波長・周波数計算機（v = fλ）
v = fλを使って周波数と波長を相互変換します。波長、周波数、波の速さのうち任意の2つを入力でき、初期値には光速の正確な値を使用します。
Wavelength and Frequency Calculator
Wave speed, frequency and wavelength are tied together by v = f x λ. Enter two of them and this page works out the third.
Result
Wavelength is wave speed divided by frequency: λ = v ÷ f.
The wavelength in other units
ドキュメンテーション
波長・周波数計算機
波の波長とは、1つの山から次の山までの距離です。周波数とは、固定した点を1秒あたりに通過する周期の数です。この2つは波の進む速さによって結び付いているため、この計算機では波長、周波数、波の速さのうち任意の2つを入力すると、残りの1つを求められます。
計算機の機能
3つの量のうち、どれを計算するかを選択します。残りの2つが入力欄になります。ページは両方の入力値を基本単位に変換して波の関係式を1回適用し、計算結果を選択した単位に戻します。同じ答えは、同じ種類の他のすべての単位でも表示され、コピー用ボタンを押すと3つの量すべてがクリップボードに入ります。
| 量 | 選択できる単位 |
|---|---|
| 波長 | ナノメートル、マイクロメートル、ミリメートル、センチメートル、メートル、キロメートル |
| 周波数 | ヘルツ、キロヘルツ、メガヘルツ、ギガヘルツ、テラヘルツ |
| 波の速さ | メートル毎秒、キロメートル毎時、マイル毎時、フィート毎秒、ノット |
すべての換算係数はサイト共通の単位レジストリから取得されるため、ここで使われるメートルは他のすべてのページで使われるメートルと同じです。結果は10桁の有効数字で表示されます。0.0001未満、または1,000,000,000以上の値は、科学的記数法で表示されます。
波長と周波数の公式
波は1周期でちょうど1波長進みます。1秒間に周期を完了するため、進む距離は波長です。
ここで、はメートル毎秒で表した波の速さ、はヘルツ（毎秒あたりの周期数）で表した周波数、はメートルで表した波長です。
同じ関係式を変形すると、残り2つの答えが得られます。
どの形も単一の乗算または単一の除算なので、長い足し算の連鎖で生じるような誤差の蓄積はありません。
真空中を進む光では、波の速さは光速です。
ここで、は真空中の光速です。波の速さの入力欄には最初この値が入り、別の値に変更できます。乾燥した空気中では、20 °C付近で音は約343 m/sで進み、普通のガラス中の光は真空中の光速のおよそ3分の2で進みます。
どの定数が正確か
これらの換算の基礎となる数値は、標準化団体が合意した定義であり、より良い実験によって改訂される可能性のある測定値ではありません。
| 定数 | 値 | 正確か？ | 出典 |
|---|---|---|---|
| 真空中の光速 | 299,792,458 m/s | 定義により正確 | SI文書第9版（2019年）；メートルは秒とこの数値から定義される |
| ヘルツ | 1 Hzは1秒あたり1周期 | 定義により正確 | SI文書第9版 |
| 接頭語キロ、メガ、ギガ、テラ | 10³, 10⁶, 10⁹, 10¹² | 定義により正確 | SI文書第9版 |
| ナノメートル | 0.000000001 m | 定義により正確 | SI文書第9版 |
| フィート | 0.3048 m | 定義により正確 | 国際ヤード・ポンド協定（1959年） |
| マイル毎時 | 0.44704 m/s | 定義により正確 | 国際ヤード・ポンド協定（1959年） |
| ノット | 1,852 mを3,600秒で進む速さ | 定義により正確 | 国際水路会議、モナコ（1929年） |
| キロメートル毎時 | 1,000 mを3,600秒で進む速さ | 定義により正確 | SI文書第9版 |
音速はこの種の定数ではありません。温度と気体によって変わるため、ページでは定義された値ではなく、読者が入力する数値として扱います。
計算例：FMラジオの波長
ある放送局が100 MHzで放送しています。空気中の電波は真空中の光速に非常に近い速さで進むため、波の速さは光速です。
100 MHzは100,000,000 Hzです。299,792,458を100,000,000で割ると、2.99792458 mになります。この除算では小数点が移動するだけなので、丸めによって失われるものはなく、答えは正確です。ページには2.99792458 mと表示され、同じ波長が299.792458 cm、2,997.92458 mm、2.99792458E9 nmでも表示されます。
逆向きに計算すれば、この関係が正しいことを確認できます。2.99792458 mに100 MHzを掛けると、入力した速さである299,792,458 m/sに戻ります。
その他の計算例
| 波 | 既知の値 | 答え |
|---|---|---|
| Wi-Fi | 光速での2.4 GHz | 0.1249135242 m、または12.49135242 cm |
| レーダー | 光速での1 GHz | 0.299792458 m、または29.9792458 cm |
| 赤色光 | 光速での700 nm | 428.27494 THz |
| 空気中のコンサートピッチ | 440 Hz、速さ343 m/s | 0.7795454545 m、およそ78 cm |
| 速さが不明な波 | 0.5 mと440 Hz | 220 m/s |
周波数が高くなるほど電波の波長は短くなるため、100 MHzの信号には長さ約1メートルのアンテナが必要ですが、2.4 GHzの信号は携帯電話の中に収まります。
計算の仕組み
コンピューターはこれらの数値を二進数で保存するため、ほとんどの十進小数には正確な二進表現がありません。10桁の有効数字があればそのわずかな誤差を示すのに十分なので、ページでは可能な限りそれが答えに現れないように処理しています。
換算されるのは計算対象の量だけです。入力した2つの値は、入力されたとおりに表示されます。ある値を基本単位に変換してから戻すと、同じ係数を掛けて割ることになりますが、最後の桁がずれる場合があります。7.7 km/hをメートル毎秒から戻すと7.699999999999999になります。
どのような計算方法でも正確な数値にならない入力もあります。700 nmの波長は、0.0000007 mではなく0.0000007000000000000001 mとして保持されるため、周波数は正確な428,274,940,000,000 Hzではなく428,274,939,999,999.94 Hzになります。10桁の有効数字ではどちらも428.27494 THzと表示され、これが正しい答えです。0.1 GHzに0.2 GHzを加えると300,000,000.00000006 Hzになります。ページは、誰も入力していない丸い数値に整えるのではなく、与えられた値をそのまま報告します。
10桁という幅は、光速の9桁の数字のうち1桁も丸めで失わずに表示できる最小の桁数でもあります。
計算機が受け付けないもの
入力欄には入力または貼り付けられた内容がそのまま通り、共有リンクには任意の値を含められるため、検証はフォームではなく計算コードで行われます。
| 状況 | 答えがない理由 |
|---|---|
| 値が1つしか入力されていない | 3つの量のうち2つが、残りの1つを決めるために必要です。 |
| 値がゼロ以下 | 長さ、周波数、速さのない波は遅い波なのではなく、波ではありません。また、ゼロで割ることはできません。 |
| 換算後に保持できないほど小さい値 | 1e-320 nmの波長はゼロメートルになり、その後の除算では、読者が正の値として入力した数値に対して周波数が無限大と報告されます。 |
| 答えが数値範囲外 | 2つの入力値が範囲内でも、結果が範囲外になる場合があります。たとえば、コンピューターが保持できる最小に近い波長で、メートル毎秒の速さを割る場合です。 |
| ページに存在しない単位 | 手動で編集されたリンクや古いリンクが、別の量に属する単位を指定している |
ページでモデル化されていないもの
このページでは、波全体に1つの速さを適用します。実際の物質には分散があり、ガラス中の光速や一部の物質中の音速は周波数によってわずかに変化します。これがプリズムによって白色光が色に分かれる仕組みです。1つの数値ではその現象を示せないため、ページは指定された1つの速さに対応する波長を報告します。
この関係式では、分散媒質内で異なる位相速度と群速度も区別しません。真空中の波や、通常の条件下の空気中の音では両者は同じなので、答えはそのまま成立します。
よくある質問
周波数を波長に変換するには？ 波の速さを周波数で割ります。電波の場合、速さは光速の299,792,458 m/sです。100 MHzでは、波長は2.99792458 mです。
波長を周波数に変換するには？ 波の速さを波長で割ります。700 nmの光の周波数は428.27494 THzです。
2.4 GHzのWi-Fi信号の波長は？ 約12.5 cmです。299,792,458 m/sを2,400,000,000 Hzで割ると0.1249135242 mになり、ページでは12.49135242 cmと表示されます。
光速は正確な値ですか？ はい。1983年以降、メートルは秒と299,792,458 m/sという数値から定義されており、2019年のSIでもその定義が維持されました。この数値は合意によって固定されているため、将来の測定で変わることはありません。
光だけでなく、音にも適用できますか？ はい。この関係は、進行するすべての波に成り立ちます。波の速さを物質中の音速に置き換えれば、ページは音の波長を計算します。乾燥した空気中では、20 °C付近で音は約343 m/sで進みます。この速さは温度とともに上昇するため、定数ではなく入力する値です。
なぜ100 MHzは正確に2.99792458 mになるのですか？ 100 MHzで割ると、正確に定義された値の小数点が移動するだけだからです。光速は正確に299,792,458 m/sなので、波長も正確に2.99792458 mとなり、どの段階でも丸めは行われません。