ヘンダーソン-ハッセルバルフ計算機：緩衝液pH計算機

ヘンダーソン・ハッセルバルヒ計算機とは何か？

ヘンダーソン・ハッセルバルヒ計算機は、緩衝液のpHを求めます。緩衝液とは、少量の酸や塩基を加えてもpHの変化に抵抗する、弱酸とその共役塩基の混合物です。この計算機は、pHを酸のpKaおよび酸とその共役塩基の濃度に関連付けるヘンダーソン・ハッセルバルヒの式を使います。

緩衝液は、血液、細胞培養、酵素反応、医薬品製剤など、さまざまな場面でpHを一定に保ちます。適切なpHにすることは重要です。pHがわずかに半単位変化するだけで、酵素が働かなくなったり、薬物の分解が速くなったりすることがあります。

ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pHは、溶液がどの程度酸性または塩基性であるかを表します。
• pKaは、酸がプロトン（水素イオン）をどの程度強く保持しているかを表す数値です。これは$-\log_{10}(K_a)$に等しく、$K_a$は酸解離定数です。
• **[A⁻]**は、1リットル当たりのモル数で表した共役塩基の濃度です。これは、プロトンを失った後の酸です。
• **[HA]**は、弱酸そのものの濃度で、一リットル当たりのモル数で表します。

pKaが低いほど酸は強く、プロトンを容易に放出します。各酸には固有の一定のpKaがあります。

緩衝液がpKa付近で最もよく働く理由

[A⁻]が[HA]と等しいとき、対数の中の比は1となり、log10(1)は0、pHはpKaと等しくなります。これは緩衝能が最大になる点です。溶液中に酸と塩基が同量あり、加えられたものを吸収できるからです。緩衝液は、通常、pKaの前後約1 pH単位の範囲でよく機能します。その範囲を外れると、2つの形態のいずれかが不足し、溶液はpHの変化に抵抗できなくなります。

緩衝液のpHの計算方法

1. 酸のpKaを調べます。一般的な値は下の表に示します。
2. 共役塩基の濃度[A⁻]を、1リットル当たりのモル数で入力します。
3. 酸の濃度[HA]を、一リットル当たりのモル数で入力します。
4. 結果を読み取ります。計算機は、pKaに、塩基と酸の濃度比の底10の対数を加えます。

計算機は緩衝能曲線も描画します。pKaの両側をそれぞれ2 pH単位、0.1刻みで表示し、プロットした点は表計算ファイルとしてダウンロードできます。

計算例

ある実験室では、pH 7.2付近のリン酸緩衝液が必要です。リン酸の該当するpKaは、H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻の対に対して約7.21です。

比を求めるために式を変形します。

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

その比を使い、緩衝液の総濃度0.1 mol/Lを2つの形態に分けます。

• [HPO₄²⁻]（塩基）≈ 0.0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻]（酸）≈ 0.0506 mol/L

その2つの数値を、pKa 7.21とともに計算機に入力します。計算機は、pH = 7.21 + log₁₀(0.0494 / 0.0506) = 7.21 − 0.01 = 7.20を返します。2つの形態はほぼ同量になります。目標pHがpKaとほぼ同じなので、これは妥当な結果です。

緩衝能の式

緩衝能（記号β）は、pHが明らかに変化する前に緩衝液が吸収できる酸または塩基の量を表します。単一の弱酸とその共役塩基の場合、緩衝能は次のようになります。

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

ここで$C$は緩衝液の総濃度、すなわち$[\text{HA}] + [\text{A}^-]$です。βは、pH単位一単位当たりの一リットル当たりのモル数で表します。緩衝能はpH = pKaで最大となり、そのとき$[\text{H}^+] = K_a$で、最大値は$2.303 \times C / 4$、つまり約$0.576 \times C$です。pHがpKaからいずれの方向に離れても、緩衝能は急速に低下し、曲線はpKaを中心に対称になります。総濃度を二倍にすると、すべてのpHで緩衝能も二倍になります。

計算機は、入力された2つの濃度の合計である$C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$を使ってこの曲線を描きます。それぞれの形態が0.1 mol/Lの場合、$C$は0.2 mol/Lなので、最大値は$2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L/ pH単位です。

一般的な緩衝液系とpKa値

血液は、よく知られた天然の緩衝液です。重炭酸緩衝系を使い、7.35から7.45のpHを保ちます。pKa（6.1）は通常の±1の範囲から大きく外れています。それでも機能するのは、体が呼吸によってCO₂濃度を、腎臓によって重炭酸濃度を常に調整し、重炭酸と溶解したCO₂の比を20対1付近に保っているためです。

温度と濃度の影響

pKa値は通常、25 °Cで測定されます。温度によってpKaが変化するため、室温で調製した緩衝液は、体温（37 °C）ではまったく同じpHを示しません。変化の大きさは緩衝液によって異なります。

• Trisは大きく変化し、1°C当たり約−0.03 pH単位変化します。25 °CでpH 8.00にしたTris緩衝液は、12 °C上昇すると、37 °Cでは約pH 7.64を示します。
• リン酸は温度による変化がごくわずかです。
• HEPESは、温度にほぼ依存しないように設計されています。

約1 mM未満の非常に希薄な緩衝液も、信頼性が低くなります。この濃度になると、水自体の電離や空気から溶け込んだ二酸化炭素が緩衝液と競合し始め、実際のpHが計算値からずれることがあります。

ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式の歴史

アメリカの生化学者ローレンス・ヘンダーソンは、血液が安定したpHを保つ仕組みを研究していた1908年に、その基礎となる関係を記述しました。彼の式は水素イオン濃度を直接扱っていましたが、水素イオン濃度は非常に小さい数値で扱いにくいものでした。

1916年、デンマークの医師カール・ハッセルバルヒは、新たに考案されたpHスケールを使ってヘンダーソンの関係を書き直し、現在使われている対数形式にしました。この変更により、実験室や医療現場で式をはるかに適用しやすくなり、それ以来、日常的に使われています。

よくある質問

ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式は何を計算するか 酸のpKaと酸およびその共役塩基の濃度から、緩衝液のpHを計算します。また、目標pHに必要な塩基と酸の比を求めるように変形することもできます。

緩衝液はいつ最もよく働くか 緩衝液は、pHがその酸のpKaに近いとき、理想的には1 pH単位以内のときに最も強く働きます。このとき、酸とその共役塩基がほぼ同量存在するため、pH変化への抵抗が最大になります。

pKaが複数ある酸にもこの式は使えるか はい。解離段階ごとに使います。リン酸には3つのpKa値があります。pH 7.2付近の緩衝液では、2番目のpKa（約7.21）だけを使い、そのpHでは他の2つの解離段階は無視できるものとして扱います。

温度は緩衝液のpHにどの程度影響するか 緩衝液によって異なります。Trisは1°C当たり約0.03 pH単位変化するため、25 °CでpH 8.00に設定したTris緩衝液は、37 °Cでは約pH 7.64を示します。リン酸緩衝液とHEPES緩衝液は、温度の影響をはるかに受けにくいです。

計算したpHは測定したpHと同じか 完全には同じではありません。この式は理想的な挙動を仮定しており、溶解した二酸化炭素、不純物、高塩濃度で生じる強いイオン相互作用を考慮していません。実験室の緩衝液は、調製後に必ず校正済みのpHメーターで確認してください。

緩衝能とは何か 緩衝能は、pHが大きく変化する前に緩衝液が吸収できる酸または塩基の量を表します。1 pH単位当たりの1リットル当たりのモル数で示されます。pHがpKaと等しいときに最も高く、その点からpHが離れるにつれて低下します。