Fišerio tikslus testas - Nemokamas statistinis įrankis

Kas yra Fišerio tikslusis testas?

Fišerio tikslusis testas yra statistinis metodas, kuriuo tikrinama, ar du kategoriniai kintamieji yra susiję, naudojant duomenis, išdėstytus 2×2 lentelėje. Jis apskaičiuoja tikslią tikimybę, vadinamą p reikšme, o ne aproksimaciją. Todėl jis naudingas, kai imtis yra maža.

Testu lyginami skaičiai dviejose eilutėse ir dviejuose stulpeliuose, pavyzdžiui, gydytų ir negydytų pacientų, kurie pasveiko arba nepasveiko, skaičiai. 2×2 lentelę sudaro keturios ląstelės, paprastai žymimos A, B, C ir D, taip pat eilučių ir stulpelių sumos.

Fišerio tikslusis testas ir chi kvadrato testas

Chi kvadrato testu taip pat tikrinama, ar du kategoriniai kintamieji yra susiję, tačiau jis remiasi aproksimacija, kuri gerai veikia tik tada, kai ląstelių skaičiai yra pakankamai dideli. Dažnai taikoma praktinė taisyklė: jei bet kurios tikėtinos lentelės ląstelės skaičius yra mažesnis už 5, chi kvadrato aproksimacija tampa nepatikima, todėl geriau rinktis Fišerio tikslųjį testą. Fišerio tikslusis testas tinka bet kokio dydžio imčiai, tačiau jis yra matematiškai tikslus, o ne apytikslis; tai yra pagrindinis jo pranašumas mažoms imtims.

Kaip apskaičiuoti Fišerio tikslųjį testą

Testui naudojamas hipergeometrinis skirstinys, apibūdinantis tikimybę iš grupės ištraukti tam tikrą objektų skaičių, jų negrąžinant. Žinant lentelės eilučių ir stulpelių sumas, hipergeometrinis skirstinys nurodo bet kokio konkretaus keturių ląstelių skaičių išdėstymo tikimybę.

Tikimybės formulė

Lentelėje, kurios ląstelės yra A, B, C ir D, eilučių sumos yra r₁ = A + B ir r₂ = C + D, stulpelių sumos yra c₁ = A + C ir c₂ = B + D, o bendras imties dydis yra n = A + B + C + D, tikslios šios lentelės tikimybė yra:

$P = \frac{r_1!\, r_2!\, c_1!\, c_2!}{A!\, B!\, C!\, D!\, n!}$

Čia „!“ reiškia faktorialą: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Vienpusė p reikšmė

Vienpusė p reikšmė apima stebėtos lentelės tikimybę ir visų kitų lentelių, kurių eilučių ir stulpelių sumos yra tokios pačios ir kurios rodo tokios pačios krypties lygiavertį arba stipresnį ryšį, tikimybes. „Kryptis“ nustatoma lyginant ląstelę A su verte, kurią ji turėtų, jei abu kintamieji būtų nesusiję; ši vertė vadinama tikėtina verte: E(A) = r₁c₁ / n.

• Jei A yra lygi E(A) arba už ją didesnė, ryšys krypsta teigiama linkme, o suma skaičiuojama pagal visas galimas ląstelės A vertes nuo stebėtos vertės iki didžiausios galimos vertės.
• Jei A yra mažesnė už E(A), ryšys krypsta neigiama linkme, o suma skaičiuojama nuo mažiausios galimos ląstelės A vertės iki stebėtos vertės.

Dvipusė p reikšmė

Dvipusė p reikšmė apima visų galimų lentelių, kurių eilučių ir stulpelių sumos yra tokios pačios, o jų tikimybė yra lygi stebėtos lentelės tikimybei arba už ją mažesnė, tikimybes. Taip įskaičiuojami ekstremalūs rezultatai abiem kryptimis, todėl iš tos pačios lentelės apskaičiuota dvipusė p reikšmė paprastai yra didesnė už vienpusę p reikšmę.

Skaičiavimo pavyzdys

Nedideliame tyrime naujas vaistas skiriamas 10 pacientų, o placebas – dar 10 pacientų. Rezultatai:

Čia A = 8, B = 2, C = 3, D = 7, o n = 20. Tikėtina A vertė nepriklausomumo atveju yra E(A) = (10 × 11) / 20 = 5,5. Kadangi 8 yra didesnė už 5,5, ryšys krypsta teigiama linkme, todėl vienpusė suma skaičiuojama nuo A = 8 iki didžiausios galimos A vertės, kuri yra 10.

Apskaičiavus hipergeometrines tikimybes, kai A = 8, 9 ir 10, gaunama maždaug 0,0349 vienpusė p reikšmė. Sudėjus visų lentelių abiem kryptimis, kurių tikimybė yra lygi stebėtos lentelės tikimybei arba už ją mažesnė, tikimybes, gaunama maždaug 0,0698 dvipusė p reikšmė.

Taikant įprastą 0,05 slenkstį, vienpusis rezultatas laikomas statistiškai reikšmingu, o dvipusis – ne. Tai rodo, kodėl svarbu pasirinkti testo tipą: vienpusis testas tinkamas tik tada, kai poveikio kryptis (šiuo atveju, kad vaistas pagerina rezultatus) buvo numatyta prieš nagrinėjant duomenis.

Kada naudoti Fišerio tikslųjį testą

Fišerio tikslusis testas dažnai naudojamas:

• Klinikiniuose tyrimuose, kuriuose dalyvauja nedaug pacientų.
• Atliekant kokybės kontrolę ir lyginant defektų skaičių dviejose gamybos partijose.
• Genetikos tyrimuose, lyginant požymio skaičių dviejose mažose grupėse.
• Bet kurioje 2×2 lentelėje, kurioje tikėtinas ląstelės skaičius yra mažesnis už 5.

Dažnai užduodami klausimai

Kam naudojamas Fišerio tikslusis testas? Juo tikrinama, ar du kategoriniai kintamieji yra susiję, naudojant 2×2 lentelės skaičius. Jis dažnai pasirenkamas vietoj chi kvadrato testo, kai imtis yra maža.

Kada vietoj chi kvadrato testo reikėtų naudoti Fišerio tikslųjį testą? Kai bet kurios tikėtinos lentelės ląstelės skaičius yra mažesnis už 5 arba kai reikia didesnio tikslumo nustatant tikslią tikimybę, nepaisant imties dydžio.

Kuo skiriasi vienpusiai ir dvipusiai rezultatai? Vienpusė p reikšmė tikrina numatytą poveikio kryptį, nustatytą prieš peržiūrint duomenis. Dvipusė p reikšmė tikrina, ar egzistuoja bet kokios krypties ryšys. Iš tos pačios lentelės apskaičiuota dvipusė p reikšmė paprastai yra didesnė.

Ar ši skaičiuoklė pateikia šansų santykį? Ne. Ji pateikia tik tikslią p reikšmę. Tos pačios lentelės šansų santykį galima atskirai rasti padalijus A × D iš B × C.

Ar Fišerio tikslųjį testą galima taikyti didesnėms nei 2×2 lentelėms? Čia aprašyta versija skirta 2×2 lentelėms. Didesnėms lentelėms reikia susijusio metodo, vadinamo Freemano ir Haltono išplėtimu, kuris prieinamas daugumoje statistinės analizės programų.

Ar Fišerio tikslųjį testą galima taikyti poriniams duomenims, pavyzdžiui, tų pačių žmonių matavimams prieš gydymą ir po jo? Ne. Jis daro prielaidą, kad grupės yra nepriklausomos. Poriniams kategoriniams duomenims reikia naudoti McNemaro testą.

Šaltiniai

1. Fisher, R.A. (1922). „On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P.“ Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). „Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance.“ Biometrika, 38(1/2), 141–149.
3. Agresti, A. (2018). An Introduction to Categorical Data Analysis (3-iasis leidimas). Wiley.