原子核電荷計算機 | スレーターの法則を用いてZeffを計算

核電荷計算ツール：スレーター則による有効核電荷（Z_eff）

核電荷計算ツールは、原子内の電子が感じる有効核電荷（Z_eff）を求めます。有効核電荷とは、ほかの電子がその引力の一部を遮ったあとに、原子核が電子に実際に及ぼす引力のことです。このツールはスレーターの規則を適用し、水素（原子番号1）からオガネソン（原子番号118）までの任意の元素について、選んだ殻のs電子またはp電子のZ_effを計算します。

有効核電荷とは？

原子の原子核には陽子があり、それぞれの陽子は正の電荷を持っています。ただ一つの電子が単独で周回していれば、それらすべての陽子の引力を完全に感じます。実際の原子では、内側の電子が外側の電子を部分的に遮蔽し、原子核の引力が弱まります。外側の電子が実際に感じる電荷は、核電荷の全体よりも小さくなります。化学者はこれを有効核電荷と呼びます。

ナトリウムには 11 個の陽子があります。最外殻電子は +11 の引力を感じません。原子核に近い十個の電子がその電荷の大部分を遮蔽するため、最外殻電子が感じる引力は +2 に近くなります（正確な値は以下で計算します）。この弱い引力が、化学反応でナトリウムがその電子を容易に失う理由です。

有効核電荷の公式

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — 電子が感じる有効核電荷
• Z — 原子番号（陽子の総数）
• S — 遮蔽定数（他の電子によって遮蔽される核電荷の量）

スレーター則を用いた有効核電荷の計算方法

物理学者のジョン・C・スレーターは、Physical Review誌で1930年に原子の遮蔽定数に関する簡単な規則を発表しました。この方法は、シュレーディンガー方程式を直接解くという煩雑な数学を避け、代わりに一連の数え上げの規則を使います。

ステップ 1：電子をグループ分けする

スレーターの規則では、原子の電子をグループに分けます。

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p) など

同じ殻のs軌道とp軌道にある電子は、一つのグループを共有します。d軌道とf軌道の電子は、それぞれ別のグループを作ります。

ステップ 2：遮蔽への寄与を合計する

s電子またはp電子の遮蔽定数Sを求めるには、調べる電子に対するほかの電子の位置に基づいて、ほかのすべての電子からの寄与を合計します。

• 上のリストで右側にあるグループの電子（同じ殻のd電子とf電子を含む）：寄与は0です
• 同じグループのほかの電子：それぞれ0.35を寄与します（1sグループの電子は代わりに0.30を使います）
• 原子核に一つ近い殻の電子（n − 1）：それぞれ0.85を寄与します
• 原子核に二つ以上近い殻の電子（n − 2以下）：それぞれ1.00を寄与します

これらの寄与を合計してSを求め、原子番号からSを引くとZ_effが得られます。スレーターの規則はd電子やf電子には異なる重みを使いますが、この計算ツールはそれらを計算しません。

例：炭素の 2p 電子の有効核電荷

炭素の原子番号は 6 で、基底状態の電子配置は 1s² 2s² 2p² です。

2p 電子の一つについて考えます。

• 同じグループ（2s、2p）、電子自身を除く：ほかの電子3個 × 0.35 = 1.05
• 一つ内側の殻（1s）：電子2個 × 0.85 = 1.70

遮蔽定数：S = 1.05 + 1.70 = 2.75

有効核電荷：Z_eff = 6 − 2.75 = 3.25

炭素の 2p 電子が感じる引力は約 +3.25 です。これは原子の実際の +6 の核電荷のおよそ半分であり、内側の 1s 電子と、他の 2s/2p 電子がその大部分を遮蔽するためです。

例：ナトリウムの内殻電子と価電子

ナトリウムの原子番号は 11 で、電子配置は 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹ です。

3s 価電子（n = 3）について：

• 同じグループ（3s、3p）、電子自身を除く：ほかの電子0個 × 0.35 = 0
• 一つ内側の殻（2s、2p）：電子8個 × 0.85 = 6.80
• 二つ内側の殻（1s）：電子2個 × 1.00 = 2.00

S = 0 + 6.80 + 2.00 = 8.80なので、Z_eff = 11 − 8.80 = 2.20

1s 内殻電子（n = 1）について：

• 同じグループ（1s）、電子自身を除く：ほかの電子1個 × 0.30 = 0.30

S = 0.30なので、Z_eff = 11 − 0.30 = 10.70

1s 電子はほぼ完全な核電荷を感じる一方、3s 価電子が感じるのはその五分の一未満です。この差があるため、反応時にナトリウムが手放すのは外側の電子であり、内側の電子はそのまま残ります。

有効核電荷が周期表の傾向を説明する仕組み

Z_eff は、周期表に見られるいくつかの傾向を予測するのに役立ちます。

• 原子半径。 Z_effが大きいほど電子が原子核に引き寄せられ、原子が小さくなります。第2周期では、リチウムの価電子が感じるZ_effは約1.30、フッ素では約5.20です。フッ素のほうがはるかに小さい原子です。
• イオン化エネルギー。 引力が強いほど、電子を取り除くのに多くのエネルギーが必要です。リチウムの第一イオン化エネルギーは5.39 eV（約520 kJ/mol）、ネオンは21.56 eV（約2081 kJ/mol）で、これはネオンの2p電子のZ_eff（約5.85）がはるかに高いことと対応しています。
• 電気陰性度。 Z_eff が大きい原子ほど、結合で共有される電子を強く引きつけます。塩素の 3p 電子が感じる Z_eff は約 6.10 で、水素の Z_eff 1.0 よりはるかに大きいため、H–Cl 結合が塩素側に分極する理由の一つとなります。

同族で下に移ると、価電子の Z_eff はわずかしか変化しません。新しい殻が一つ増えるたびに、陽子と、それを遮蔽する内側の電子が一つずつ増えるため、二つの効果がほぼ相殺されます。

スレーター則の限界

スレーターの規則は簡易的な近似であり、厳密な計算ではありません。典型元素では最もよく機能し、遷移金属、ランタノイド、アクチノイド、非常に重い元素では信頼性が下がります。

この計算ツールには、二つの点で単純化もあります。

• 各元素の電子配置を標準的な構成原理（アウフバウ）の順序で組み立てており、クロムや銅のような既知の例外はモデル化していません。
• 選んだ殻のs電子とp電子についてのみ、Z_effを小数第二位まで表示します。

より精密な値は、自己無撞着場（ハートリー・フォック）計算や計算化学ソフトウェアから得られます。

この計算ツールの使い方

1. 原子番号（Z）を 1 から 118 までの範囲で入力します。
2. 電子殻（n）、つまり調べる殻の主量子数を選択します。選んだ元素で有効な殻のみが表示されます。
3. 結果のZ_effの値を、電子配置と原子の図とともに確認します。

よくある質問

有効核電荷とは何ですか？ 多電子原子で、他の電子が原子核の引力の一部を遮蔽した後に、電子が実際に感じる正味の正電荷です。Z_eff = Z − S として計算します。

スレーター則で遮蔽定数を計算するにはどうしますか？ 原子の電子を殻ごとにグループ分けします。調べる電子について、同じグループの他の電子1個につき 0.35（1s 電子の場合は 0.30）、原子核に一つ近い殻の電子1個につき 0.85、二つ以上近い殻の電子1個につき 1.00 を加えます。例えば、窒素の 2p 電子（電子配置 1s² 2s² 2p³）には、同じグループの他の電子が 4 個（4 × 0.35 = 1.40）、一つ内側の殻の電子が 2 個（2 × 0.85 = 1.70）あるため、S = 3.10、Z_eff = 7 − 3.10 = 3.90 となります。

有効核電荷はなぜ重要ですか？ 内側の電子が外側の電子をどのように遮蔽するかを考慮するため、単なる原子番号よりも原子の大きさ、イオン化エネルギー、電気陰性度をよく予測できます。

スレーターの規則はどのくらい正確ですか？ 典型元素については妥当な推定値が得られ、授業や簡単な比較には十分です。遷移金属、ランタノイド、アクチノイド、非常に重い元素では信頼性が下がります。

有効核電荷は負やゼロになることがありますか？ これらの規則ではなりません。ほかの電子は、それぞれSに最大でも1.00しか加えず、ほかの電子はZ − 1個しかないため、SはZを下回り、Z_effは正のままです。原子内の電子は、常に正味で原子核に引きつけられています。

内殻電子と価電子で Z_eff の値が大きく異なるのはなぜですか？ 内殻電子は原子核の近くにあり、その前にある電子が少ないため、ほぼ完全な核電荷を感じます。価電子は内側の電子層の外側にあり、それらが電荷の大部分を遮蔽します。ナトリウムでは、1s 内殻電子の Z_eff は約 10.70 ですが、3s 価電子では約 2.20 にすぎません。

参考文献

1. Slater, J. C. Atomic Shielding Constants. Physical Review 36, 57 (1930). Slater（1930年）の要旨（APS） — スレーターの規則の原論文。
2. ウィスコンシン大学マディソン校化学科。Slater Shielding Constant (S)。ウィスコンシン大学マディソン校のスレーターの規則の資料 — 電子のグループ分け、0.35 / 0.30 / 0.85 / 1.00の寄与、Z* = Z − S。
3. OpenStax。Chemistry 2e, 6.5 Periodic Variations in Element Properties。OpenStax『Chemistry 2e』第6.5節 — Z_eff = Z − 遮蔽、内側の電子が外側の電子を遮蔽する、Z_effが高いほど半径が小さくなる。
4. NIST。Basic Atomic Spectroscopic Data: Lithium。NISTのリチウムのデータ — 第一イオン化エネルギーは5.391719 eV。
5. NIST。Basic Atomic Spectroscopic Data: Neon。NISTのネオンのデータ — 第一イオン化エネルギーは21.56454 eV。