Apļa kalkulators: Atrast rādiusu, diametru, laukumu un apkārtmēru

Riņķa kalkulators

Riņķa kalkulators, izmantojot jebkuru no četrām vērtībām, aprēķina riņķa rādiusu, diametru, apkārtmēru un laukumu. Ievadiet vienu zināmu mērījumu, un kalkulators, izmantojot standarta ģeometrijas formulas, aprēķinās pārējās trīs vērtības.

Riņķis ir visu to plaknes punktu kopa, kas atrodas vienādā attālumā no centra punkta. Šo nemainīgo attālumu sauc par rādiusu. Diametrs, apkārtmērs un laukums izriet tikai no rādiusa.

Kā izmantot kalkulatoru

1. Izvēlieties zināmo parametru: rādiusu, diametru, apkārtmēru vai laukumu.
2. Ievadiet tā skaitlisko vērtību. Vērtībai jābūt nullei vai lielākai; negatīviem garumiem un laukumiem nav fiziskas nozīmes.
3. Kalkulators parāda rādiusu, diametru, apkārtmēru un laukumu, katru noapaļojot līdz divām zīmēm aiz komata.

Kalkulators arī uzzīmē riņķi. Zīmējums ir shematisks, nevis mērogā, tāpēc mazs un ļoti liels riņķis izskatās aptuveni vienāda izmēra.

Nulles ievadīšana ir atļauta, un visiem četriem mērījumiem tiek iegūta nulle, jo riņķis ar nulles rādiusu ir viens punkts. Ieraksts, kas nav skaitlis, rezultāta vietā rada validācijas kļūdu.

Riņķa formulas

Apzīmēsim rādiusu ar r un diametru ar d. Konstante π (pī) ir aptuveni 3,14159; tā ir riņķa apkārtmēra attiecība pret tā diametru.

Diametrs pēc rādiusa:

$d = 2r$

Apkārtmērs:

$C = 2\pi r = \pi d$

Laukums:

$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Rādiuss pēc apkārtmēra:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Rādiuss pēc laukuma:

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Pēc jebkuras vienas vērtības pārējās trīs var noteikt, vispirms aprēķinot rādiusu un pēc tam izmantojot iepriekš minētās diametra, apkārtmēra un laukuma formulas.

Kā aprēķināt riņķa mērījumus, sākot ar katru no vērtībām

Sākot ar rādiusu (r):

• Diametrs: $d = 2r$
• Riņķa līnijas garums: $C = 2\pi r$
• Laukums: $A = \pi r^2$

Sākot ar diametru (d):

• Rādiuss: $r = \frac{d}{2}$
• Riņķa līnijas garums: $C = \pi d$
• Laukums: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

Sākot ar apkārtmēru (C):

• Rādiuss: $r = \frac{C}{2\pi}$
• Diametrs: $d = \frac{C}{\pi}$
• Laukums: $A = \pi r^2$

Sākot ar laukumu (A):

• Rādiuss: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
• Diametrs: $d = 2r$
• Riņķa līnijas garums: $C = 2\pi r$

Aprēķina piemērs

Riņķa rādiuss ir 5 vienības.

• Diametrs: d = 2 × 5 = 10 garuma vienības.
• Riņķa līnijas garums: C = 2π × 5 ≈ 31,42 garuma vienības.
• Laukums: A = π × 5² ≈ 78,54 kvadrātvienības.

To pašu riņķi var raksturot ar tā apkārtmēru, kas ir aptuveni 31,42 vienības. Dalot 31,42 ar 2π, pēc noapaļošanas iegūst 5,00 vienības, tādējādi atgūst sākotnējo rādiusu, un diametru un laukumu var noteikt tāpat kā iepriekš. Jebkura viena no četrām vērtībām nosaka pārējās trīs.

Riņķa formulas ģeometrijā

Skaitlis π ir iracionāls, tas nozīmē, ka tā decimālie cipari nekad nebeidzas un neatkārtojas. Senie matemātiķi to tuvināja: babilonieši un ēģiptieši izmantoja aptuvenas daļas, bet Sirakūzu Arhimēds ap 250 gadu p.m.ē. ar riņķī ievilktu un ap to apvilktu daudzstūru palīdzību parādīja, ka π atrodas starp 223/71 un 22/7. Simbolu π 18. gadsimtā popularizēja matemātiķis Leonhards Eilers. Mūsdienu kalkulatori izmanto π ar daudz vairāk decimālcipariem, nekā vajadzīgs jebkuram fizikālam mērījumam.

Riņķa formulas izmanto cauruļu, zobratu un riteņu izmēru noteikšanai, lai aprēķinātu, cik daudz materiāla nepieciešams apaļai konstrukcijai, kā arī orbītu modelēšanai astronomijā.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kā aprēķina riņķa apkārtmēru? Reiziniet rādiusu ar 2π vai diametru ar π: C = 2πr = πd. Riņķim ar 5 vienību lielu rādiusu apkārtmērs ir aptuveni 31,42 vienības.

Kāda ir riņķa laukuma formula? Laukums ir π reizināts ar rādiusa kvadrātu: A = πr². Riņķim ar 5 vienību lielu rādiusu laukums ir aptuveni 78,54 kvadrātvienības.

Kā pēc apkārtmēra noteikt rādiusu? Izdaliet apkārtmēru ar 2π (aptuveni 6,2832). Apkārtmēram 31,42 vienību garumā atbilst rādiuss, kas ir aptuveni 5 vienības.

Kā pēc laukuma noteikt rādiusu? Izdaliet laukumu ar π un pēc tam izvelciet kvadrātsakni: r = √(A / π). Laukumam 78,54 kvadrātvienību rādiuss ir aptuveni 5 vienības.

Kāda ir diametra un rādiusa sakarība? Diametrs vienmēr ir divreiz lielāks par rādiusu (d = 2r), bet rādiuss vienmēr ir puse no diametra (r = d / 2).

Vai riņķa mērījumiem var izmantot jebkuru mērvienību? Jā. Rādiusam, diametram un apkārtmēram izmanto vienu un to pašu garuma mērvienību, piemēram, centimetrus vai collas, bet laukumu izsaka šīs mērvienības kvadrātā. Kalkulators nepārrēķina mērvienības; rezultātos tiek izmantota ievadītā mērvienība.

Literatūras saraksts

1. "Circle." Wolfram MathWorld. https://mathworld.wolfram.com/Circle.html
2. "Circumference and Area of a Circle." Khan Academy. https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles
3. Beckmann, Petr. A History of π. St. Martin's Press, 1971.
4. Arhimēds. Measurement of a Circle. https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf