Ląstelių Dalijimosi Laiko Skaičiuoklė - Tikslus Augimo Greičio Įrankis

Kas yra ląstelių dvigubėjimo laikas?

Ląstelių dvigubėjimo laikas – tai laikas, per kurį ląstelių populiacija padvigubėja. Tai standartinis būdas įvertinti ląstelių augimo greitį, taikomas mikrobiologijoje, ląstelių kultūroje ir vėžio tyrimuose. Trumpas dvigubėjimo laikas reiškia greitą augimą. Ilgas dvigubėjimo laikas reiškia lėtą augimą.

Ląstelių dvigubėjimo laiko formulė

Dvigubėjimo laikas apskaičiuojamas pagal tris skaičius: pradinį ląstelių skaičių, galutinį ląstelių skaičių ir laiką tarp šių dviejų skaičiavimų. Formulė yra tokia:

$T_d = \frac{t \times \log(2)}{\log(N / N_0)}$

Kur:

• T_d – dvigubėjimo laikas, išreikštas tais pačiais vienetais kaip t
• t – praėjęs laikas tarp dviejų skaičiavimų
• N₀ – pradinis ląstelių skaičius
• N – galutinis ląstelių skaičius
• log – logaritmas (natūralusis logaritmas arba logaritmas, kurio pagrindas 10, jei jis visur naudojamas nuosekliai)

Formulėje daroma prielaida, kad augimas yra eksponentinis, t. y. populiacija kiekvienu laiko vienetu didėja pastovia proporcija ir vėl bei vėl padvigubėja per nustatytą intervalą.

Iš kur gaunama formulė

Eksponentinis augimas aprašomas šia lygtimi:

$N = N_0 \times 2^{t / T_d}$

Padalijus abi puses iš N₀ ir abiem pusėms pritaikius logaritmą, gaunama:

$\log(N / N_0) = \frac{t}{T_d} \times \log(2)$

Išsprendus lygtį T_d atžvilgiu, gaunama pirmiau pateikta dvigubėjimo laiko formulė.

Kaip apskaičiuoti dvigubėjimo laiką: žingsnis po žingsnio

1. Suskaičiuokite ląsteles pradžioje. Tai yra N₀.
2. Dar kartą suskaičiuokite ląsteles praėjus tam tikram laikui. Tai yra N.
3. Užrašykite, kiek laiko praėjo tarp dviejų skaičiavimų. Tai yra t.
4. Padalykite N iš N₀, apskaičiuokite gauto rezultato logaritmą ir t × log(2) padalykite iš šio skaičiaus.

Ląstelių skaičiams tinka bet kuris nuosekliai naudojamas vienetas (ląstelės mililitre, ląstelės duobutėje arba bendras ląstelių skaičius), nes formulėje naudojamas tik jų santykis. Laiko vienetas yra kitoks: atsakymas pateikiamas tuo vienetu, kuriuo buvo įvestas praėjęs laikas. Skaičiuoklėje galima pasirinkti praėjusio laiko vienetą (valandas, minutes arba dienas), o dvigubėjimo laikas pateikiamas tuo pačiu vienetu.

Skaičiavimo pavyzdys

Pavyzdys 1. Kultūroje pradžioje yra 1 000 ląstelių, o po 24 valandų jų skaičius pasiekia 2 000.

• N₀ = 1 000, N = 2 000, t = 24 valandos
• N / N₀ = 2, todėl log(N/N₀) = log(2)
• T_d = 24 × log(2) / log(2) = 24 valandos

Populiacija per 24 valandas padvigubėjo tiksliai vieną kartą, todėl dvigubėjimo laikas lygus praėjusiam laikui.

Pavyzdys 2. Kultūroje pradžioje yra 1 000 000 ląstelių, o po 24 valandų jų skaičius pasiekia 8 000 000.

• N₀ = 1 000 000, N = 8 000 000, t = 24 valandos
• N / N₀ = 8, todėl log(N/N₀) = log(8) = 3 × log(2)
• T_d = 24 × log(2) / (3 × log(2)) = 24 / 3 = 8 valandos

Populiacija per 24 valandas padvigubėjo tris kartus (1 → 2 → 4 → 8 milijonų), todėl ji padvigubėjo kas 8 valandas.

Įprasti dvigubėjimo laikai

Dvigubėjimo laikas tarp organizmų ir ląstelių tipų labai skiriasi; jis priklauso nuo temperatūros, maistinių medžiagų ir kitų kultūros sąlygų.

Šie skaičiai yra bendro pobūdžio orientyrai, o ne nekintamos taisyklės. Išmatuotas vertes reikėtų palyginti su paskelbtais konkrečios naudojamos ląstelių linijos ir sąlygų duomenimis.

Dvigubėjimo laikas ir augimo sparta

Dvigubėjimo laikas susijęs su eksponentinio augimo spartos konstanta μ taip:

$\mu = \frac{\ln(2)}{T_d} \qquad \text{or} \qquad T_d = \frac{\ln(2)}{\mu}$

Pavyzdžiui, 20 valandų dvigubėjimo laikas atitinka maždaug ln(2) / 20 ≈ 0,035 per valandą augimo spartą.

Dvigubėjimo laikas nėra tas pats, kas generacijos laikas. Generacijos laikas – tai laikas tarp vienos ląstelės dalijimųsi. Populiacijoje, kurioje visos ląstelės dalijasi tokiu pačiu greičiu, šios dvi vertės sutampa. Mišrioje populiacijoje jos gali skirtis, nes ne visos ląstelės dalijasi vienodu greičiu.

Kada formulė netaikoma

Formulė galioja tik tada, kai ląstelės yra eksponentinio augimo fazėje ir kiekviena ląstelė dalijasi apytiksliai pastoviu greičiu. Ji neduoda prasmingo rezultato lag fazėje, kai ląstelės prisitaiko prie naujų sąlygų ir beveik nesidalija, arba stacionariojoje fazėje, kai ląstelių dalijimąsi kompensuoja ląstelių žūtis.

Paprastas patikrinimas – nubraižyti ląstelių skaičiaus logaritmo priklausomybę nuo laiko. Tiesė rodo eksponentinį augimą. Kreiva arba horizontali linija reiškia, kad formulė nepateiks patikimo dvigubėjimo laiko.

Jei galutinis skaičius mažesnis už pradinį, populiacija mažėja, o ne dvigubėja, todėl dvigubėjimo laiko įprastu būdu apskaičiuoti negalima. Jei pradinis ir galutinis skaičiai lygūs, santykis N/N₀ lygus 1, o log(1) yra 0, todėl pagal formulę reikėtų dalyti iš nulio. Skaičiuoklė abu šiuos atvejus traktuoja kaip įvesties klaidą, o ne pateikia skaičių.

Istorinis pagrindas

Eksponentinio mikroorganizmų augimo matematinis aprašymas kūrėsi kartu su ankstyvąja mikrobiologija 19-ojo amžiaus pabaigoje ir 20-ojo amžiaus pradžioje. Jacques'o Monod 1949 m. straipsnyje „The Growth of Bacterial Cultures“, paskelbtame žurnale Annual Review of Microbiology, pateikta didelė dalis matematikos, kuri ir šiandien naudojama bakterijų augimo kinetikai aprašyti. Augimo spartos matavimai tapo svarbesni sukūrus antibiotikus 20-ojo amžiaus viduryje, nes tyrėjams reikėjo būdo išmatuoti, kaip vaistas sulėtina bakterijų augimą. Vėlesniais dešimtmečiais paplitus žinduolių ląstelių kultūrų metodams, tie patys skaičiavimai pradėti taikyti vėžio tyrimuose ir biotechnologijoje. Vėliau automatizuotas ląstelių skaičiavimas, įskaitant srauto citometriją, leido šiuos matavimus atlikti greičiau ir nuosekliau.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra ląstelių dvigubėjimo laikas? Tai laikas, per kurį ląstelių populiacija padvigubėja; biologijoje ir medicinoje jis naudojamas kaip augimo spartos rodiklis.

Kuo dvigubėjimo laikas skiriasi nuo generacijos laiko? Dvigubėjimo laikas apibūdina visą populiaciją. Generacijos laikas apibūdina vienos ląstelės dalijimosi ciklą. Sinchronizuotoje populiacijoje jie yra lygūs, o mišrioje gali šiek tiek skirtis.

Kokie veiksniai keičia dvigubėjimo laiką? Temperatūra, maistinių medžiagų tiekimas, deguonies prieinamumas, pH, ląstelių tankis ir kultūros amžius gali pagreitinti arba sulėtinti augimą, todėl keičiasi išmatuotas dvigubėjimo laikas.

Ką reiškia neigiamas arba neapibrėžtas dvigubėjimo laikas? Neigiama vertė reikštų, kad galutinis skaičius buvo mažesnis už pradinį, todėl populiacija ne augo, o mažėjo. Neapibrėžta vertė gaunama, kai abu skaičiai lygūs, nes pagal formulę reikėtų dalyti iš nulio. Nė vienas iš šių atvejų neatitinka augimo modelio, kuriuo grindžiama formulė, todėl skaičiuoklė vietoj skaičiaus rodo klaidos pranešimą.

Ar ši formulė tinka bet kokio tipo ląstelėms? Ji tinka bet kokiai eksponentiškai augančiai populiacijai, įskaitant bakterijas, mieles, žinduolių ląstelių linijas ir vėžines ląsteles, jei skaičiavimai atliekami eksponentinio augimo fazėje.

Kaip dvigubėjimo laiką perskaičiuoti į augimo spartą? Naudokite μ = ln(2) / T_d. Pavyzdžiui, 20 valandų dvigubėjimo laikas reiškia maždaug 0,035 per valandą augimo spartą.

Šaltiniai

1. Cooper, S. (2006). Distinguishing between linear and exponential cell growth during the division cycle. Theoretical Biology and Medical Modelling, 3, 10. https://doi.org/10.1186/1742-4682-3-10
2. Hall, B. G., Acar, H., Nandipati, A. ir Barlow, M. (2014). Growth rates made easy. Molecular Biology and Evolution, 31(1), 232–238. https://doi.org/10.1093/molbev/mst187
3. Monod, J. (1949). The growth of bacterial cultures. Annual Review of Microbiology, 3, 371–394. https://doi.org/10.1146/annurev.mi.03.100149.002103
4. Sherley, J. L., Stadler, P. B. ir Stadler, J. S. (1995). A quantitative method for the analysis of mammalian cell proliferation in culture. Cell Proliferation, 28(3), 137–144. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.1995.tb00062.x
5. Skipper, H. E., Schabel, F. M. ir Wilcox, W. S. (1964). Experimental evaluation of potential anticancer agents. XIII. Cancer Chemotherapy Reports, 35, 1–111.