ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದರೆ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಅವುಗಳ ಏಕೈಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಪವರ್ತಕ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನೀವು ನಮೂದಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಹತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತಕವನ್ನು (ಮ.ಸಾ.ಅ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಅವು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಮ.ಸಾ.ಅ 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದರೆ ಏನು?

1 ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸದಿದ್ದಾಗ ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಪ್ರೈಮ್) ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬೇಕಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8 ಮತ್ತು 15 ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿವೆ: 8 ರ ಅಪವರ್ತಕಗಳು 1, 2, 4, ಮತ್ತು 8, ಆದರೆ 15 ರ ಅಪವರ್ತಕಗಳು 1, 3, 5, ಮತ್ತು 15. ಅವು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವ ಏಕೈಕ ಅಪವರ್ತಕ 1 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿವೆ.

ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, 12 ಮತ್ತು 18 ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲ. ಎರಡನ್ನೂ 2, 3, ಮತ್ತು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಮಹತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತಕ 6 ಆಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

1. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಹತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತಕವನ್ನು (ಮ.ಸಾ.ಅ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಮ.ಸಾ.ಅ ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನೂ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸುವ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕ.
2. ಮ.ಸಾ.ಅ ಅನ್ನು 1 ರೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ. ಮ.ಸಾ.ಅ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿವೆ. ಮ.ಸಾ.ಅ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಅವು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲ.

ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮ.ಸಾ.ಅ ಅನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ: a, b, ಮತ್ತು c ಎಂಬ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮ.ಸಾ.ಅ GCD(GCD(a, b), c) ಆಗಿದೆ.

ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸೂತ್ರ

a₁, a₂, …, aₙ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುವುದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

ಉದಾಹರಣೆ

6, 10, ಮತ್ತು 15 ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

ಮೂರೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಹತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತಕ 1 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ 6, 10, ಮತ್ತು 15 ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿ ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿವೆ.

ಈ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಜೋಡಿವಾರು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. 6 ಮತ್ತು 10 ಅಪವರ್ತಕ 2 ಅನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, 6 ಮತ್ತು 15 ಅಪವರ್ತಕ 3 ಅನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು 10 ಮತ್ತು 15 ಅಪವರ್ತಕ 5 ಅನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಗುಂಪು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯತೆ (ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಟ್ಟಾರೆ ಮ.ಸಾ.ಅ 1) ಜೋಡಿವಾರು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಗಿಂತ (ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯ ಮ.ಸಾ.ಅ 1) ದುರ್ಬಲವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಎರಡನ್ನೂ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಜೋಡಿವಾರು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮ.ಸಾ.ಅ 1 ಆಗಿದ್ದಾಗ ಅದು ಗುಂಪು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಂಪಿನೊಳಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಜೋಡಿಯ ಮ.ಸಾ.ಅ 1 ಆಗಿದ್ದಾಗ ಅದು ಜೋಡಿವಾರು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಜೋಡಿವಾರು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಗುಂಪು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆ ತೋರಿಸುವಂತೆ ವಿಲೋಮ ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜವಲ್ಲ.

ಪದೇ ಪದೇ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1 ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವೇ?

ಹೌದು. 1 ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ 1 ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಅಪವರ್ತಕವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ 1 ತನ್ನನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದೊಂದಿಗೂ ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬೇಕೆ?

ಇಲ್ಲ. ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು. 8 ಮತ್ತು 15 ಎರಡೂ ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೂ 1 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತಕವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳದ ಕಾರಣ ಅವು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿವೆ.

ಎರಡು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವೇ?

ಹೌದು. ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ 1 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತಕ ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರಬಹುದೇ?

ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ 1 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮ.ಸಾ.ಅ ಮತ್ತು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?

ಮ.ಸಾ.ಅ ಎಂದರೆ ನಮೂದಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆ ಮ.ಸಾ.ಅ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು "ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ" ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.