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ビール・ランベルト則計算機 - 吸光度を瞬時に計算

光路長、モル吸光係数、濃度の3つの値から、ビール・ランベルト則を用いて溶液の吸光度を計算する無料ツール。透過率と吸収率のパーセンテージもあわせて表示され、分光光度法によるタンパク質やDNAの定量分析、大学の化学実験の授業にも、無料で気軽に幅広く活用できるツール。

ベール・ランベルト則計算機

公式

A = ε × c × l

Aは吸光度、εはモル吸光係数、cは濃度、lは光路長を表します。

cm
L/(mol·cm)
mol/L
吸光度
100.0000

可視化

これは溶液によって吸収される光の割合を示しています。

ローディング計算機...
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ドキュメンテーション

ビール・ランバートの法則とは何ですか？

ビール・ランバートの法則は、溶液がどの程度光を吸収するかを表す式です。吸光度を、溶液の濃度、溶解している物質が光を吸収する強さ、光が試料中を進む距離という3つの要素と関連付けます。ベールの法則とも呼ばれます。ビール・ランバートの法則計算機は、この式を使って、いくつかの簡単な入力から吸光度、透過率、吸収された光の割合を求めます。

この法則は、物質が光を吸収・放出する仕組みを研究する分光学の基本的な手段です。化学、生物学、医療の研究室で、溶液中の物質の濃度を測定するために日常的に使われています。

ビール・ランバートの法則の公式

ビール・ランバートの法則は次のように表されます。

A=ε×c×lA = \varepsilon \times c \times l

  • A は吸光度で、特定の波長において溶液が吸収する光の量です。単位はありません。
  • ε（イプシロン）はモル吸光係数で、モル減光係数とも呼ばれます。特定の波長において物質が光を吸収する強さを表します。単位：L/(mol·cm)。
  • c は物質の濃度で、mol/L（モル濃度）で表します。
  • l は光路長で、光が試料中を進む距離をcmで表します。

吸光度は、試料を通過する光の割合である透過率と次のように関係します。

A=−log⁡10(T)A = -\log_{10}(T)

T=10−AT = 10^{-A}

ここでTは透過率で、0から1までの数値です。Tに100を掛けると、透過した光の百分率になります。吸収された光の百分率は次のように求められます。

吸収率（％）=(1−T)×100%\text{吸収率（％）} = (1 - T) \times 100\%

例えば、吸光度が1.0の場合、T = 0.1なので、光の90%が吸収されます。吸光度が2.0の場合、T = 0.01なので、99%が吸収されます。

吸光度の計算方法

計算機で吸光度を求めるには、3つの値を入力します。

  1. 光路長（l） — 試料容器（通常はキュベット）の幅です。標準的なキュベットの幅はほとんどが1 cmですが、特殊なものには0.1 cmや10 cmのものもあります。
  2. モル吸光係数（ε） — 特定の波長における特定の物質の性質です。通常は、公開されている参考表から調べるか、分子構造から計算します。例えばタンパク質は、トリプトファンとチロシンという2種類のアミノ酸によって280 nm付近の光を吸収します。正確な値は、タンパク質にこれらのアミノ酸がいくつ含まれているかによって異なります。
  3. 濃度（c） — 溶解している物質の量で、mol/Lで表します。mg/mLなど別の単位で示された濃度は、まず分子のモル質量を使って換算する必要があります。

計算機は3つの数値を掛け合わせて吸光度を求め、その結果から透過率と吸収率（％）を算出します。

計算例

ある研究者がタンパク質を精製し、実験を行う前にその濃度を確認する必要があるとします。そのタンパク質の280 nmにおけるモル吸光係数は、アミノ酸配列から ε = 44,000 L/(mol·cm) と分かっています。研究者は標準的な1 cmキュベットで試料を測定し、A = 0.523の吸光度を得ました。

濃度について解くために式を変形すると、次のようになります。

c=Aε×l=0.52344,000×1=1.19×10−5 mol/Lc = \frac{A}{\varepsilon \times l} = \frac{0.523}{44{,}000 \times 1} = 1.19 \times 10^{-5} \text{ mol/L}

これは11.9マイクロモル（μM）です。この値は測定機器が最も正確に読み取れる範囲内にあるため、研究者は試料をさらに希釈せず、その数値を信頼できます。

吸光度の値の解釈

  • A = 0：この波長の光は吸収されていません。
  • A = 0.3～0.9：ほとんどの分光光度計で、最も正確な直線的測定値が得られる範囲です。
  • A = 1.0：光の90%が吸収され、10%が透過します。
  • A = 2.0：99%が吸収され、1%が透過します。
  • Aが2.5を超える場合：ほとんどの機器で信頼できる範囲外です。試料を希釈して再測定する必要があります。

約0.3未満の測定値は、機器ノイズの影響を受けます。約1.5を超える測定値は、機器内部にわずかに入り込む迷光の影響を受け、誤差が生じます。測定値が正確な範囲外になった場合は、試料を希釈して再測定するのが標準的な対処法です。

ビール・ランバートの法則が使われる分野

分析化学。 研究室では試料の吸光度を測定し、この式を使って未知の濃度を逆算します。これは水中の硝酸塩、リン酸塩、金属イオンの濃度測定や、製造中の化学物質のバッチ濃度の確認で一般的に行われます。

生化学。 280 nmにおける吸光度からタンパク質濃度を推定します。260 nmにおける吸光度からDNAまたはRNA濃度を推定します。慣例上、吸光度1.0は、二本鎖DNAでは約50 μg/mL、RNAでは約40 μg/mLに相当します。2つの測定値の比（A260/A280）は、試料の純度の大まかな指標になります。

医薬品。 製薬会社は吸光度の測定値を使って、錠剤から有効成分が放出される速さを調べたり、保存中に薬剤が時間とともにどのように分解するかを追跡したりします。

医療。 多くの自動血液検査装置は、色が変化する化学反応による吸光度を測定し、グルコース、肝酵素、ビリルビンの濃度を報告します。

食品・飲料。 欧州醸造協会（EBC）法では、430 nmにおける吸光度によってビールの色を測定します。同様の方法で、ワインや清涼飲料の色も調べます。

ビール・ランバートの法則の限界

この法則は、光が単一で正確な波長であり、試料が光を散乱させないことを前提としています。次のような一般的な状況では成り立たなくなります。

  • 高濃度。 およそ0.01 mol/Lを超えると、溶解した分子同士が相互作用し始め、吸光度は濃度に対して直線的に増加しなくなります。
  • 濁った試料や粒子を含む試料。 懸濁液や濁った液体は、光を吸収するだけでなく散乱させるため、吸光度の測定値が実際より大きくなります。ビール・ランバートの法則は散乱を考慮していません。粉末のような不透明または光を散乱させる試料には、関連するモデルであるクベルカ・ムンク理論が使われます。
  • 測定中の化学変化。 物質によっては、測定中に光で分解したり、pHによって状態が変化したりするため、途中で測定値が変わります。
  • 温度変化。 モル吸光係数は温度に依存するため、異なる温度で得られた測定値を直接比較することはできません。

歴史

この法則は、3人の科学者の研究を通じて1世紀以上かけて発展しました。ピエール・ブーゲは1729年に、物質の同じ厚さの各層が、そこを通過する光の同じ割合を吸収することを説明しました。ヨハン・ハインリヒ・ランベルトは1760年の著書 Photometria でこの関係を数学的に示し、吸光度が光路長に正比例して増加することを明らかにしました。アウグスト・ベールは1852年にこの法則を拡張し、吸光度が濃度にも正比例して増加することを示しました。3人すべてをたたえて、この統合された法則はブーゲ・ベール・ランバートの法則と呼ばれることもあります。

よくある質問

ビール・ランバートの法則は何に使われますか？ 溶液がどの程度光を吸収するかを計算し、測定した吸光度から未知の濃度を逆算するためにも使われます。そのため、溶液中の物質量を測定する一般的な実験室技術であるUV-Vis分光光度法の基礎となっています。

ビール・ランバートの法則ではどの単位を使いますか？ 光路長にはセンチメートル、モル吸光係数にはL/(mol·cm)、濃度にはmol/Lを使います。吸光度自体に単位はありませんが、「AU」（吸光度単位）と表記されることがあります。別の単位を換算せずに式へ混在させると、誤った答えになります。

吸光度の測定値が濃度に比例しないのはなぜですか？ 主な原因は、約0.01 mol/Lを超える濃度、濁った試料や粒子を含む試料、または機器が最も正確に測定できる0.3–0.9の範囲から大きく外れた測定値です。試料を希釈して再測定すると、通常はどの原因が当てはまるかを確認できます。

吸光度と透過率の違いは何ですか？ 透過率は、試料を通過する光の割合です。吸光度は透過率の負の常用10対数です。A = −log₁₀(T)。吸光度が上がると、透過率は下がります。

吸光度と光学密度の違いは何ですか？ 両者は同じ量です。「光学密度」は生物学でよりよく使われる用語で、「吸光度」は化学でより一般的です。

最も正確に測定できる吸光度の範囲はどのくらいですか？ およそ0.3～0.9です。この範囲未満では機器ノイズが信号を支配します。約1.5を超えると、機器内部の迷光によって誤差が生じ、約2.5を超えると、ほとんどの機器では信頼できる測定値を得られません。

参考文献

  1. Beer, A.（1852）「Bestimmung der Absorption des rothen Lichts in farbigen Flüssigkeiten」 Annalen der Physik und Chemie, 86：78–88。
  2. Swinehart, D. F.（1962）「The Beer-Lambert Law」 Journal of Chemical Education, 39（7）：333–335。
  3. Mayerhöfer, T. G., Pahlow, S., & Popp, J.（2020）「The Bouguer-Beer-Lambert Law: Shining Light on the Obscure」 ChemPhysChem, 21（18）：2029–2046。