서로소 계산기

서로소인 수란 공통된 양의 약수가 1뿐인 둘 이상의 정수를 말합니다. 이 계산기는 입력한 수들의 최대공약수(GCD)를 구해 서로소인지 확인합니다. GCD가 1이면 그 수들은 서로소입니다.

서로소인 수는 상호소수라고도 불립니다.

서로소란 무엇인가

두 정수는 1보다 큰 어떤 정수로도 둘 다 나누어지지 않을 때 서로소입니다. 수 자체가 소수일 필요는 없습니다. 예를 들어 8과 15는 서로소입니다. 8의 약수는 1, 2, 4, 8이고 15의 약수는 1, 3, 5, 15입니다. 두 수가 공유하는 약수는 1뿐이므로 서로소입니다.

반면 12와 18은 서로소가 아닙니다. 둘 다 2, 3, 6으로 나누어지므로 최대공약수는 6입니다.

수가 서로소인지 확인하는 방법

1. 모든 수의 최대공약수(GCD)를 구합니다. GCD는 나머지 없이 모든 수를 나누는 가장 큰 정수입니다.
2. GCD를 1과 비교합니다. GCD가 1과 같으면 그 수들은 서로소입니다. GCD가 1보다 크면 서로소가 아닙니다.

여러 수로 이루어진 집합의 GCD는 유클리드 호제법을 한 번에 두 수씩 적용하여 구합니다. 세 수 a, b, c의 GCD는 GCD(GCD(a, b), c)입니다.

서로소 공식

수 a₁, a₂, …, aₙ은 다음일 때 서로소입니다.

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

예시

6, 10, 15가 서로소인지 확인해 봅시다.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

세 수의 최대공약수는 1이므로 6, 10, 15는 집합으로서 서로소입니다.

다만 이 세 수는 쌍마다 서로소는 아닙니다. 6과 10은 인수 2를 공유하고, 6과 15는 인수 3을 공유하며, 10과 15는 인수 5를 공유합니다. 집합 서로소(모든 수를 합친 GCD가 1)는 쌍별 서로소(모든 쌍의 GCD가 1)보다 약한 조건입니다. 이 계산기는 두 결과를 모두 보여줍니다.

쌍별 서로소와 집합 서로소

수의 집합은 전체 집합의 GCD가 1일 때 집합 서로소입니다. 집합 안의 모든 가능한 쌍의 GCD가 1일 때는 쌍별 서로소입니다. 쌍별 서로소인 수는 항상 집합 서로소이지만, 위의 예시가 보여주듯이 그 반대는 항상 성립하지는 않습니다.

자주 묻는 질문

1은 모든 수와 서로소인가요?

예. 1은 어떤 정수와도 1보다 큰 인수를 공유하지 않으므로, 자기 자신을 포함한 모든 정수와 서로소입니다.

서로소인 수는 소수여야 하나요?

아니요. 서로소인 수는 합성수여도 됩니다. 8과 15는 둘 다 합성수이지만, 1 외에 공통 약수가 없으므로 서로소입니다.

서로 다른 두 소수는 항상 서로소인가요?

예. 서로 다른 두 소수는 1 외에 공통 약수가 없으므로, 서로 다른 두 소수는 언제나 서로소입니다.

음수도 서로소가 될 수 있나요?

서로소는 보통 양의 정수에 대해 정의됩니다. 이 계산기는 1 이상의 양의 정수만 입력받습니다.

GCD와 서로소의 차이는 무엇인가요?

GCD는 입력한 모든 수를 나누는 가장 큰 수입니다. "서로소"는 그 GCD가 1인 특수한 경우를 가리킵니다.