Nernsto lygties skaičiuoklė - Membranos Potencialas Nemokamai

Kas yra Nernsto lygties skaičiuotuvas?

Nernsto lygties skaičiuotuvas nustato vieno jono pusiausvyros potencialą per ląstelės membraną. Jis naudoja jono krūvį, temperatūrą ir jono koncentraciją abiejose membranos pusėse. Rezultatas yra įtampa, paprastai rodoma milivoltais (mV).

Lygtis pavadinta vokiečių chemiko Waltherio Nernsto vardu; jis ją aprašė 1889 metais. Biologijoje ji paaiškina, kodėl ląstelės išlaiko elektrinį krūvį abipus membranos. Tai svarbu nerviniams signalams, raumenų susitraukimui ir kitiems procesams, priklausantiems nuo jonų judėjimo.

Nernsto lygties formulė

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{viduje}}}{[C]_{\text{išorėje}}}\right)$

Kur:

• $E$ = ląstelės arba membranos potencialas voltais
• $E^{\circ}$ = standartinis potencialas, biologinei membranai paprastai laikomas 0
• $R$ = dujų konstanta, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = temperatūra kelvinais
• $z$ = jono krūvis (jo valentingumas), pavyzdžiui, +1 Na⁺ arba -1 Cl⁻ jonui
• $F$ = Faradėjaus konstanta, 96 485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{viduje}}$, $[C]_{\text{išorėje}}$ = jono koncentracija ląstelės viduje ir išorėje

Biologijoje $E^{\circ}$ paprastai prilyginamas 0, o rezultatas perskaičiuojamas į milivoltus. Pakeitus santykį į išorės ir vidaus koncentracijų santykį, pašalinamas pradinis minuso ženklas:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{išorėje}}}{[C]_{\text{viduje}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Kintamųjų paaiškinimas

Temperatūra (T). Matuojama kelvinais; K = °C + 273,15. Kūno temperatūra yra 310,15 K (37 °C). Kambario temperatūra yra 298,15 K (25 °C).

Jono krūvis (z). Natrio (Na⁺) ir kalio (K⁺) krūvis yra +1. Kalcio (Ca²⁺) ir magnio (Mg²⁺) krūvis yra +2. Chlorido (Cl⁻) krūvis yra -1.

Koncentracijos. Jono kiekis kiekvienoje membranos pusėje, paprastai išreiškiamas milimoliais litre (mM). Abi vertės turi būti išreikštos tais pačiais vienetais ir abi turi būti didesnės už nulį.

Dujų konstanta ir Faradėjaus konstanta. Tai nekintamosios fizikinės konstantos: R = 8,314 J/(mol·K), o F = 96 485 C/mol.

Kaip apskaičiuoti membranos potencialą

1. Įveskite temperatūrą kelvinais. Numatytoji reikšmė yra kūno temperatūra, 310,15 K.
2. Įveskite jono krūvį, pavyzdžiui, 1 kalio arba -1 chlorido jonui.
3. Įveskite koncentraciją ląstelės išorėje mM.
4. Įveskite koncentraciją ląstelės viduje mM.
5. Perskaitykite rezultatą milivoltais; jis automatiškai atnaujinamas keičiantis vertėms.

kalis

Įprastos ląstelės išorėje kalio (K⁺) koncentracija yra apie 5 mM, o viduje – 140 mM. Esant kūno temperatūrai ir krūviui z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Pats skaičiuotuvas naudoja tikslesnes fizikines konstantas ir, įvedus šias reikšmes, grąžina -89,06 mV. Rezultatas yra neigiamas, nes koncentracija ląstelės viduje daug didesnė nei išorėje, todėl natūraliojo logaritmo narys yra neigiamas.

Įprasti jonų potencialai esant kūno temperatūrai

Tai dažnai vadovėliuose nurodomos žinduolio ląstelės koncentracijos, visos apskaičiuotos esant 310,15 K:

Kaip temperatūra veikia rezultatą

Kadangi temperatūra tiesiogiai įeina į lygtį, šiltesnėje sistemoje gaunamas didesnis potencialas (bet kuria kryptimi). Naudojant kalio reikšmes (5 mM išorėje, 140 mM viduje, z = +1):

• Esant 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• Esant 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• Esant 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Kiekvienas temperatūros padidėjimas 10 °C padidina potencialo dydį maždaug 3 %, nes lygtis tiesiogiai priklauso nuo absoliučiosios temperatūros.

Ką reiškia teigiamas arba neigiamas rezultatas

• Teigiamas rezultatas reiškia, kad jonas linkęs judėti iš ląstelės.
• Neigiamas rezultatas reiškia, kad jonas linkęs judėti į ląstelę.
• Nulinis rezultatas reiškia, kad jonas yra pusiausvyroje ir nėra grynosios varomosios jėgos nė viena kryptimi.

Svarbus ne tik skaičiaus ženklas, bet ir jo dydis: didesnė absoliučioji vertė reiškia stipresnę elektrocheminę trauką tam jonui.

Kur taikoma Nernsto lygtis

Biologijoje ji naudojama neuronų ramybės ir veikimo potencialams, širdies ląstelių elektrinėms savybėms ir jonų judėjimui raumenų bei inkstų audiniuose apskaičiuoti. Kadangi realios ląstelės reaguoja į kelis jonus vienu metu, o ne į vieną atskirai, bendrą ramybės membranos potencialą tiriantys mokslininkai dažnai išplečia Nernsto lygtį, taikydami Goldmano–Hodžkino–Katzo lygtį, kurioje atsižvelgiama į kelis jonus ir skirtingą jų pralaidumą.

Chemijoje ir inžinerijoje ta pati lygtis aprašo baterijų ir kuro elementų generuojamą įtampą, leidžia numatyti metalų koroziją ir yra jonams selektyvių jutiklių, naudojamų vandens bei dirvožemio kokybei matuoti, pagrindas.

Trumpa istorija

Waltheris Nernstas suformulavo lygtį 1889 metais, dirbdamas su elektrocheminiais elementais Leipcigo universitete. Už susijusius termochemijos darbus jis pelnė 1920 metų Nobelio chemijos premiją. 1940-aisiais ir 1950-aisiais Alanas Hodgkinas ir Andrew Huxley pritaikė Nernsto principus nervinėms ląstelėms. Šis darbas atvedė juos prie Nobelio premijos ir prie šiandien neuromoksle naudojamos Goldmano–Hodžkino–Katzo lygties.

Dažnai užduodami klausimai

Ką apskaičiuoja Nernsto lygtis? Ji apskaičiuoja vieno jono pusiausvyros potencialą per membraną, remdamasi koncentracija, krūviu ir temperatūra. Skaičiuotuvas neturi standartinio potencialo įvesties, todėl šį narį laiko lygiu nuliui.

Kokius vienetus naudoja skaičiuotuvas? Temperatūra nurodoma kelvinais, koncentracijos paprastai – milimoliais litre, o rezultatas – milivoltais. Tinka bet kuris koncentracijos vienetas, jei abiem pusėms naudojamas tas pats.

Kas vyksta, kai abi koncentracijos yra vienodos? Koncentracijų santykis tampa 1, natūralusis logaritmas iš 1 yra 0, o apskaičiuotas potencialas – 0 mV. Tai yra elektrocheminė pusiausvyra.

Kodėl kalio potencialas yra neigiamas, o natrio – teigiamas? Kalio koncentracija ląstelės viduje yra daug didesnė nei išorėje, o natrio – didesnė išorėje nei viduje. Santykio, esančio logaritmo naryje, reikšmė lemia rezultato ženklą.

Kuo Nernsto lygtis skiriasi nuo Goldmano–Hodžkino–Katzo lygties? Nernsto lygtis vienu metu aprašo vieną joną. Goldmano–Hodžkino–Katzo lygtis apjungia kelis jonus, įvertindama jų santykinį gebėjimą prasiskverbti per membraną, ir taip apskaičiuoja tikrąjį ląstelės ramybės potencialą.

Ar Nernsto lygtis atsižvelgia į aktyviąją pernašą? Ne. Ji aprašo tik pasyvų judėjimą elektrocheminiu gradientu. Siurbliai, naudojantys energiją (pavyzdžiui, ATP), kad perkeltų jonus prieš gradientą, į šią lygtį neįtraukiami.

Šaltiniai

1. Nernst, W. (1889). „Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen.“ Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3-iasis leidimas). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L. ir Huxley, A. F. (1952). „A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve.“ The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). „Potential, impedance, and rectification in membranes.“ The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.