Pusėjimo trukmės skaičiuoklė | Radioaktyvaus skilimo ir vaistų metabolizmo skaičiavimas

Kas yra pusėjimo trukmė?

Pusėjimo trukmė – tai laikas, per kurį dydis sumažėja iki pusės pradinės vertės. Šis pusėjimo trukmės skaičiuotuvas veikia viena kryptimi: įvedus skilimo spartą, jis pateikia pusėjimo trukmę. Ši sąvoka taikoma radioaktyviesiems izotopams, iš organizmo pasišalinantiems vaistams ir bet kokiam kitam eksponentiškai mažėjančiam procesui.

Pusėjimo trukmė nepriklauso nuo esančios medžiagos kiekio. Uranio-238 pusėjimo trukmė yra apie 4,5 milijardo metų, nesvarbu, ar mėginys sveria vieną kilogramą, ar jį sudaro vienas atomas iš didelės populiacijos. Pusėjimo trukmę lemia tik medžiagos skilimo sparta.

Pusėjimo trukmės formulė

Standartinė formulė yra:

t½ = ln(2) / λ

• t½ yra pusėjimo trukmė, išreikšta tais pačiais laiko vienetais, kuriais išreikštas λ.
• ln(2) yra natūrinis 2 logaritmas, maždaug 0,6931.
• λ (lambda) yra skilimo konstanta – medžiagos dalis, kuri suskyla per laiko vienetą.

Ši formulė gaunama iš eksponentinio skilimo lygties:

N(t) = N₀ × e^(−λt)

Čia N₀ yra pradinis kiekis, N(t) – po laiko t likęs kiekis, o e – Eulerio skaičius, maždaug 2,718. Kai N(t) prilyginama N₀/2 ir lygtis išsprendžiama t atžvilgiu, gaunama t½ = ln(2)/λ. Didesnė skilimo sparta reiškia trumpesnę pusėjimo trukmę, o mažesnė – ilgesnę.

Skilimo spartos vienetai

Skilimo sparta λ matuojama atvirkštiniu laiko vienetu, pavyzdžiui, per sekundę, per dieną arba per metus. Ji turi atitikti atsakyme pageidaujamą laiko vienetą. Spartą, pateiktą kaip „per dieną“, palaikius „per valandą“, rezultatas bus neteisingas koeficientu 24, todėl tikrinant vienetus išvengiama skaičiavimo klaidų.

Kaip apskaičiuoti pusėjimo trukmę

1. Nustatykite skilimo konstantą. Raskite medžiagos λ reikšmę arba išveskite ją iš išmatuotų duomenų, atidžiai atsižvelgdami į laiko vienetą.
2. Padalykite ln(2) iš λ. Rezultatas t½ = ln(2)/λ yra pusėjimo trukmė tais pačiais laiko vienetais, kuriais išreikštas λ.
3. Įvertinkite atsakymo dydį. Medicininis izotopas neturėtų duoti milijono metų pusėjimo trukmės, o geologinis izotopas – dienomis išreikštos pusėjimo trukmės. Rezultatas, gerokai neatitinkantis tikėtino intervalo, paprastai rodo nesutampančius vienetus.

Labai ilgaamžių izotopų λ dažnai pateikiamas moksliniu žymėjimu, pavyzdžiui, uranio-238 skilimo sparta yra 1,54 × 10⁻¹⁰ per metus. Skilimo spartos laukelyje tai galima įvesti e žymėjimu: 1.54e-10.

Ką rodo šis skaičiuotuvas

Skaičiuotuvui reikia dviejų įvesties duomenų. Pradinis kiekis yra nuliniu laiko momentu esantis kiekis, išreikštas naudotojo pasirinktais vienetais, ir jis turi būti ne mažesnis kaip 0,1. Skilimo sparta yra λ, pateikta vienetais per laiką.

Rezultatas yra pusėjimo trukmė, pateikta keturių skaitmenų po kablelio tikslumu ir tais pačiais laiko vienetais, kuriais išreikštas λ. Po ja sakinys pakartoja rezultatą kaip laiką, reikalingą pradiniam kiekiui sumažėti iki pusės. Nulinė arba neigiama skilimo sparta atmetama, nes ln(2)/0 reikšmės neturi.

Grafike vaizduojama N(t) = N₀ × e^(−λt) nuo nulinio laiko iki penkių pusėjimo trukmių, naudojant 101 vienodais intervalais išdėstytus taškus. Po penkių pusėjimo trukmių lieka 1/32 pradinio kiekio, arba apie 3,1 %. Kreivę galima atsisiųsti kaip skaičiuoklės failą, pasirinkus taškų žingsnį.

Skaičiavimo pavyzdys

Pavyzdys 1: datavimas pagal anglį-14

Anglies-14 skilimo sparta yra maždaug 1,21 × 10⁻⁴ per metus.

t½ = ln(2) / (1,21 × 10⁻⁴) ≈ 5 730 metų

Gyvi organizmai nuolat keičiasi anglimi su atmosfera, todėl jų anglies-14 lygis išlieka pastovus. Po mirties šie mainai nutrūksta, o jau esanti anglis-14 pradeda skilti pagal šį grafiką. Mokslininkai, palyginę likusios anglies-14 kiekį su stabilios anglies-12 kiekiu, gali įvertinti, prieš kiek laiko organizmas žuvo. Maždaug po 60 000 metų šis metodas tampa nepatikimas, nes lieka per mažai anglies-14, kad ją būtų galima tiksliai išmatuoti.

Pavyzdys 2: jodas-131 medicinoje

Jodo-131, naudojamo skydliaukei gydyti ir vaizdams gauti, skilimo sparta yra maždaug 0,0862 per dieną.

t½ = ln(2) / 0,0862 ≈ 8,04 dienos

Praėjus maždaug 8 dienoms, suskyla pusė suvartotos jodo-131 dozės. Dešimt pusėjimo trukmių, maždaug 80 dienų, sumažina radioaktyvumą iki maždaug tūkstantosios dalies pradinio lygio; ligoninės į tai atsižvelgia planuodamos pacientų saugos priemones ir patalpų naudojimo keitimą.

Pavyzdys 3: vaisto pasišalinimo sparta

Vaistas iš organizmo pašalinamas 0,2 per valandą sparta.

t½ = ln(2) / 0,2 ≈ 3,47 valandos

Maždaug per 3,5 valandos iš kraujotakos pasišalina pusė vaisto. Gydytojai pagal šį dydį nustato dozių vartojimo intervalus, kad vaisto koncentracija išliktų terapiniame intervale: per trumpas intervalas gali sukelti toksinį kaupimąsi, o per ilgas – sumažinti koncentraciją žemiau veiksmingo lygio.

Susiję dydžiai

Tą patį skilimo procesą skirtingais aspektais apibūdina keli kiti terminai.

• Skilimo konstanta (λ) yra pusėjimo trukmės formulės įvesties dydis. Ji lygi ln(2)/t½ ir nurodo tikimybę, kad konkretus atomas suskils per laiko vienetą.
• Vidutinė gyvavimo trukmė (τ) yra vidutinis laikas, kurį dalelė egzistuoja prieš suskildama; ji lygi 1/λ arba t½/ln(2). Ji yra maždaug 1,44 karto ilgesnė už pusėjimo trukmę.
• Aktyvumas, matuojamas bekereliais arba kiuriais, yra faktiniame mėginyje per sekundę įvykstančių skilimų skaičius. Skirtingai nei λ, aktyvumas priklauso nuo medžiagos kiekio: trumpaamžio izotopo gramas yra daug aktyvesnis už ilgaamžio izotopo gramą.
• Efektinė pusėjimo trukmė taikoma gyvuose organizmuose, kuriuose medžiaga pašalinama ir fiziškai skylant, ir vykstant biologiniams procesams, pavyzdžiui, ekskrecijai. Ji apskaičiuojama pagal 1/t_eff = 1/t_physical + 1/t_biological ir visada yra trumpesnė nei vien fizinė pusėjimo trukmė.

Pusėjimo trukmės taikymai

Radiometrinis datavimas. Anglis-14 leidžia datuoti iki maždaug 60 000 metų senumo organines medžiagas. Senesnėms medžiagoms datuoti naudojami ilgaamžiškesni izotopai: uranis-238, skylantis į šviną-206 ir turintis beveik 4,5 milijardo metų pusėjimo trukmę, naudojamas uolienoms, susidariusioms nuo Žemės atsiradimo, datuoti.

Branduolinių atliekų tvarkymas. Panaudotame branduoliniame kure yra izotopų, kurių pusėjimo trukmės labai skiriasi. Jodas-131 tampa saugus per kelis mėnesius, o plutonis-239, kurio pusėjimo trukmė yra beveik 24 000 metų, turi būti saugomas šimtų tūkstančių metų laikotarpiu.

Farmakologija. Vaisto pusėjimo trukmė nustato jo dozavimo grafiką. Reguliariai vartojant, stabili vaisto koncentracija kraujyje pasiekiama maždaug po penkių pusėjimo trukmių; maždaug tiek pat laiko reikia, kad vaistas pasišalintų iš organizmo iki nereikšmingo lygio.

Branduolinė medicina. Technecis-99m, kurio pusėjimo trukmė yra apie 6 valandas, dažnai naudojamas diagnostiniam vaizdavimui, nes išlieka aktyvus pakankamai ilgai vaizdui sudaryti, tačiau suskyla pakankamai greitai, kad būtų ribojamas paciento apšvitinimas.

Aplinkos taršos sekimas. Cezis-137 (apie 30 metų) ir stroncis-90 (apie 29 metų) naudojami branduolinių avarijų taršai sekti, nes jų pusėjimo trukmės pakankamai ilgos, kad jie išliktų dešimtmečius, tačiau pakankamai trumpos, kad ilgainiui suskiltų.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra pusėjimo trukmė paprastai?

Pusėjimo trukmė – tai laikas, per kurį pusė kiekio išnyksta arba virsta kažkuo kitu. Pradėjus nuo 100 gramų radioaktyviojo izotopo, po vienos pusėjimo trukmės lieka 50 gramų, o po dar vienos – 25 gramų. Šis laikas nesikeičia, nesvarbu, koks medžiagos kiekis buvo pradžioje.

Kaip apskaičiuojama pusėjimo trukmė pagal skilimo spartą?

Padalykite ln(2), maždaug 0,693, iš skilimo spartos λ: t½ = ln(2)/λ. Rezultatas pateikiamas tais laiko vienetais, kuriais buvo matuojamas λ, todėl per metus išreikšta sparta duoda metais išreikštą pusėjimo trukmę.

Ar temperatūra arba slėgis keičia pusėjimo trukmę?

Ne. Radioaktyviųjų medžiagų pusėjimo trukmę lemia procesai atominiame branduolyje, todėl temperatūra, slėgis ir cheminė būsena jai įtakos neturi. Tai skiriasi nuo biologinio arba efektyviojo pusėjimo laiko, kuris gali kisti dėl tokių veiksnių kaip medžiagų apykaita.

Po kiek pusėjimo trukmių medžiaga iš esmės išnyksta?

Eksponentinis skilimas niekada nepasiekia tiksliai nulio, tačiau po 10 pusėjimo trukmių lieka tik apie 0,1 % pradinio kiekio – praktiškai tai paprastai laikoma nereikšmingu lygiu.

Ar pusėjimo trukmė taikoma neradioaktyviosioms medžiagoms?

Taip. Pusėjimo trukmę turi bet koks eksponentiškai mažėjantis kiekis, įskaitant iš kraujotakos pasišalinantį kofeiną, iš organizmo pašalinamus vaistus ir kai kuriuos dirvožemyje arba vandenyje skylančius teršalus. Kiekvienu atveju taikoma ta pati formulė t½ = ln(2)/λ.

Kiek tikslus datavimas pagal anglį-14?

Mažesniems nei maždaug 30 000 metų senumo mėginiams rezultatai paprastai būna kelių šimtų metų tikslumo, atlikus kalibravimą pagal medžių rievių duomenis, kad būtų atsižvelgta į ankstesnius atmosferos anglies-14 lygio pokyčius. Praėjus maždaug 60 000 metų, lieka per mažai anglies-14 patikimam matavimui.

Šaltiniai

1. L'Annunziata, Michael F. (2016). Radioactivity: Introduction and History, From the Quantum to Quarks. Elsevier Science. ISBN 978-0444634979.
2. Krane, Kenneth S. (1988). Introductory Nuclear Physics. Wiley. ISBN 978-0471805533.
3. Nacionalinis standartų ir technologijos institutas. "Radionuclide Half-Life Measurements." https://www.nist.gov/pml/radionuclide-half-life-measurements
4. Tarptautinė atominės energijos agentūra. "Live Chart of Nuclides." https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/VChartHTML.html