파장 및 주파수 계산기 (v = fλ)
v = fλ을 사용해 주파수를 파장으로, 또는 파장을 주파수로 변환합니다. 파장, 주파수, 파동 속도 중 두 값을 입력할 수 있으며 기본값으로 정확한 빛의 속도가 사용됩니다.
Wavelength and Frequency Calculator
Wave speed, frequency and wavelength are tied together by v = f x λ. Enter two of them and this page works out the third.
Result
Wavelength is wave speed divided by frequency: λ = v ÷ f.
The wavelength in other units
문서화
파장 및 주파수 계산기
파동의 파장은 한 마루에서 다음 마루까지의 거리입니다. 주파수는 고정된 한 점을 1초 동안 통과하는 파동의 진동 횟수입니다. 두 값은 파동이 이동하는 속도에 의해 서로 연결되므로, 이 계산기는 파장, 주파수, 파동 속도 중 두 값을 입력받아 나머지 하나를 계산합니다.
계산기의 기능
계산할 세 물리량 중 하나를 선택합니다. 나머지 두 값이 입력란이 됩니다. 페이지는 두 입력값을 기본 단위로 변환한 뒤 파동 관계식을 한 번 적용하고, 결과를 선택한 단위로 다시 변환합니다. 같은 결과는 해당 종류의 다른 모든 단위로도 표시되며, 복사 버튼을 누르면 세 물리량이 모두 클립보드에 복사됩니다.
| 물리량 | 제공 단위 |
|---|---|
| 파장 | 나노미터, 마이크로미터, 밀리미터, 센티미터, 미터, 킬로미터 |
| 주파수 | 헤르츠, 킬로헤르츠, 메가헤르츠, 기가헤르츠, 테라헤르츠 |
| 파동의 속도 | 초당 미터, 시간당 킬로미터, 시간당 마일, 초당 피트, 노트 |
모든 변환 계수는 사이트의 공용 단위 레지스트리에서 가져오므로, 여기서 사용하는 미터는 다른 모든 페이지에서 사용하는 미터와 같습니다. 결과는 유효 숫자 열 자리로 표시됩니다. 0.0001보다 작은 값이나 1,000,000,000 이상인 값은 과학적 표기법으로 표시됩니다.
파장과 주파수 공식
파동은 한 주기 동안 정확히 한 파장만큼 이동합니다. 1초 동안 주기를 완료하므로 파장을 이동합니다.
여기서 는 초당 미터 단위의 파동 속도이고, 는 헤르츠 단위의 주파수(초당 주기 수)이며, 는 미터 단위의 파장입니다.
같은 관계식을 변형하면 나머지 두 답을 얻을 수 있습니다.
각 형태는 한 번의 곱셈이나 한 번의 나눗셈으로 이루어지므로, 긴 덧셈 연산을 연이어 수행할 때처럼 오차가 누적되지 않습니다.
진공을 통과하는 빛의 경우 파동 속도는 빛의 속도입니다.
여기서 는 진공에서의 빛의 속도입니다. 파동 속도 입력란은 이 값으로 시작하지만 다른 값으로 변경할 수 있습니다. 20 °C 부근의 건조한 공기에서 소리는 약 343 m/s로 이동하며, 일반 유리 속의 빛은 진공에서의 속도의 대략 3분의 2로 이동합니다.
어떤 상수가 정확한가
이러한 변환의 기초가 되는 수치는 표준화 기관이 합의한 정의이지, 더 나은 실험으로 수정될 수 있는 측정값이 아닙니다.
| 상수 | 값 | 정확한가? | 출처 |
|---|---|---|---|
| 진공에서의 빛의 속도 | 299,792,458 m/s | 정의에 의해 정확함 | SI 브로슈어 9판(2019); 미터는 초와 이 수치로 정의됨 |
| 헤르츠 | 1 Hz는 초당 한 주기입니다 | 정의에 의해 정확함 | SI Brochure, 9판 |
| 킬로, 메가, 기가, 테라 접두사 | 10³, 10⁶, 10⁹, 10¹² | 정의에 의해 정확함 | SI Brochure, 9판 |
| 나노미터 | 0.000000001 m | 정의에 의해 정확함 | SI Brochure, 9판 |
| 피트 | 0.3048 m | 정의에 의해 정확함 | 국제 야드·파운드 협정(1959년) |
| 마일 매시 | 0.44704 m/s | 정의에 의해 정확함 | 국제 야드·파운드 협정(1959년) |
| 노트 | 1,852 m를 3,600초 동안 이동 | 정의에 의해 정확함 | 국제수로학회, 모나코(1929년) |
| 킬로미터 매시 | 1,000 m를 3,600초 동안 이동 | 정의에 의해 정확함 | SI Brochure, 9판 |
소리의 속도는 이러한 종류의 상수가 아닙니다. 온도와 기체에 따라 달라지므로, 페이지에서는 이를 정의된 값이 아니라 사용자가 입력하는 수치로 취급합니다.
계산 예시: FM 라디오의 파장
한 방송국이 100 MHz로 방송합니다. 공기 중의 전파는 진공에서의 속도와 거의 같게 이동하므로 파동 속도는 빛의 속도입니다.
100 MHz는 100,000,000 Hz입니다. 299,792,458을 100,000,000으로 나누면 2.99792458 m가 됩니다. 이 나눗셈은 소수점만 이동시키므로 반올림으로 버려지는 값 없이 정확합니다. 페이지에는 2.99792458 m가 표시되며, 같은 파장이 299.792458 cm, 2,997.92458 mm 및 2.99792458E9 nm로도 표시됩니다.
역으로 계산하면 관계식이 맞는지 확인할 수 있습니다. 2.99792458 m에 100 MHz를 곱하면 입력한 속도인 299,792,458 m/s가 다시 나옵니다.
추가 예제
| 파동 | 주어진 값 | 답 |
|---|---|---|
| Wi-Fi | 빛의 속도에서 2.4 GHz | 0.1249135242 m 또는 12.49135242 cm |
| 레이더 | 빛의 속도에서 1 GHz | 0.299792458 m 또는 29.9792458 cm |
| 적색광 | 빛의 속도에서 700 nm | 428.27494 THz |
| 공기 중 기준음 | 440 Hz에서 343 m/s | 0.7795454545 m, 약 78 cm |
| 속도를 알 수 없는 파동 | 0.5 m 및 440 Hz | 220 m/s |
주파수가 높아질수록 전파의 파장은 짧아집니다. 따라서 100 MHz 신호에는 길이가 약 1미터인 안테나가 필요하지만, 2.4 GHz 신호는 휴대전화 안에 들어갑니다.
산술 계산의 구성 방식
컴퓨터는 이러한 수치를 이진수로 저장하며, 대부분의 소수는 정확한 이진 표현을 갖지 않습니다. 유효 숫자 열 자리는 이러한 작은 오차를 나타내기에 충분하므로, 페이지는 가능한 한 그 오차가 결과에 드러나지 않도록 구성되어 있습니다.
계산된 물리량만 변환됩니다. 입력한 두 값은 입력한 그대로 표시됩니다. 값을 기본 단위로 변환했다가 다시 되돌리면 같은 계수를 곱하고 나누게 되지만, 마지막 숫자가 달라질 수 있습니다. 7.7 km/h는 초당 미터로 변환되었다가 7.699999999999999로 돌아옵니다.
어떤 입력값은 어떤 방식으로도 정확한 수치가 될 수 없습니다. 700 nm의 파장은 0.0000007 m가 아니라 0.0000007000000000000001 m로 저장되므로, 주파수는 정확한 428,274,940,000,000 Hz가 아닌 428,274,939,999,999.94 Hz가 됩니다. 유효 숫자 열 자리로 표시하면 둘 다 428.27494 THz이며, 이것이 올바른 답입니다. 0.1 GHz와 0.2 GHz를 입력하면 300,000,000.00000006 Hz가 되며, 페이지는 아무도 입력하지 않은 반올림된 수로 정리하지 않고 입력된 값을 그대로 보고합니다.
유효 숫자 열 자리는 빛의 속도의 아홉 자리 숫자 중 하나도 반올림으로 없애지 않고 표시할 수 있는 최소 폭이기도 합니다.
계산기가 거부하는 입력
입력란에는 입력하거나 붙여넣은 값이 그대로 전달되며, 공유 링크에는 어떤 값이든 포함될 수 있으므로 검사는 입력 양식이 아니라 계산 코드에서 수행됩니다.
| 상황 | 결과가 없는 이유 |
|---|---|
| 값이 하나만 주어진 경우 | 세 물리량 중 나머지 두 값이 있어야 세 번째 값을 정할 수 있습니다. |
| 0 이하의 값 | 길이, 주파수 또는 속도가 없는 파동은 느린 파동이 아니라 파동이 아니며, 0으로 나누면 답이 나오지 않습니다. |
| 변환 과정에서 유지되지 못할 만큼 작은 값 | 1e-320 nm의 파장은 0미터가 되며, 그 뒤의 나눗셈은 사용자가 양수로 입력한 값에 대해 무한대의 주파수를 보고하게 됩니다. |
| 수치 범위를 벗어난 답 | 두 입력값은 범위 안에 있어도 결과가 범위를 벗어날 수 있습니다. 예를 들어 초당 미터 단위의 속도를 컴퓨터가 저장할 수 있는 가장 작은 수에 가까운 파장으로 나누는 경우가 그렇습니다. |
| 페이지에 없는 단위 | 직접 수정했거나 오래된 링크에는 다른 물리량에 속하는 단위가 지정될 수 있습니다. |
페이지에서 모델링하지 않는 것
페이지는 전체 파동에 하나의 속도를 적용합니다. 실제 물질은 분산성을 가지므로 유리 속의 빛의 속도와 일부 물질 속 소리의 속도는 주파수에 따라 조금씩 달라집니다. 이 때문에 프리즘은 백색광을 여러 색으로 나눕니다. 단일 수치로는 이를 나타낼 수 없으므로, 페이지는 주어진 하나의 속도에 대응하는 파장을 보고합니다.
이 관계식은 분산 매질 내부에서 서로 다른 위상 속도와 군속도도 구분하지 않습니다. 진공에서의 파동이나 일반적인 조건의 공기 중 소리에서는 두 속도가 같으므로 결과가 성립합니다.
자주 묻는 질문
주파수를 파장으로 어떻게 변환하나요? 파동 속도를 주파수로 나눕니다. 전파의 경우 속도는 빛의 속도인 299,792,458 m/s입니다. 100 MHz에서 파장은 2.99792458 m입니다.
파장을 주파수로 어떻게 변환하나요? 파동 속도를 파장으로 나눕니다. 700 nm의 빛은 428.27494 THz의 주파수를 냅니다.
2.4 GHz Wi-Fi 신호의 파장은 얼마인가요? 약 12.5 cm입니다. 299,792,458 m/s를 2,400,000,000 Hz로 나누면 0.1249135242 m가 되며, 페이지에는 12.49135242 cm로 표시됩니다.
빛의 속도는 정확한가요? 그렇습니다. 1983년부터 미터는 초와 299,792,458 m/s라는 수치로 정의되었으며, 2019년 SI에서도 그 정의를 유지했습니다. 이 수치는 합의로 고정되었으므로 앞으로의 측정으로도 바뀌지 않습니다.
빛뿐만 아니라 소리에도 적용되나요? 그렇습니다. 이 관계식은 이동하는 모든 파동에 적용됩니다. 파동 속도를 물질 속 소리의 속도로 바꾸면 되며, 20 °C의 건조한 공기에서는 약 343 m/s입니다. 그러면 페이지가 소리의 파장을 계산합니다. 이 속도는 온도가 높아질수록 증가하므로 상수가 아니라 입력해야 하는 값입니다.
왜 100 MHz는 정확히 2.99792458 m가 되나요? 정의된 정확한 값을 100 MHz로 나누면 소수점만 이동하기 때문입니다. 빛의 속도는 정확히 299,792,458 m/s이므로 파장도 정확히 2.99792458 m이며, 어느 단계에서도 반올림이 발생하지 않습니다.