혼합 계산기 — 혼합 비율 & 수량

얼리게이션 계산기란 무엇인가?

얼리게이션 계산기는 서로 다른 값의 두 재료를 혼합하여 목표값에 이르는 혼합물의 비율을 계산합니다. 이 계산 방법을 얼리게이션이라고 합니다. 두 재료가 같은 척도로 측정되는 한, 값싼 원료와 비싼 원료를 섞거나 진한 용액을 묽은 용액으로 희석하는 경우처럼 두 부분으로 이루어진 모든 혼합물에 적용할 수 있습니다.

얼리게이션 공식

얼리게이션은 일관된 하나의 척도에서 세 수를 비교합니다. 더 싼 재료의 값 C, 더 비싼 재료의 값 D, 혼합물의 목표값 M이며, C는 M보다 작고 M은 D보다 작습니다.

$c : d = (D - M) : (M - C)$

여기서 c는 더 싼 재료의 분량이고 d는 더 비싼 재료의 분량입니다.

각 재료의 비율은 목표값 반대편의 차이에서 나옵니다. 목표값이 어떤 재료의 값에 가까울수록 혼합물에는 그 재료가 더 많이 필요합니다. 평균값이 그 재료의 값에 가까워져야 하기 때문입니다.

총량 Q도 알고 있다면 각 재료의 양은 다음과 같습니다.

$A_c = \frac{D - M}{(D - M) + (M - C)} \times Q$

$A_d = \frac{M - C}{(D - M) + (M - C)} \times Q$

여기서 $A_c$는 더 싼 재료의 양, $A_d$는 더 비싼 재료의 양이고 Q는 총량입니다.

얼리게이션 교차법

이 공식은 전통적으로 교차 모양으로 나타냅니다. 두 재료의 값은 왼쪽에 놓고 목표값은 가운데에 놓으며, 각 대각선의 차이는 반대쪽 모서리에 씁니다.

$\begin{matrix} D & \searrow & & \nearrow & M - C \\ & & M & & \\ C & \nearrow & & \searrow & D - M \end{matrix}$

더 비싼 재료의 값은 왼쪽 위에, 더 싼 재료의 값은 왼쪽 아래에, 목표값은 가운데에 놓입니다. 오른쪽 위의 차이는 더 비싼 재료의 분량이고 오른쪽 아래의 차이는 더 싼 재료의 분량입니다.

풀이 예시

US$10인 재료와 US$30인 재료를 섞어 가치가 US$20인 혼합물을 만듭니다.

분량은 더 싼 재료 : 더 비싼 재료 = (30 − 20) : (20 − 10) = 10 : 10 = 1 : 1입니다.

두 재료는 같은 분량이 필요합니다. 총 100 단위라면 US$10인 재료가 50단위, US$30인 재료가 50단위 필요합니다. 이 혼합물의 평균값은 정확히 US$20입니다.

목표값을 US$25로 옮기면 비율이 달라집니다. (30 − 25) : (25 − 10) = 5 : 15이며, 이는 1 : 3으로 약분됩니다. 이제 목표값이 더 비싼 재료의 값에 더 가까우므로 혼합물에는 더 싼 재료보다 더 비싼 재료가 세 배 많이 필요합니다.

얼리게이션 얼터네이트와 얼리게이션 메디얼

위의 방법을 얼리게이션 얼터네이트라고 합니다. 두 재료의 값과 목표값은 알려져 있고 비율은 알려져 있지 않은 경우입니다. 반대 문제를 얼리게이션 메디얼이라고 합니다. 재료의 양과 값은 알려져 있고 결과 혼합물의 값은 알려져 있지 않은 경우입니다. 얼리게이션 메디얼은 가중평균입니다.

$M = \frac{q_1 \times v_1 + q_2 \times v_2}{q_1 + q_2}$

여기서 M은 혼합물의 값, q는 재료의 양, v는 그 재료의 값이며, 아래 첨자는 첫 번째 재료와 두 번째 재료를 나타냅니다.

두 방법은 서로 검산할 수 있습니다. 얼리게이션 얼터네이트로 계산한 양을 가중평균 공식에 대입하면 원래의 목표값이 나와야 합니다.

얼리게이션의 사용 분야

• 약제 조제. 예를 들어 70% 용액과 20% 용액처럼 농도가 높은 제제와 낮은 제제를 혼합하여 처방된 농도에 맞춥니다. 값은 가격이 아니라 백분율이나 농도로 나타내지만 계산 방식은 같습니다.
• 소매 및 원자재 가격 책정. 값싼 원료와 고급 원료를 혼합하여 목표 판매가나 단위 원가에 맞춥니다.
• 식품, 음료 및 화학. 용액을 희석하거나 농축하여 목표 농도, 알코올 도수 또는 당도에 맞춥니다.

이 규칙에는 일관된 척도로 측정한 특성 하나만 필요하므로, 이 모든 경우에 같은 세 수를 사용할 수 있습니다.

얼리게이션 계산기 사용 방법

더 싼 재료의 값, 더 비싼 재료의 값, 혼합물의 목표값을 세 값 모두 같은 단위로 입력합니다. 필드에는 0보다 작은 값을 입력할 수 없습니다. 총량을 추가하면 필요한 각 재료의 정확한 양을 확인할 수 있습니다. 목표값은 두 재료의 값 사이에 엄격히 있어야 합니다. 그 범위를 벗어난 목표값은 두 재료를 혼합해서 얻을 수 없고, 두 값 중 하나와 같은 목표값은 혼합이 전혀 필요하지 않으므로 계산기는 두 경우 모두 비율 대신 오류 메시지를 표시합니다.

자주 묻는 질문

목표값이 두 재료의 값 사이에 있지 않으면 어떻게 되나요? 두 재료를 혼합해도 그 값에 도달할 수 없습니다. US$10인 품목과 US$30인 품목의 혼합물은 항상 US$10과 US$30 사이의 평균값을 가지므로 계산기는 그 범위를 벗어난 목표값을 거부합니다. 또한 목표값이 US$10 또는 US$30과 같은 경우에도 거부합니다. 재료 하나만으로 그 목표값을 충족할 수 있어 계산할 비율이 없기 때문입니다.

측정 단위가 중요한가요? 아니요. 비율은 세 값 사이의 차이에만 좌우되므로, 세 입력값이 모두 같은 단위를 사용하는 한 가격, 백분율, mg/mL와 같은 농도를 모두 사용할 수 있습니다.

얼리게이션은 재료가 세 개 이상인 경우에도 사용할 수 있나요? 이 계산기는 재료가 두 개인 경우를 풉니다. 재료가 세 개 이상인 문제는 유효한 답이 하나보다 많으며, 보통 재료를 한 번에 두 개씩 짝지어 풀거나 연립일차방정식을 세워 풉니다.

얼리게이션은 가중평균과 같은 것인가요? 두 방법은 서로 역연산 관계입니다. 얼리게이션 메디얼이라고도 하는 가중평균은 알고 있는 양으로 혼합물의 값을 구합니다. 얼리게이션 얼터네이트는 목표값을 달성하는 데 필요한 양을 목표값으로부터 구합니다.

이 방법을 왜 얼리게이션이라고 부르나요? 이 이름은 "묶다" 또는 "한데 연결하다"라는 뜻의 라틴어 alligare에서 유래했으며, 두 값을 하나의 목표 비율로 연결하는 이 방법을 나타냅니다.

출처

• 얼리게이션 — 위키백과
• 얼리게이션 계산기 — Omni 계산기