위치 에너지 계산기: PE = mgh

위치 에너지 계산기

중력 위치 에너지는 물체가 선택한 기준면보다 얼마나 높은 곳에 있는지에 따라 물체가 보유하는 에너지입니다. 이 계산기는 물체의 질량, 물체가 있는 곳의 중력 세기, 높이로부터 그 에너지를 계산합니다. 반대로 에너지와 나머지 세 값 중 두 값을 입력하면 네 번째 값을 계산할 수도 있습니다.

계산기의 기능

이 페이지에는 줄 단위의 위치 에너지, 질량, 중력, 높이를 입력하는 네 개의 필드가 있습니다. 질량과 높이에는 각각 단위 메뉴가 있습니다. 세 필드에는 값이 입력되고 하나는 비워 두며, 빈 필드가 답이 됩니다. 그런 다음 네 값이 함께 표시되므로 입력한 세 값을 결과와 나란히 확인할 수 있습니다.

질량은 킬로그램, 그램, 밀리그램, 미터톤, 파운드, 온스, 스톤, 미국 단톤 또는 롱톤으로 입력할 수 있습니다. 높이는 미터, 킬로미터, 센티미터, 밀리미터, 마이크로미터, 나노미터, 마일, 야드, 피트, 인치 또는 해리로 입력할 수 있습니다. 에너지에는 단위 메뉴가 없으며 줄 단위로 읽고 표시합니다. 중력에도 단위 메뉴가 없습니다. 중력은 미터 매 초 제곱으로 읽으므로 피트 매 초 제곱으로 주어진 값은 입력하기 전에 변환해야 합니다.

계산을 시작하기 전에 사이트의 공용 단위 레지스트리가 질량을 킬로그램으로, 높이를 미터로 변환합니다. 답은 해당 필드에서 선택한 단위로 다시 변환됩니다. 결과는 유효 숫자 여덟 자리까지 표시됩니다. 반올림되는 것은 표시값뿐이며, 계산은 입력한 값으로 수행됩니다. 0.0001보다 작거나 1,000,000,000 이상인 결과는 과학적 표기법으로 표시됩니다.

중력을 포함한 모든 필드는 처음에 비어 있습니다. 주소 표시줄은 필드와 함께 동기화되며, 빈 필드는 링크에 기록할 수 없습니다. 따라서 공유 링크에는 입력된 정확히 세 값만 들어가고 네 번째 필드는 다음 사용자를 위해 비어 있습니다.

위치 에너지 공식

$PE = m g h$

여기서 $PE$는 줄(J) 단위의 위치 에너지이고, $m$은 킬로그램(kg) 단위의 질량이며, $g$는 제곱초당 미터(m/s²) 단위의 중력 세기이고, $h$는 미터(m) 단위의 높이입니다.

같은 관계식을 변형하면 나머지 세 답을 구할 수 있습니다.

$m = \frac{PE}{g h}$

$g = \frac{PE}{m h}$

$h = \frac{PE}{m g}$

에너지는 세 값 각각에 비례하여 증가합니다. 질량을 두 배로 하면 에너지도 두 배가 됩니다. 높이를 두 배로 하거나 물체를 중력이 두 배로 강하게 작용하는 곳으로 옮겨도 마찬가지입니다. 여기서는 제곱되는 값이 없으며, 이것이 운동 에너지와 다른 주요 차이입니다.

중력을 구하는 것은 특이한 방향입니다. 이는 “이 질량의 물체를 이 높이에서 이 에너지로 만들려면 어떤 중력이 작용해야 하는가”라는 질문에 답하며, 측정된 에너지로 한 물체를 다른 물체와 비교하는 한 방법입니다.

높이는 사용자가 선택한 기준면에서 측정합니다

위치 에너지에는 자연적인 영점이 없습니다. 공식은 어떤 기준면에 대한 에너지를 제공하며, 사용자가 바닥, 지면, 해수면 또는 문제에 적합한 다른 기준면을 선택합니다. 높이는 그 기준면에서부터 측정합니다.

기준면 아래에서는 높이가 음수이고 에너지도 함께 음수가 됩니다. 페이지는 값을 0으로 제한하지 않고 부호를 유지합니다. 선택한 영점보다 3 m 아래에 있는 지하실 바닥은 실제로 영점보다 에너지가 낮으며, 이를 0으로 표시하는 것은 깔끔한 처리가 아니라 잘못된 결과입니다.

정확한 상수는 무엇인가

이 페이지의 단위 변환은 측정값이 아니라 표준 기관이 합의한 정의이므로 더 나은 실험으로 수정되지 않습니다.

표준 중력은 특정 장소에서 측정한 값이 아니라 관례입니다. 지구 표면의 실제 중력은 위도와 고도에 따라 변하며, 대략 9.76에서 9.83 m/s² 사이입니다. 다른 천체의 값은 측정값이며 반올림되어 있습니다. 달에서는 약 1.62 m/s², 화성에서는 약 3.71 m/s²입니다.

페이지는 중력 필드에 9.80665를 자동으로 입력하지 않습니다. 대신 필드 옆 설명에 이 값을 표시하고, 테스트를 통해 해당 설명이 레지스트리의 상수와 일치하도록 하여 서로 달라지지 않게 합니다.

풀이 예시

표준 중력 아래 지구에서 70 kg인 사람이 계단 2 m를 올라가는 경우입니다.

70에 9.80665를 곱하면 686.4655가 됩니다. 여기에 2를 곱하면 1,372.931이 되므로, 올라가는 동안 1,372.931 J, 즉 약 1.37킬로줄이 저장됩니다.

같은 값을 역방향으로 계산할 수도 있습니다. 질량을 비워 두고 9.80665 m/s²의 중력과 2 m의 높이에 1,372.931 J를 입력하면, 중력으로 나눌 때 정확히 70이 나오며 페이지에는 70 kg이 표시됩니다. 대신 중력을 비워 두면 1,372.931 J를 70으로 나눈 다음 2로 나눈 값이 9.80665 m/s²로 돌아옵니다.

같은 70 kg의 물체를 2 m 들어 올렸을 때, 중력이 약 1.62 m/s²인 달에서는 226.8 J만 저장되며, 대략 6분의 1에 해당합니다.

야드파운드법의 경우, 위에서 정의한 두 상수로 계산합니다. 1파운드는 0.45359237 kg이고 1피트는 0.3048 m입니다. 0.45359237에 9.80665를 곱하면 4.4482216152605가 되며, 이는 뉴턴 단위의 1파운드힘입니다. 그 값에 0.3048을 곱하면 1.3558179483314003 J, 즉 1풋-파운드힘입니다. 페이지에는 유효 숫자 여덟 자리로 반올림한 1.3558179 J가 표시됩니다.

딱 맞아떨어지지 않는 사례로, 작업대에서 0.1 m 위에 선반이 있고 작업대 자체가 바닥에서 0.2 m 위에 있다고 합시다. 컴퓨터는 이 두 수를 이진수로 저장하므로 합이 0.3이 아니라 0.30000000000000004가 됩니다. 그 높이에 있는 1 kg 책의 에너지는 2.9419950000000004 J이며, 페이지에는 2.941995 J로 표시됩니다. 같은 질량과 중력으로 그 에너지를 다시 입력하면 처음의 높이가 한 자리도 달라지지 않고 반환됩니다.

산술 계산은 어떻게 구성되는가

유효 숫자 여덟 자리는 반올림 오차를 표시하기에 충분하므로, 각 변형식은 반올림된 값에서 정확히 상쇄되도록 작성되어 있습니다.

각 답은 인자들의 곱으로 한 번 나누는 대신 각 인자로 한 번씩 나눕니다. 중력으로 나눈 다음 높이로 나누면, 그 곱을 한 번에 계산할 경우 무한대로 넘치거나 0이 될 수 있는 두 값을 안전하게 처리할 수 있습니다. 표준 중력 아래에서 1킬로그램을 1미터 들어 올리면 정확히 9.80665 J가 저장되며, 그 행을 어떻게 재배열해도 계산 결과는 다시 정확히 1이 됩니다.

계산기가 거부하는 입력

입력 상자는 입력하거나 붙여 넣은 어떤 숫자든 그대로 통과시키므로, 중요한 검사는 계산 코드에 있는 검사입니다.

음의 높이도 거부되지 않으며 음의 에너지도 마찬가지입니다. 둘 다 선택한 영점 아래에서 실제로 가능한 값이기 때문입니다.

빈 필드가 두 개 이상이거나 하나도 없는 경우에는 오류가 아니라 안내로 처리됩니다. 페이지는 정확히 하나의 빈 필드를 요구하고 그 값을 계산합니다.

이 공식이 적용되지 않는 범위

이 관계식은 올라가는 동안 모든 지점에서 중력의 세기가 같다고 가정합니다. 지표면 가까이에서는 수 미터의 변화가 측정 가능한 차이를 만들지 않으므로 이 가정이 성립합니다. 그러나 위성 궤도처럼 중력 자체가 약해지는 거리에서는 성립하지 않으며, 대신 중력 위치 에너지의 역제곱 형태를 사용해야 합니다.

이 페이지는 중력 위치 에너지만 다룹니다. 늘어난 용수철, 압축된 기체, 화학 결합도 에너지를 저장하며 각각 고유한 규칙을 따릅니다.

자주 묻는 질문

중력 위치 에너지란 무엇인가요? 물체가 선택한 기준면보다 높은 곳에 있기 때문에 보유하는 에너지입니다. 물체를 들어 올리면 에너지가 들어가고, 떨어뜨리면 보통 운동의 형태로 그 에너지가 되돌아옵니다. 단위는 줄입니다.

위치 에너지는 어떻게 계산하나요? 킬로그램 단위의 질량에 제곱초당 미터 단위의 중력을 곱한 다음, 미터 단위의 높이를 곱합니다. 지구에서 70 kg인 사람이 2 m를 올라가면 70에 9.80665를 곱한 값이 686.4655이고, 686.4655에 2를 곱한 값은 1,372.931 J입니다.

g에는 어떤 값을 사용해야 하나요? 표준 중력인 9.80665 m/s²는 지구에서의 일상적인 문제에 적합하며, 측정값이 아니라 정의에 의해 정확한 값입니다. 지표면 중력은 장소에 따라 조금씩 달라 약 9.76에서 9.83 m/s² 사이입니다. 다른 천체에서는 중력장 값이 천체마다 다릅니다. 달은 약 1.62 m/s², 화성은 약 3.71 m/s²입니다.

위치 에너지가 음수가 될 수 있나요? 그렇습니다. 높이는 사용자가 선택한 기준면에서 측정하므로 그 기준면 아래에 있는 물체는 음의 높이와 음의 에너지를 가집니다. 페이지는 그 부호를 유지합니다. 제곱된 속도는 0보다 작을 수 없으므로 운동 에너지는 다르게 작용합니다.

알려진 에너지에서 높이는 어떻게 구하나요? 에너지를 질량으로 나눈 다음 중력으로 나눕니다. 지구에서 질량이 70 kg인 물체의 에너지가 1,372.931 J라면, 이를 70으로 나눈 값은 19.6133이고, 다시 9.80665로 나누면 2 m가 됩니다.

높이가 0일 때 페이지에서 질량을 계산할 수 없는 이유는 무엇인가요? 선택한 영점에서는 물체의 무게와 관계없이 저장된 에너지가 0이므로 에너지로 질량을 알 수 없습니다. 구할 값이 없고, 필요한 나눗셈의 분모가 0이 됩니다.