서로소 계산기

서로소인 수는 공통 양의 약수가 1뿐인 둘 이상의 자연수입니다. 이 계산기는 최대공약수(GCD)를 구하여 입력한 수들이 서로소인지 확인합니다. GCD가 1이면 해당 수들은 서로소입니다.

서로소인 수는 상대적 소수 또는 상호 소수라고도 합니다.

서로소란 무엇인가?

두 자연수는 1보다 큰 자연수 중 두 수 모두를 나누는 수가 없을 때 서로소입니다. 수 자체가 소수일 필요는 없습니다. 예를 들어 8과 15는 서로소입니다. 8의 약수는 1, 2, 4, 8이고, 15의 약수는 1, 3, 5, 15입니다. 두 수가 공통으로 갖는 약수는 1뿐이므로 서로소입니다.

반대로 12와 18은 서로소가 아닙니다. 두 수 모두 2, 3, 6으로 나눌 수 있으므로 최대공약수는 6입니다.

수들이 서로소인지 확인하는 방법

1. 모든 수의 최대공약수(GCD)를 구합니다. GCD는 모든 수를 나머지 없이 나누는 가장 큰 자연수입니다.
2. GCD를 1과 비교합니다. GCD가 1이면 수들은 서로소입니다. GCD가 1보다 크면 서로소가 아닙니다.

여러 수의 GCD는 한 번에 두 수씩 유클리드 알고리즘을 적용하여 구합니다. 세 수 a, b, c의 GCD는 GCD(GCD(a, b), c)입니다.

서로소 판정 공식

수 a₁, a₂, …, aₙ은 다음 조건을 만족할 때 서로소입니다.

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

계산 예시

6, 10, 15가 서로소인지 확인합니다.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

세 수 전체의 최대공약수가 1이므로, 6, 10, 15는 집합으로서 서로소입니다.

이 세 수는 쌍별로 서로소가 아니라는 점에 유의해야 합니다. 6과 10은 약수 2를 공통으로 가지며, 6과 15는 약수 3을 공통으로 가지고, 10과 15는 약수 5를 공통으로 가집니다. 집합 전체의 서로소 조건(모든 수를 함께 고려한 GCD가 1인 조건)은 쌍별 서로소 조건(모든 쌍의 GCD가 1인 조건)보다 약한 조건입니다. 이 계산기는 두 조건을 모두 표시합니다.

쌍별 서로소와 집합 전체의 서로소 비교

수의 집합 전체의 GCD가 1일 때 그 집합은 집합 전체에서 서로소입니다. 집합 안에서 가능한 모든 쌍의 GCD가 1일 때는 쌍별 서로소입니다. 쌍별 서로소인 수들은 항상 집합 전체에서 서로소이지만, 그 역은 항상 성립하지 않습니다. 앞의 예가 이를 보여 줍니다.

자주 묻는 질문

1과 모든 수는 서로소인가?

그렇습니다. 1은 어떤 자연수와도 1보다 큰 약수를 공유하지 않으므로, 1은 자기 자신을 포함한 모든 자연수와 서로소입니다.

서로소인 수는 소수여야 하는가?

그렇지 않습니다. 서로소인 수는 합성수일 수 있습니다. 8과 15는 모두 합성수이지만, 1 이외의 공통 약수를 갖지 않으므로 서로소입니다.

서로 다른 두 소수는 항상 서로소인가?

그렇습니다. 서로 다른 두 소수는 1 이외의 공통 약수를 갖지 않으므로, 서로 다른 두 소수는 항상 서로소입니다.

음수도 서로소일 수 있는가?

서로소라는 개념은 일반적으로 양의 자연수에 대해 정의합니다. 이 계산기는 1 이상인 양의 자연수를 입력으로 받습니다.

GCD와 서로소의 차이는 무엇인가?

GCD는 모든 입력값을 나누는 가장 큰 수입니다. “서로소”는 그 GCD가 1인 특정한 경우를 말합니다.