Leņķa mērvienību pārveidotājs: grādi, radiāni
Pārveidojiet leņķi starp grādiem, radiāniem, gradiāniem (gon) un apgriezieniem, iegūstot visas četras vērtības uzreiz. Viens apgrieziens ir tieši 360 grādi un 400 gon, kā arī 2π radiāni.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Dokumentācija
Leņķa mērvienību pārveidotājs
Leņķis mēra, cik tālu viens virziens ir pagriezts no otra. Leņķa mērvienību pārveidotājs pārraksta leņķi no vienas mērvienības citā, piemēram, grādus radiānos. Šī lapa pārveido apgriezienus, grādus, gonus (ko raksta arī kā gon) un radiānus, vienlaikus parādot visas četras vērtības.
Ko dara pārveidotājs
Lietotājs ievada vienu skaitli un izvēlas mērvienību, kurā šis skaitlis ir uzrakstīts. Lapa parāda to pašu leņķi visās četrās mērvienībās.
- Rezultāti tiek parādīti ar astoņiem nozīmīgajiem cipariem. Noapaļots tiek tikai attēlojums. Pārveidošana tiek veikta ar ievadīto skaitli.
- Rezultāts, kas ir mazāks par 0,0001 vai ir miljardu liels vai lielāks, tiek parādīts zinātniskajā pierakstā. Nulle tiek parādīta kā parasts 0.
- Negatīvi leņķi tiek pārveidoti, jo rotācijai ir virziens.
- Leņķi netiek ietilpināti vienā pilnā apgriezienā. 720 grādi dod 2 apgriezienus, nevis 0.
- Tukšs lauks parāda uzaicinājumu, nevis skaitli. Saite ar mērvienību, ko šī lapa nepiedāvā, parāda ziņojumu, nevis pārveidojumu.
Četras mērvienības
| Mērvienība | Simbols | Apgriezieni vienā mērvienībā | Precīzi pēc definīcijas |
|---|---|---|---|
| Apgrieziens | apgr. | 1 | Jā, viens pilns apgrieziens |
| Grāds | ° | 1/360 | Jā |
| Gradians (gon) | gon | 1/400 | Jā |
| Radiāns | rad | 1/(2π) | Jā kā daļskaitlis, nē decimālpierakstā |
Apgrieziens ir viena pilna rotācija, atgriežoties sākotnējā virzienā. Grāds šo apgriezienu sadala 360 daļās — paradums, kas mantots no babiloniešu sešdesmitnieku skaitīšanas sistēmas. Gradiāns to sadala 400 daļās, tāpēc taisns leņķis ir apaļš 100. Radiāns ir leņķis, kura loka garums uz riņķa līnijas ir vienāds ar šīs riņķa līnijas rādiusu, un vienā apgriezienā ietilpst 2π radiāni.
Leņķa pārveidošanas formula
Katra mērvienība ir noteikts apgrieziena skaits, tāpēc pārveidošana sastāv no vienas reizināšanas un vienas dalīšanas. Leņķi vispirms pārveido apgriezienos un pēc tam no tiem vajadzīgajā mērvienībā:
kur ir ievadītais leņķis, ir apgriezienu skaits vienā izvēlētās mērvienības vienībā, ir apgriezienu skaits vienā vajadzīgās mērvienības vienībā, bet ir atbilde.
Pa ceļam nekas netiek pieskaitīts vai atņemts. Visas četras skalas sāk skaitīt no viena un tā paša punkta, tāpēc mainās tikai soļa lielums. Temperatūra ir gadījums, kad tas tā nav: Celsija un Fārenheita skalas sākas dažādos punktos, tāpēc pārveidotājs, kas tikai reizinātu, ziņotu, ka 0 °C ir 0 °F, nevis 32 °F.
Ievietojot grādu un radiāna koeficientus šajā formulā, iegūst visbiežāk meklēto pāri:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ kur $\theta_{\mathrm{deg}}$ ir leņķis grādos un $\theta_{\mathrm{rad}}$ ir tas pats leņķis radiānos. ### Kāpēc lapa skaita no apgriezieniem, nevis no radiāniem Apgrieziens ir mērvienība, ar kuru salīdzina pārējās trīs. Šī izvēle nav tikai kosmētiska. Grādi, gradians un apgriezieni cits pret citu ir veselas daļas, tāpēc dators var to lielumus glabāt bez kļūdas un atgriezt atbildes, kas precīzi sakrīt ar apaļo skaitli, ko lasītājs sagaida. Radiāni to nespēj, jo π nav precīza decimāla pieraksta. Ja radiāns būtu pamatmērvienība, katram grādam un katram gradianam būtu jāiet caur π un atpakaļ. Taisns leņķis, kas ievadīts kā 90 grādi, tad atgrieztu 99,99999999999999 gon, nevis 100, bet 200 gon atgrieztu 180,00000000000003 grādus. Skaitīšana no apgrieziena atstāj π tajā vienīgajā rindā, kur tas patiešām ir vajadzīgs. ### Aprēķina piemērs: 100 grādi 100 grādi ir leņķis, ar kuru lapa sāk darbu. Viens grāds ir 1/360 apgrieziena, tāpēc lapa reizina 100 ar 1/360 un iegūst 0,2777777777777778 apgriezienus. Tas tiek parādīts kā 0,27777778. Pārējās divas atbildes iegūst, dalot šo vērtību ar attiecīgajiem koeficientiem. Dalīšana ar 1/400 ir tas pats, kas reizināšana ar 400, un dod 111,11111111111111 gon, kas tiek parādīts kā 111,11111. Dalīšana ar 1/(2π) dod 1,7453292519943295 rad, kas tiek parādīts kā 1,7453293. Taisns leņķis ir vienkāršāks. 90 grādi ir ceturtā daļa apgrieziena, tāpēc lapa atgriež 0,25 apgriezienus, tieši 100 gon un 1,5707963 rad. ### Biežākie leņķu pārveidojumi Katrā rindā parādīts, ko viena vērtība dod visās četrās mērvienībās ar astoņiem nozīmīgajiem cipariem. | Ievade | apgr. | grādi | gon | radiāni | |---|---|---|---|---| | 1 apgrieziens | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 grāds | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 gon | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 radiāns | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 grādi | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 grādi | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Kuras vērtības ir precīzas un kuras noapaļotas Trīs no četriem pārrēķina koeficientiem ir precīzas daļas, tāpēc pārrēķinus starp apgriezieniem, grādiem un gradiāniem ierobežo tikai aritmētika, nevis konstantes. - Viens apgrieziens ir tieši 360 grādi. Grāds nav SI mērvienība, taču Starptautiskais Svaru un mēru birojs to SI brošūrā iekļauj starp mērvienībām, kas nav SI mērvienības, bet ir atļautas lietošanai kopā ar SI; viens grāds ir vienāds ar π/180 radiāniem. - Viens apgrieziens ir tieši 400 goni. ISO 80000-3, standarts, kas attiecas uz telpas un laika lielumiem un mērvienībām, nosaka, ka viens gons ir π/200 radiānu, tātad viena četrsimtā daļa apgrieziena. - Viens apgrieziens ir 2π radiāni. Radiāns ir plaknes leņķa saskaņotā SI mērvienība, kas definēta kā loka garuma attiecība pret rādiusu, tāpēc arī šī sakarība ir definīcija. Tomēr π ir iracionāls skaitlis: tā decimālpieraksts nebeidzas un neatkārtojas, tāpēc neviens tā uzrakstīts decimālskaitlis nav viss skaitlis. - Tāpēc radiāna koeficients praksē tiek noapaļots. Lapa to veido no datora izmantotās π vērtības 3,141592653589793, kas ir tuvākā iespējamā vērtība dubultās precizitātes skaitlim. Radiānos izteiktās atbildes pārmanto šo noapaļošanu. Pārējās trīs mērvienības to nedara. Noapaļošana, ko lasītājs faktiski redz, rodas attēlojuma, nevis konstantu dēļ. Astoņi nozīmīgie cipari ir pietiekami, lai pilnībā parādītu definējošu vērtību, un pietiekami maz, lai paslēptu datora aritmētikas pēdējos ciparus, kuros ir noapaļošanas troksnis, nevis informācija. ### Bieži uzdotie jautājumi **Cik grādu ir vienā radiānā?** 57,29578 grādi ar astoņiem nozīmīgajiem cipariem; parasti to norāda kā 57,3. Precīzā pierakstā tas ir 180/π grādu, un π nav precīza decimāla pieraksta. **Cik radiānu ir 90 grādos?** 1,5707963 rad ar astoņiem nozīmīgajiem cipariem. Precīzā pierakstā tas ir π/2 radiāni. **Kāpēc taisns leņķis ir 100 goni?** Tāpēc, ka pilnā apgriezienā ir 400 goni, bet taisns leņķis ir ceturtā daļa apgrieziena. Gons tika izveidots tieši šim nolūkam, lai mērnieki varētu strādāt decimālajā sistēmā, nevis 90 daļās. **Vai 1 gons ir tas pats, kas 0,9 grādi?** Jā, precīzi. Viens apgrieziens ir 400 goni un arī 360 grādi, tāpēc viens gons ir 360/400 grāda. **Vai lapa samazina 720 grādus līdz 0?** Nē. Tā pārveido doto skaitli, tāpēc 720 grādi dod 2 apgriezienus, 800 gon un 12,566371 rad. Leņķu ietilpināšana vienā apgriezienā izdzēstu informāciju par to, cik reižu objekts ir apgriezies. **Vai negatīvu leņķi var pārveidot?** Jā. Negatīva vērtība nozīmē, ka rotācija notiek pretējā virzienā, tāpēc to pārveido tāpat kā jebkuru citu skaitli. Ievadot -45 grādus, iegūst -0,125 apgriezienu, -50 gon un -0,78539816 rad.