ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಶಕ್ತಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ (Arrhenius ಸಮೀಕರಣ)

ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಏನು ಮಾಡುತ್ತದೆ

ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಿಸಿ ಮಾಡಿದಾಗ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸರಞ್ಜಾಮ ಅದನ್ನು ಪ್ರತಿದಿನದ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ: ಎರಡು ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಎಷ್ಟು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಅದನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ, ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಶಕ್ತಿ (Ea) ಅನ್ನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ — ಅಣುಗಳು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ನೀಡಲು ಏರಿ ಹೋಗುವ ಶಕ್ತಿ "ಬೆಟ್ಟ"ದ ಗಾತ್ರ.

ನೀವು ನಾಲ್ಕು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: ಎರಡು ದರ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು (k₁, k₂) ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಿದ ಎರಡು ತಾಪಮಾನಗಳು (T₁, T₂). ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಕೆಲ್ವಿನ್, ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಅಥವಾ ಫ್ಯಾರೆನ್ಹೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ — ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮಗಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶ kJ/mol ನಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಘಟಕ.

ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಶಕ್ತಿ

ಒಂದು ಕಣಕ್ಕೆ ಕುಳಿತುಕೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ಯೋಚಿಸಿ. ಅದನ್ನು ಮುಂದಿನ ಕಣಕ್ಕೆ ಉರುಳಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ರಿಡ್ಜ್ ಮೇಲೆ ಅದನ್ನು ತಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಶಕ್ತಿ ಆ ರಿಡ್ಜ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟೂ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸಹ ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಬಂಧಗಳನ್ನು ಮುರಿಯಲು ಈ ಆರಂಭಿಕ ತಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಿಸಿ ಮಾಡುವುದು ರಿಡ್ಜ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ — ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಣುಗಳಿಗೆ ಅದನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕೆ ಯಾಕೆ 10 °C ಹೆಚ್ಚಳವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವೇಗವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು.

ಸೂತ್ರ

Arrhenius ಸಮೀಕರಣ ದರ ಸ್ಥಿರಾಂಕ k ಅನ್ನು ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ:

$k = A \cdot e^{-E_a/RT}$

ಇಲ್ಲಿ A ಪೂರ್ವ-ಘಾತೀಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, R = 8.314 J/(mol·K) ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, ಮತ್ತು T ಕೆಲ್ವಿನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ತಾಪಮಾನವಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ k ಅನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ ಅಜ್ಞಾತ A ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

$\ln\!\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \quad\Longrightarrow\quad E_a = \frac{R\,\ln(k_2/k_1)}{\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}}$

ಇದು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ನಿಖರವಾಗಿ ಏನು (ತರುವಾಗ kJ/mol ವರದಿ ಮಾಡಲು 1000 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ). ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ, ಇದು ln k ವರ್ಸಸ್ 1/T ನ Arrhenius ಪ್ಲಾಟ್ ನಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು: ಇಳಿಜಾರು −Ea/R ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದೆ. ಸರಞ್ಜಾಮ ನಿಮ್ಮ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಆ ಪ್ಲಾಟ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತದೆ.

ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆ

k₁ = 0.0025 s⁻¹ ಅನ್ನು 300 K ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು k₂ = 0.035 s⁻¹ ಅನ್ನು 350 K ನಲ್ಲಿ:

$E_a = \frac{8.314 \cdot \ln(0.035/0.0025)}{\tfrac{1}{300} - \tfrac{1}{350}} = \frac{8.314 \cdot 2.639}{4.76\times10^{-4}} \approx 46\,100 \text{ J/mol} = 46.1 \text{ kJ/mol}$

ವಿಶ್ವಾಸಯೋಗ್ಯ ಉತ್ತರ ಪಡೆಯುವುದು

• ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಕೆಲ್ವಿನ್ ಬಳಸಿ. ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಅಥವಾ ಫ್ಯಾರೆನ್ಹೈಟ್ ಟೈಪ್ ಮಾಡಲು ಸರಿ — ಸರಞ್ಜಾಮ ಪರಿವರ್ತಿತ — ಆದರೆ ಗಣಿತ ಸಂಪೂರ್ಣ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮರೆಯುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು.
• ಆ ತಾಪಮಾನಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿ. 20–50 °C ಅಂತರವು ಸ್ಥಿರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಿಗೆ ತುಂಬಾ ಹತ್ತಿರದ ಬಿಂದುಗಳು (ಒಂದು k₂/k₁ ಅನುಪಾತ 1 ರ ಹತ್ತಿರ) ದೋಷವನ್ನು ಹೊಡೆಯುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು 1 ರ ಹತ್ತಿರದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿರುವಿರಿ.
• ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಇರಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಅನುಪಾತ k₂/k₁ ಬಳಸುತ್ತೀರಿ, k ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಘಟಕಗಳು — s⁻¹, M⁻¹s⁻¹, ಏನೂ — ಎರಡೂ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಅದೇ ಘಟಕವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಚಲನೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಆಗಿದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಓದುವುದು

ಪ್ರಚೋದಕಗಳು ಮತ್ತು ಇಂಜೈಮ್‌ಗಳು ಕಡಿಮೆ-ಅವರೋಧ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನೀಡುವ ಮೂಲಕ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಯಾಟಲೇಸ್ ಹೈಡ್ರೋಜನ್-ಪೆರಾಕ್ಸೈಡ್ ವಿಘಟನೆಯ ಅವರೋಧವನ್ನು ~75 kJ/mol ನಿಂದ ಸುಮಾರು 8 kJ/mol ಗೆ ಇಳಿಸುತ್ತದೆ. ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಶಕ್ತಿ ಮಾರ್ಗದ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ತಾಪಮಾನ ನಲ್ಲ — ತಾಪನವು ಎಷ್ಟು ಅಣುಗಳು ಅವರೋಧವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅವರೋಧದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಅಲ್ಲ.

ಎರಡು-ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿಧಿಯ ಆಚೆ

ಎರಡು-ಪಾಯಿಂಟ್ ಸೂತ್ರವು ನಿಮ್ಮ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ Arrhenius ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ರೇಖೀಯವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ:

• ಅನ-Arrhenius ವಕ್ರತೆ ಇಂಜೈಮ್ ವಿನಾಶ, ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಟನೆಲಿಂಗ್, ಅಥವಾ ಪ್ರಸರಣ-ಸೀಮಿತ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಕ್ರ ln k ವರ್ಸಸ್ 1/T ಪ್ಲಾಟ್ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ — ನಂತರ ಎರಡು-ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೌಲ್ಯ ಒಂದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸರಾಸರಿ, ಸ್ಥಿರ ಅವರೋಧವಲ್ಲ.
• ಒಂದು ಋಣಾತ್ಮಕ Ea ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಒಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ, ವಿಧಿಯು ತಾಪಮಾನ-ಸಂವೇದನೀಯ ಪೂರ್ವ-ಸಮತೋಲನದೊಂದಿಗೆ ಬಹುವಿಧ ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
• ಕಠೋರತೆಗಾಗಿ, ಪರಿವರ್ತನ-ರಾಜ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು Eyring ಸಮೀಕರಣ $k = \frac{k_B T}{h}\,e^{-\Delta G^{\ddagger}/RT}$ ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಅವರೋಧವನ್ನು ಎಂಥಾಲ್ಪಿ ಮತ್ತು ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಕೊಡುಗೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ. ಉತ್ತಮ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ನಿಖುರತೆಗಾಗಿ, 4–5 ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ k ಅನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಬದಲಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ Arrhenius ಪ್ಲಾಟ್‌ನ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಿ.

ಕೋಡ್ ಸಂಪಾದನೆಗಳು

ಕೋರ್ ಅಂಕಗಣಿತದ ಒಂದು ಸಾಲು. ಕ್ರಮಬದ್ಧ Excel → Python → JavaScript → Java → C# → C++ → Go → Rust → PHP → Ruby → R.

1' Cells: A1=k1, A2=T1(K), A3=k2, A4=T2(K); result in kJ/mol
2=8.314*LN(A3/A1)/((1/A2)-(1/A4))/1000
3

1import math
2
3def activation_energy(k1, T1, k2, T2):
4    """Ea in kJ/mol from two rate constants at Kelvin temperatures T1, T2."""
5    return 8.314 * math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000
6
7print(f"{activation_energy(0.0025, 300, 0.035, 350):.2f} kJ/mol")
8

1function activationEnergy(k1, T1, k2, T2) {
2  // Ea in kJ/mol; T1, T2 in Kelvin
3  return (8.314 * Math.log(k2 / k1)) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000;
4}
5
6console.log(activationEnergy(0.0025, 300, 0.035, 350).toFixed(2), "kJ/mol");
7

1public class ActivationEnergy {
2    static double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
3        return 8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        System.out.printf("%.2f kJ/mol%n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
8    }
9}
10

1using System;
2
3class ActivationEnergy {
4    static double Ea(double k1, double T1, double k2, double T2) =>
5        8.314 * Math.Log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6
7    static void Main() =>
8        Console.WriteLine($"{Ea(0.0025, 300, 0.035, 350):F2} kJ/mol");
9}
10

1#include <cmath>
2#include <cstdio>
3
4double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
5    return 8.314 * std::log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6}
7
8int main() {
9    std::printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
10}
11

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func ea(k1, T1, k2, T2 float64) float64 {
9	return 8.314 * math.Log(k2/k1) / (1/T1 - 1/T2) / 1000 // kJ/mol
10}
11
12func main() {
13	fmt.Printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
14}
15

1fn ea(k1: f64, t1: f64, k2: f64, t2: f64) -> f64 {
2    8.314 * (k2 / k1).ln() / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000.0 // kJ/mol
3}
4
5fn main() {
6    println!("{:.2} kJ/mol", ea(0.0025, 300.0, 0.035, 350.0));
7}
8

1<?php
2function ea($k1, $T1, $k2, $T2) {
3    return 8.314 * log($k2 / $k1) / (1 / $T1 - 1 / $T2) / 1000; // kJ/mol
4}
5
6printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
7

1def ea(k1, t1, k2, t2)
2  8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000 # kJ/mol
3end
4
5puts format("%.2f kJ/mol", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
6

1ea <- function(k1, T1, k2, T2) {
2  8.314 * log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000  # kJ/mol
3}
4
5cat(sprintf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350)))
6

ಪೂಛಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ತಾಪಮಾನವು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆಯೇ? ಇಲ್ಲ. Ea ನೀಡಿದ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಅವರೋಧವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟ ಮಾಡುವ ಅಣುಗಳ ಭಾಗ ವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ದರವು ಯಾಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

Ea ΔH ಬೇರೆಯಾದೆಯೋ? Ea ನೀವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮಾಡಲು ಏರಿ ಹೋಗುವ ಬೆಟ್ಟದ ಎತ್ತರ; ΔH ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಜನಕ ಅನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಎತ್ತರವಿನ ನಿವ್ವಳ ಪರಿವರ್ತನೆ. ಒಂದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಒಂದು ಎತ್ತರ ಅವರೋಧವನ್ನು (ದೊಡ್ಡ Ea) ಹೊಂದಬಹುದು ಆದರೆ ಇದು ಅದು ಪ್ರಾರಂಭ ಮಾಡಿದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿ ಮುಗ್ಗಿಂತೆ ಅಂತ್ಯ (ಋಣಾತ್ಮಕ ΔH, exothermic).

ನನಗೆ ಎರಡು ತಾಪಮಾನ ಏಕೆ ಬೇಕು? ಒಂದು ಅಳತೆ ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (Ea ಮತ್ತು A). ಎರಡನೇ ಅಳತೆಯು A ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳಲು ಅನುಮತಿ ನೀಡುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು Ea ನ ಸರಾಸರಿ ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಎರಡು-ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿಧಿ ಎಷ್ಟು ನಿಖುರ? ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 5–10% ನಿಯಮಿತ ತಾಪಮಾನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಮೇಲೆ, ರೇಖೀಯ Arrhenius ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಊಹೆಗಾಗಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖುರತೆಗಾಗಿ, 4–5 ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ln k ವರ್ಸಸ್ 1/T ಸಂಯೋಜನೆ ಮಾಡಿ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

1. Laidler, K. J. (1984). "The development of the Arrhenius equation." J. Chem. Educ. 61(6), 494. https://doi.org/10.1021/ed061p494
2. Eyring, H. (1935). "The Activated Complex in Chemical Reactions." J. Chem. Phys. 3(2), 107. https://doi.org/10.1063/1.1749604
3. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.
4. IUPAC. Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), "activation energy." https://goldbook.iupac.org/terms/view/A00102
5. NIST. Fundamental Physical Constants — molar gas constant. https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r