平衡定数計算機（K） - 化学反応のKcを計算

平衡定数とは何か？

順方向にも逆方向にも進む反応を可逆反応という。正反応と逆反応が同じ速さで起こるようになると平衡に達し、各物質の量は変化しなくなる。**平衡定数（K）**は、その時点での生成物の量と反応物の量を比べた数である。この計算機は、入力された濃度と係数から K を求める。

平衡定数の式

係数をそろえた反応式では、

$aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$

平衡定数の式は次のようになる。

$K = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}$

生成物が分子に、反応物が分母に入る。温度が一定であれば、平衡時にこの比は一定になる。この規則は質量作用の法則として知られる。角括弧は「濃度（単位はモル毎リットル、mol/L）」を表す。各濃度は、係数をそろえた反応式の係数を指数として累乗する。

平衡定数の計算方法

1. 係数をそろえた反応式を書き、各係数を確認する。
2. 反応開始時ではなく、平衡時の各濃度を求める。
3. 各濃度を、その係数を指数として累乗する。
4. 生成物の項を掛け合わせ、反応物の項も掛け合わせてから、前者の結果を後者の結果で割る。

例：ヨウ化水素の生成

反応 H₂ + I₂ ⇌ 2HI が、密閉容器の中で平衡に達する。測定された濃度は次のとおりである。

• [H₂] = 0.2 mol/L
• [I₂] = 0.1 mol/L
• [HI] = 0.4 mol/L

$K = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{(0.4)^2}{0.2 \times 0.1} = \frac{0.16}{0.02} = 8.0$

K は1に近いので、平衡時には反応物も生成物も測定できる量だけ存在する。

例：アンモニア合成（ハーバー法）

反応 N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃ により、肥料用のアンモニアが生成する。平衡濃度を測定したところ、次の値だったとする。

• [N₂] = 0.10 mol/L
• [H₂] = 0.20 mol/L
• [NH₃] = 0.30 mol/L

$K = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3} = \frac{(0.30)^2}{0.10 \times (0.20)^3} = \frac{0.09}{0.0008} = 112.5$

H₂の係数3は、式では3の指数になる。Kの値が100を上回る場合、これらの条件では反応は生成物側に偏っている。

平衡の式に含めるもの

K に現れるのは、気体と溶けている物質だけである。純粋な固体と純粋な液体は、量がどれだけあっても濃度が変わらないため、式から除かれる。反応 CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g) では、式は K = [CO₂] だけになる。二つの固体は省かれる。

K の値は、測定した温度でのみ当てはまる。温度を変えると、K そのものが変わる。圧力が変わると、平衡時の気体の量はずれることがあるが、K は変わらない。触媒は正反応と逆反応を同じ程度に速めるので、K は変わらずに、平衡に早く達する。

平衡定数の種類

化学者は、何を測定するかに応じて異なる記号を使う。

• Kc：mol/L単位の濃度に基づく。この計算機が上で計算する値である。
• Kp：気体の分圧に基づく定数で、Kp = Kc(RT)^Δn により Kc と関係づけられる。Δn は、生成物の気体の物質量から反応物の気体の物質量を引いた値である。
• KaとKb：弱酸や弱塩基が水中でどの程度解離するかを表す。
• Ksp：固体が水にどの程度溶解するかを表し、溶解度積と呼ばれる。

いずれも同じ規則に従う。つまり、各項をその係数を指数として累乗し、生成物を反応物で割る。

計算機の使い方

反応に含まれる反応物と生成物の数を、それぞれ五つまでの範囲で選ぶ。各物質について、濃度を mol/L で、係数を、係数をそろえた反応式から読み取って入力する。計算機は両辺を自動的に掛け合わせて割る。1000を超える結果や0.001未満の結果は、指数表記で表示される。たとえば、12340ではなく1.2340e+4と表示される。

よくある間違いは、平衡濃度ではなく開始時の濃度を入力することである。その場合、Kではなく反応商Qが得られる。QはKと同じ式を使うが、平衡時に限らず反応のどの時点でも計算できる。QとKを比較すると、反応がまだどちら向きに移動する必要があるかが分かる。QがKより小さければ反応は生成物側へ進み、QがKより大きければ反応は反応物側へ進む。

よくある質問

Kの値が大きい、または小さいとはどういう意味か？

Kが1よりはるかに大きい場合、平衡時に反応は生成物側に偏っている。Kが1よりはるかに小さい場合、反応は反応物側に偏っている。Kが1に近い場合、両側がほぼ同じ量だけ存在する。

なぜ固体と液体はKの式から省かれるのか？

濃度が変化しないからである。固体の塊は、大きくても小さくても密度が同じなので、それを含めてもKに一定値を掛けるだけであり、その値は変化しない。

温度によってKは変化するか？

変化する。温度を上げると、吸熱反応ではKが増加し、発熱反応ではKが減少する。Kの値は、それが求められた温度でのみ有効である。

圧力や触媒によってKは変化するか？

変化しない。触媒は反応が平衡に達する速度を速めるが、平衡そのものを移動させることはない。圧力によって平衡時の気体の濃度は変化するが、その新しい濃度から計算したKは同じままである。

Kは負になることがあるか？

いいえ。K は濃度から求められ、濃度は常に正であり、それを正の整数乗する。計算機が受け付けるのは、ゼロより大きい濃度と、1以上の整数の係数だけである。反応物と生成物を入れ替えると1/K になるが、これも正である。

KとQの違いは何か？

Kは、反応が平衡に達した時点の状態を表す。Qは同じ式を使うが、それ以外の任意の時点の濃度を用いる。QとKを比較すると、反応が次にどちらの方向へ移動するかを予測できる。

歴史

ノルウェーの化学者カト・グルベルグとペーテル・ヴォーゲは、1864年に質量作用の法則を提唱した。これが、現在使われている平衡定数の式につながった。のちにオランダの化学者ヤコブス・ファント・ホッフが、K が温度にどう依存するかを明らかにした。この研究は、彼が1901年に第一回ノーベル化学賞を受けた成果の一部である。

参考文献

1. OpenStax、ライス大学。Chemistry 2e、第13.2節 "Equilibrium Constants"。化学 2e：平衡定数：質量作用の法則、K に含まれるのは気体と溶質の化学種だけであること、Kp = Kc(RT)^Δn。
2. OpenStax、ライス大学。Chemistry 2e、第13.3節 "Shifting Equilibria: Le Châtelier's Principle"。化学 2e：ル・シャトリエの原理：触媒は平衡定数を変えない。
3. ノーベル財団アウトリーチ。The Nobel Prize in Chemistry 1901。ノーベル化学賞 1901：ヤコブス・ヘンリクス・ファント・ホッフに、化学動力学の法則と浸透圧に関する研究に対して授与された。