Dėžutės grafiko skaičiuoklė - Nemokamas dėžutės ir ūsų grafiko generatorius

Kas yra dėžutės diagrama?

Dėžutės diagrama, dar vadinama dėžutės ir ūsų diagrama, yra grafikas, apibendrinantis skaičių aibę pagal penkias reikšmes: minimumą, pirmąjį kvartilį, medianą, trečiąjį kvartilį ir maksimumą. Ji parodo, kur yra didžioji duomenų dalis, ir pažymi neįprastas reikšmes, vadinamas išskirtimis, nepateikdama kiekvieno duomenų taško.

Dėžutės diagramos dažnai naudojamos statistikoje, moksle ir verslo ataskaitose, nes leidžia iš pirmo žvilgsnio palyginti kelias skaičių grupes.

Penkių skaičių suvestinė

Dėžutės diagrama sudaroma iš penkių skaičių, apskaičiuotų surikiavus duomenis nuo mažiausio iki didžiausio.

• Minimumas: mažiausia reikšmė, kuri nėra išskirtis. Šis skaičiuotuvas ją vadina „Minimumas (neįskaitant išskirčių)“.
• Pirmasis kvartilis (Q1): reikšmė, už kurią mažesnė yra maždaug ketvirtadalis duomenų.
• Mediana (Q2): vidurinė duomenų aibės reikšmė.
• Trečiasis kvartilis (Q3): reikšmė, už kurią mažesnės yra maždaug trys ketvirtadaliai duomenų.
• Maksimumas: didžiausia reikšmė, kuri nėra išskirtis. Šis skaičiuotuvas ją vadina „Maksimumas (neįskaitant išskirčių)“.

Kai duomenų aibėje nėra išskirčių, šios dvi reikšmės yra tiesiog mažiausias ir didžiausias įvesti skaičiai. Kai išskirčių yra, jos tampa ūsų galais, todėl pats mažiausias arba didžiausias įvestas skaičius atskirai parodomas išskirčių sąraše.

Diagramos dėžutė tęsiasi nuo Q1 iki Q3. Dėžutės viduje esanti linija žymi medianą. Plonos linijos, vadinamos ūsais, nuo dėžutės driekiasi minimumo ir maksimumo link. Išskirtys vaizduojamos kaip atskiri taškai už ūsų.

Dėžutės diagramos formulė

Didėjančia tvarka surikiuotai duomenų aibei, turinčiai n reikšmių:

Mediana. Kai duomenų skaičius nelyginis, mediana yra vidurinė reikšmė:

$M = x_{(n+1)/2}$

Kai duomenų skaičius lyginis, mediana yra dviejų vidurinių reikšmių vidurkis:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

čia M yra mediana, o x su eilės numeriu – tos pozicijos reikšmė surikiuotuose duomenyse.

Kvartiliai. Surikiuotus duomenis padalykite į apatinę ir viršutinę puses. Jei n yra nelyginis, pačią medianą iš abiejų pusių pašalinkite. Tada:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

čia $M_l$ yra apatinės pusės mediana, o $M_u$ – viršutinės pusės mediana.

Tai dažnai vadinama neįtraukimo metodu. Egzistuoja ir kitų metodų, o mažoms duomenų aibėms jie gali pateikti šiek tiek kitokias Q1 ir Q3 reikšmes, tačiau šis skaičiuotuvas naudoja išskirtinį metodą.

Tarpkvartilinis plotis (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Ribos ir ūsai. Ribos nustato išskirčių ribą:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

čia $F_l$ yra apatinė riba, o $F_u$ – viršutinė riba.

Ūsas nesibaigia tiksliai ties riba. Jis baigiasi ties kraštutiniu duomenų tašku, kuris vis dar yra ribų viduje:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

čia $W_l$ yra apatinis ūsas, o $W_u$ – viršutinis ūsas.

Išskirtys. Bet kuri reikšmė, esanti žemiau apatinės ribos arba aukščiau viršutinės ribos, yra išskirtis ir vaizduojama kaip atskiras taškas, o ne įtraukiama į ūsą.

Kaip žingsnis po žingsnio apskaičiuoti dėžutės diagramą

1. Surikiuokite duomenis nuo mažiausio iki didžiausio.
2. Raskite medianą. Kai reikšmių skaičius nelyginis, tai vidurinė reikšmė. Kai jis lyginis, tai dviejų vidurinių reikšmių vidurkis.
3. Raskite Q1: apatinės duomenų pusės medianą (kai reikšmių skaičius nelyginis, pati mediana neįtraukiama).
4. Raskite Q3: viršutinės duomenų pusės medianą, taikydami tą pačią taisyklę.
5. Apskaičiuokite IQR kaip Q3 minus Q1.
6. Apskaičiuokite apatinę ir viršutinę ribas, naudodami 1,5 karto IQR.
7. Pažymėkite bet kurią už ribų esančią reikšmę kaip išskirtį.
8. Ūsams priskirkite mažiausias ir didžiausias reikšmes, kurios lieka ribų viduje.

Skaičiavimo pavyzdys

Paimkime šią duomenų aibę, kurią sudaro 11 reikšmių: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Ji jau surikiuota.

Kai yra 11 reikšmių (nelyginis skaičius), mediana yra 6-oji reikšmė: 40.

Apatinė pusė yra 6, 7, 15, 36, 39 (penkios reikšmės, mediana neįtraukta). Jos mediana yra vidurinė reikšmė: Q1 = 15.

Viršutinė pusė yra 41, 42, 43, 47, 49. Jos mediana yra vidurinė reikšmė: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Apatinė riba = 15 − 1,5 × 28 = −27. Viršutinė riba = 43 + 1,5 × 28 = 85. Visos duomenų aibės reikšmės yra tarp −27 ir 85, todėl išskirčių nėra, o ūsai siekia tikrąjį minimumą ir maksimumą: min = 6, max = 49.

Dabar palyginkime duomenų aibę su išskirtimi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Čia Q1 = 3,5, Q3 = 9,5, o IQR = 6, todėl viršutinė riba yra 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. Reikšmė 50 yra aukščiau šios ribos, todėl ji vaizduojama kaip išskirtis, o viršutinis ūsas baigiasi ties 11, didžiausia reikšme, vis dar esančia ribos viduje, o ne ties 50.

Kaip skaityti dėžutės diagramą

Dėžutė apima vidurinius 50 % duomenų, todėl plati dėžutė reiškia, kad vidurinė duomenų dalis yra išsisklaidžiusi, o siaura dėžutė – kad ji glaudžiai susitelkusi. Jei medianos linija yra arčiau vieno dėžutės krašto, duomenys krypsta arba yra asimetriški ilgesnės pusės link. Vienas už kitą gerokai ilgesnis ūsas rodo, kad toje pusėje duomenys labiau nutolsta. Taškai už ūsų yra išskirtys ir dažnai verti atidesnio nagrinėjimo, nes gali būti tikros kraštutinės reikšmės arba duomenų klaidos.

Dažniausi naudojimo atvejai

Dėžutės diagramos naudojamos grupėms lyginti greta, pavyzdžiui, kelių klasių testų rezultatus, dviejų tiekėjų pristatymo laikus arba eksperimento matavimus su kontroline grupe. Kadangi dėžutės diagrama visą skirstinį sutraukia į penkis skaičius, kelias tokias diagramas galima išdėstyti viename grafike, todėl grupių sklaida ir tipinės reikšmės palyginamos lengviau nei pagal neapdorotų skaičių lentelę.

Dėžutės diagramos, palyginti su kitais grafikais

Histograma išsamiau parodo visą skirstinio formą, tačiau ją sunkiau naudoti vienu metu lyginant daug grupių. Smuiko diagrama aplink dėžutę prideda tankio kreivę ir tiksliau parodo, kur telkiasi reikšmės. Sklaidos diagrama rodo dviejų kintamųjų ryšį, kurio dėžutės diagrama parodyti negali. Tinkamas pasirinkimas priklauso nuo tikslo: lyginti grupes (dėžutės diagrama), išsamiai matyti vieno skirstinio formą (histograma arba smuiko diagrama) ar tirti ryšį (sklaidos diagrama).

Istorija

Statistikas Johnas Tukey dėžutės diagramą pristatė 1970-aisiais, aprašydamas ją savo 1977 m. knygoje Exploratory Data Analysis. Jo pradinė versija, kartais vadinama schemine diagrama, rodė medianą, kvartilius ir kraštutines reikšmes. 1978 m. statistikai Robertas McGillas, Johnas Tukey ir Wayne'as Larsenas aprašė įrėžtą versiją, kurioje aplink medianą pridedamas pasikliautinasis intervalas. Netrukus po to 1,5 × IQR taisyklė išskirtims žymėti tapo įprasta.

Dažnai užduodami klausimai

Kam naudojama dėžutės diagrama? Ji parodo, kaip pasiskirstę duomenys, sudarantys skaičių aibę, ir pažymi galimas išskirtis, remdamasi minimumu, Q1, mediana, Q3 ir maksimumu. Ji ypač naudinga viename grafike lyginant kelias grupes.

Kaip skaityti dėžutės diagramą? Dėžutė tęsiasi nuo Q1 iki Q3 ir apima vidurinę duomenų pusę. Dėžutės viduje esanti linija yra mediana. Ūsai siekia kraštutines reikšmes, kurios nėra išskirtys, o visos už ūsų esančios reikšmės vaizduojamos kaip atskiri taškai.

Kaip dėžutės diagramoje nustatyti išskirtis? Reikšmė yra išskirtis, jei ji mažesnė už Q1 − 1,5 × IQR arba didesnė už Q3 + 1,5 × IQR.

Kuo skiriasi dėžutės diagrama ir histograma? Dėžutės diagrama sutraukia skirstinį į penkis skaičius ir išskirtis, todėl yra kompaktiška ir tinkama grupėms lyginti. Histograma rodo reikšmių dažnį skirtinguose intervaluose, todėl išsamiau atskleidžia vieno skirstinio formą.

Ar šis skaičiuotuvas tinka mažoms duomenų aibėms? Šiam skaičiuotuvui reikia bent penkių skaičių, kad jis sudarytų penkių skaičių suvestinę. Dėžutės diagramos yra informatyvesnės naudojant didesnes duomenų aibes, nes keli skaičiai mažai ką pasako apie sklaidą ar išskirtis.

Kokius įvesties duomenis priima skaičiuotuvas? Kableliais, tarpais arba eilučių lūžiais atskirtus skaičius, todėl tinka ir iš skaičiuoklės įklijuotas stulpelis. Viskas, kas nėra skaičius, atmetama, o ne praleidžiama, todėl rašybos klaida negali nepastebimai pakeisti rezultato.

Ką reiškia, jei dėžutės diagrama atrodo asimetriška? Jei mediana yra arčiau Q1, duomenys turi ilgesnę uodegą didesnių reikšmių pusėje. Jei ji yra arčiau Q3, duomenys turi ilgesnę uodegą mažesnių reikšmių pusėje.