する古典的な方法は「交差」です：2つの成分の値を左に、目標を中央に配置し、各対角線に沿って差を引きます。各差は対向するコーナーに表示され、その成分の部分になります。

1   高い成分 (D) ───────┐        ┌─────── (M − C) = 高い部分
2                      ╲      ╱
3                    目標 (M)
4                      ╱      ╲
5  安い成分 (C) ───────┘        └─────── (D − M) = 安い部分
6

実施例

$10の成分と$ 30の成分をブレンドして$20で販売する場合：

$\text{安い} : \text{高い} = (30 - 20) : (20 - 10) = 10 : 10 = 1 : 1$

同じ量です。全体で100単位の場合、それは安い成分50、高い成分50です—ブレンドされた値は正確に $20です。目標を$ 25に移すと、比率は5：15 =1：3になります：目標が高い価値にどのくらい近いかによって、高い成分がどのくらい必要かが決まります。

接合交換法対接合中央法

接合交換法（このツールが行うこと）—2つの成分の価値と目標がわかっており、比率を解きます。
接合中央法—成分の量と価値がわかっており、結果的な混合値を解きます。これは単なる加重平均です： $M = \dfrac{\sum q_i v_i}{\sum q_i}$

この2つは互いに逆操作なので、仕事をチェックするのに便利な方法です：このツールが提供する量を加重平均に戻すと、目標に到達するはずです。

どこで使われるか

薬局の調合—高濃度と低濃度の調剤をブレンドして処方箋の濃度に調合します（例えば70%と20%溶液をブレンドします）。値はドルではなくパーセンテージまたはmg/mLです；算術は同じです。
ビジネスと価格設定—安い株と高級在庫をブレンドして、目標単価または売却価格に当たります。
化学と食品飲料—目標濃度、度数、またはBrixに希釈または強化します。

ルールは一貫したスケール上で単一の値しか必要としないため、同じ3つの入力がこれらのすべてをカバーしています。

使い方

安い価値、高い価値、目標混合値を入力します（一貫した単位）。
必要に応じて全体の量を入力して、各成分の正確な量を取得します。
比率、簡略化された比率、および量を読みます；交差図とドーナツチャートは分割を示します。

入力はページURLと同期されるため、正確なセットアップをブックマークまたは共有できます。目標は2つの成分の値の厳密に間に位置する必要があります—そうでない場合、それらのブレンドはそれに到達できず、ツールはそう言います。

コードで計算

各スニペットは、安い価値c、高い価値d、目標m、および全体の量qを取り、2つの部分と2つの量を返します。

Excel

C2 = 安い、D2 = 高い、M2 = 目標、Q2 = 全体の量と仮定：

1=D2-M2                            ' 安い部分  (D − M)
2=M2-C2                            ' 高い部分   (M − C)
3=(D2-M2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2     ' 安い量
4=(M2-C2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2     ' 高い量
5

1def alligation(c, d, m, q=None):
2    if not (c < m < d):
3        raise ValueError("need cheaper < target < dearer")
4    cheaper_parts, dearer_parts = d - m, m - c
5    total = cheaper_parts + dearer_parts
6    if q is None:
7        return cheaper_parts, dearer_parts
8    return cheaper_parts / total * q, dearer_parts / total * q
9

1function alligation(c, d, m, q) {
2  if (!(c < m && m < d)) throw new Error("need cheaper < target < dearer");
3  const cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4  return q == null
5    ? { cheaper, dearer }
6    : { cheaperAmount: (cheaper / total) * q, dearerAmount: (dearer / total) * q };
7}
8

1double[] alligation(double c, double d, double m, double q) {
2    if (!(c < m && m < d)) throw new IllegalArgumentException("need c < m < d");
3    double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4    return new double[] { cheaper / total * q, dearer / total * q };
5}
6

1(double cheaper, double dearer) Alligation(double c, double d, double m, double q)
2{
3    if (!(c < m && m < d)) throw new ArgumentException("need c < m < d");
4    double cp = d - m, dp = m - c, total = cp + dp;
5    return (cp / total * q, dp / total * q);
6}
7

1#include <stdexcept>
2#include <utility>
3std::pair<double, double> alligation(double c, double d, double m, double q) {
4    if (!(c < m && m < d)) throw std::invalid_argument("need c < m < d");
5    double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
6    return { cheaper / total * q, dearer / total * q };
7}
8

1func Alligation(c, d, m, q float64) (float64, float64, error) {
2    if !(c < m && m < d) {
3        return 0, 0, errors.New("need c < m < d")
4    }
5    cheaper, dearer := d-m, m-c
6    total := cheaper + dearer
7    return cheaper / total * q, dearer / total * q, nil
8}
9

1fn alligation(c: f64, d: f64, m: f64, q: f64) -> Option<(f64, f64)> {
2    if !(c < m && m < d) { return None; }
3    let (cheaper, dearer) = (d - m, m - c);
4    let total = cheaper + dearer;
5    Some((cheaper / total * q, dearer / total * q))
6}
7

1function alligation($c, $d, $m, $q) {
2    if (!($c < $m && $m < $d)) throw new InvalidArgumentException('need c < m < d');
3    $cheaper = $d - $m; $dearer = $m - $c; $total = $cheaper + $dearer;
4    return [$cheaper / $total * $q, $dearer / $total * $q];
5}
6

1def alligation(c, d, m, q)
2  raise ArgumentError, "need c < m < d" unless c < m && m < d
3  cheaper, dearer = d - m, m - c
4  total = cheaper + dearer
5  [cheaper / total * q, dearer / total * q]
6end
7

1alligation <- function(c, d, m, q) {
2  stopifnot(c < m, m < d)
3  cheaper <- d - m; dearer <- m - c; total <- cheaper + dearer
4  c(cheaper = cheaper / total * q, dearer = dearer / total * q)
5}
6

よくある質問

目標が2つの値の間にない場合はどうなりますか？ その場合、この2つのブレンドはそれに到達できません— $10と$ 30のアイテムのブレンドは常に $10と$ 30の間に着地します。このツールはこれを偽の比率を返す代わりにフラグを立てます。

単位は重要ですか？ いいえ。比率は1つの一貫したスケール上の差のみに依存するため、価格、パーセンテージ、およびmg/mLはすべて機能します—3つの入力を同じ単位に保つだけです。

3つ以上の成分に使用できますか？ このツールは2つの成分の場合を処理します。3つ以上のコンポーネントを持つ問題には多くの有効な答えがあり、通常は成分をペアリングするか線形方程式で解決されます。

接合法は加重平均と同じですか？ それらは逆操作です。加重平均（接合中央法）は量を混合値に変えます；接合交換法は目標値を量に変えます。

ソース

Alligation — Wikipedia — 接合交換法と中央法の定義と基本的なルール。
Alligation Calculator — Omni Calculator — 薬局で使用される濃度ベースのフォーム、実施例付き。
Pharmaceutical calculations by alligation method — EGPAT — 調合の接合交差図の第一原理ウォークスルー。

接合計算機—混合比と量