Apļa Mērījumu Kalkulators

Ievads

Aplis ir pamatforma ģeometrijā, simbolizējot pilnību un simetriju. Mūsu Apļa Mērījumu Kalkulators ļauj jums aprēķināt rādiusu, diametru, apkārtmēru un laukumu, pamatojoties uz vienu zināmu parametru. Šis rīks ir nenovērtējams studentiem, inženieriem, arhitektiem un ikvienam, kurš interesējas par apļu īpašībām.

Kā lietot šo kalkulatoru

1. Izvēlieties zināmo parametru:

   • Rādiuss
   • Diametrs
   • Apkārtmērs
   • Laukums

2. Ievadiet vērtību:

   • Ievadiet skaitlisko vērtību izvēlētajam parametram.
   • Pārliecinieties, ka vērtība ir pozitīvs reāls skaitlis.

3. Aprēķināt:

   • Kalkulators aprēķinās atlikušos apļa mērījumus.
   • Rezultāti ietver:
     • Rādiuss ($r$)
     • Diametrs ($d$)
     • Apkārtmērs ($C$)
     • Laukums ($A$)

Ievades validācija

Kalkulators veic šādas pārbaudes lietotāja ievadēm:

• Pozitīvi skaitļi: Visām ievadēm jābūt pozitīviem reāliem skaitļiem.
• Derīgas skaitliskas vērtības: Ievades jābūt skaitliskām un nedrīkst saturēt nekādus neskaidrus simbolus.

Ja tiek konstatētas nederīgas ievades, tiks parādīts kļūdas ziņojums, un aprēķins netiks turpināts, līdz tas tiks labots.

Formulas

Attiecības starp rādiusu, diametru, apkārtmēru un laukumu aplī ir definētas ar šādām formulām:

1. Diametrs ($d$):

   $d = 2r$

2. Apkārtmērs ($C$):

   $C = 2\pi r = \pi d$

3. Laukums ($A$):

   $A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

4. Rādiuss ($r$) no apkārtmēra:

   $r = \frac{C}{2\pi}$

5. Rādiuss ($r$) no laukuma:

   $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Aprēķins

Šeit ir aprakstīts, kā kalkulators aprēķina katru mērījumu, pamatojoties uz ievadi:

1. Kad rādiuss ($r$) ir zināms:

   • Diametrs: $d = 2r$
   • Apkārtmērs: $C = 2\pi r$
   • Laukums: $A = \pi r^2$

2. Kad diametrs ($d$) ir zināms:

   • Rādiuss: $r = \frac{d}{2}$
   • Apkārtmērs: $C = \pi d$
   • Laukums: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

3. Kad apkārtmērs ($C$) ir zināms:

   • Rādiuss: $r = \frac{C}{2\pi}$
   • Diametrs: $d = \frac{C}{\pi}$
   • Laukums: $A = \pi r^2$

4. Kad laukums ($A$) ir zināms:

   • Rādiuss: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
   • Diametrs: $d = 2r$
   • Apkārtmērs: $C = 2\pi r$

Malu gadījumi un ievades apstrāde

• Negatīvas ievades:

  • Negatīvas vērtības nav derīgas apļa mērījumiem.
  • Kalkulators parādīs kļūdas ziņojumu negatīvu ievadēm.

• Nulles ievade:

  • Nulles ievade ir derīga, bet rezultātā visi pārējie mērījumi būs nulle.
  • Fiziski aplis ar nulles izmēriem neeksistē, tāpēc nulles ievade kalpo kā teorētisks gadījums.

• Ekstremāli lieli skaitļi:

  • Kalkulators var apstrādāt ļoti lielus skaitļus, ko ierobežo izmantotās programmēšanas valodas precizitāte.
  • Ņemiet vērā iespējamos noapaļošanas kļūdas ar ekstremāliem lieliem skaitļiem.

• Neskaitliskas ievades:

  • Ievadēm jābūt skaitliskām.
  • Jebkura neskaitliska ievade radīs kļūdas ziņojumu.

Lietošanas gadījumi

Apļa Mērījumu Kalkulators ir noderīgs dažādās reālās dzīves situācijās:

1. Inženierija un arhitektūra:

   • Aplīšu komponentu, piemēram, cauruļu, riteņu un arkām, projektēšana.
   • Materiālu prasību aprēķināšana būvniecības projektos, kuros iesaistītas apļa formas.

2. Ražošana:

   • Daļu un instrumentu izmēru noteikšana.
   • Griezuma ceļu aprēķināšana CNC mašīnām.

3. Astronomija un kosmosa zinātne:

   • Planētu orbītu aprēķināšana, kas bieži tiek aptuvena kā apļi.
   • Debesu ķermeņu virsmas laukuma novērtēšana.

4. Ikdienas dzīve:

   • Plānojot apļveida dārzus, strūklakas vai apaļus galdus.
   • Nosakot nepieciešamo žoga daudzumu apļa norobežojumiem.

Alternatīvas

Lai gan apļi ir pamatprincipi, ir alternatīvas formas un formulas dažādām lietojumprogrammām:

• Elipses:

  • Lietojumprogrammām, kas prasa pagarinātus apļus.
  • Aprēķini ietver puslielumu un pusmazumu asi.

• Sektori un segmenti:

  • Aplīša daļas.
  • Noderīgi laukuma vai perimetra aprēķināšanai pīrāga formas šķēlēs.

• Regulāri daudzstūri:

  • Apļus tuvināšana, izmantojot formas, piemēram, sešstūrus vai astoņstūrus.
  • Dažos inženierijas kontekstos vienkāršo būvniecību un aprēķinus.

Vēsture

Apļu izpēte datēta ar senajām civilizācijām:

• Senā matemātika:

  • Babilonieši un ēģiptieši izmantoja tuvinājumus skaitlim $\pi$.
  • Arhimēds (c. 287–212 BCE) sniedza vienu no pirmajām ierakstītajām algoritmām, lai aprēķinātu $\pi$, novērtējot to starp $\frac{22}{7}$ un $\frac{223}{71}$.

• $\pi$ attīstība:

  • Simbolu $\pi$ popularizēja Velsas matemātiķis Viljams Džouns 1706. gadā, un to vēlāk pieņēma Leonhards Eulers.
  • $\pi$ ir irracionāls skaitlis, kas attēlo apļa apkārtmēra un diametra attiecību.

• Mūsdienu matemātika:

  • Aplis ir bijis centrāls trigonometrijas, kalkulācijas un kompleksās analīzes attīstībā.
  • Tas kalpo kā pamatjēdziens ģeometrijā un matemātiskajos pierādījumos.

Piemēri

Zemāk ir koda piemēri, kas demonstrē, kā aprēķināt apļa mērījumus dažādās programmēšanas valodās:

1## Python kods, lai aprēķinātu apļa mērījumus
2import math
3
4def calculate_circle_from_radius(radius):
5    diameter = 2 * radius
6    circumference = 2 * math.pi * radius
7    area = math.pi * radius ** 2
8    return diameter, circumference, area
9
10## Piemēra lietojums:
11radius = 5
12d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
13print(f"Rādiuss: {radius}")
14print(f"Diametrs: {d}")
15print(f"Apkārtmērs: {c:.2f}")
16print(f"Laukums: {a:.2f}")
17

1// JavaScript kods, lai aprēķinātu apļa mērījumus
2function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
3  const radius = diameter / 2;
4  const circumference = Math.PI * diameter;
5  const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
6  return { radius, circumference, area };
7}
8
9// Piemēra lietojums:
10const diameter = 10;
11const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
12console.log(`Rādiuss: ${radius}`);
13console.log(`Diametrs: ${diameter}`);
14console.log(`Apkārtmērs: ${circumference.toFixed(2)}`);
15console.log(`Laukums: ${area.toFixed(2)}`);
16

1// Java kods, lai aprēķinātu apļa mērījumus
2public class CircleCalculator {
3    public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
4        double radius = circumference / (2 * Math.PI);
5        double diameter = 2 * radius;
6        double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
7
8        System.out.printf("Rādiuss: %.2f%n", radius);
9        System.out.printf("Diametrs: %.2f%n", diameter);
10        System.out.printf("Apkārtmērs: %.2f%n", circumference);
11        System.out.printf("Laukums: %.2f%n", area);
12    }
13
14    public static void main(String[] args) {
15        double circumference = 31.42;
16        calculateCircleFromCircumference(circumference);
17    }
18}
19

1// C# kods, lai aprēķinātu apļa mērījumus
2using System;
3
4class CircleCalculator
5{
6    static void CalculateCircleFromArea(double area)
7    {
8        double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
9        double diameter = 2 * radius;
10        double circumference = 2 * Math.PI * radius;
11
12        Console.WriteLine($"Rādiuss: {radius:F2}");
13        Console.WriteLine($"Diametrs: {diameter:F2}");
14        Console.WriteLine($"Apkārtmērs: {circumference:F2}");
15        Console.WriteLine($"Laukums: {area:F2}");
16    }
17
18    static void Main()
19    {
20        double area = 78.54;
21        CalculateCircleFromArea(area);
22    }
23}
24

1## Ruby kods, lai aprēķinātu apļa mērījumus
2def calculate_circle_from_radius(radius)
3  diameter = 2 * radius
4  circumference = 2 * Math::PI * radius
5  area = Math::PI * radius ** 2
6  return diameter, circumference, area
7end
8
9## Piemēra lietojums:
10radius = 5.0
11diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
12puts "Rādiuss: #{radius}"
13puts "Diametrs: #{diameter}"
14puts "Apkārtmērs: #{circumference.round(2)}"
15puts "Laukums: #{area.round(2)}"
16

1<?php
2// PHP kods, lai aprēķinātu apļa mērījumus
3function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
4    $radius = $diameter / 2;
5    $circumference = pi() * $diameter;
6    $area = pi() * pow($radius, 2);
7    return array($radius, $circumference, $area);
8}
9
10// Piemēra lietojums:
11$diameter = 10.0;
12list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
13echo "Rādiuss: " . $radius . "\n";
14echo "Diametrs: " . $diameter . "\n";
15echo "Apkārtmērs: " . round($circumference, 2) . "\n";
16echo "Laukums: " . round($area, 2) . "\n";
17?>
18

1// Rust kods, lai aprēķinātu apļa mērījumus
2fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
3    let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
4    let diameter = 2.0 * radius;
5    let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
6    (radius, diameter, area)
7}
8
9fn main() {
10    let circumference = 31.42;
11    let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
12    println!("Rādiuss: {:.2}", radius);
13    println!("Diametrs: {:.2}", diameter);
14    println!("Apkārtmērs: {:.2}", circumference);
15    println!("Laukums: {:.2}", area);
16}
17

1// Go kods, lai aprēķinātu apļa mērījumus
2package main
3
4import (
5    "fmt"
6    "math"
7)
8
9func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
10    radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
11    diameter = 2 * radius
12    circumference = 2 * math.Pi * radius
13    return
14}
15
16func main() {
17    area := 78.54
18    radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
19    fmt.Printf("Rādiuss: %.2f\n", radius)
20    fmt.Printf("Diametrs: %.2f\n", diameter)
21    fmt.Printf("Apkārtmērs: %.2f\n", circumference)
22    fmt.Printf("Laukums: %.2f\n", area)
23}
24

1// Swift kods, lai aprēķinātu apļa mērījumus
2import Foundation
3
4func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
5    let diameter = 2 * radius
6    let circumference = 2 * Double.pi * radius
7    let area = Double.pi * pow(radius, 2)
8    return (diameter, circumference, area)
9}
10
11// Piemēra lietojums:
12let radius = 5.0
13let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
14print("Rādiuss: \(radius)")
15print("Diametrs: \(results.diameter)")
16print("Apkārtmērs: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
17print("Laukums: \(String(format: "%.2f", results.area))")
18

1% MATLAB kods, lai aprēķinātu apļa mērījumus
2function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
3    diameter = 2 * radius;
4    circumference = 2 * pi * radius;
5    area = pi * radius^2;
6end
7
8% Piemēra lietojums:
9radius = 5;
10[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
11fprintf('Rādiuss: %.2f\n', radius);
12fprintf('Diametrs: %.2f\n', diameter);
13fprintf('Apkārtmērs: %.2f\n', circumference);
14fprintf('Laukums: %.2f\n', area);
15

1' Excel formula to calculate circle measurements from radius
2' Assuming radius is in cell A1
3Diametrs: =2*A1
4Apkārtmērs: =2*PI()*A1
5Laukums: =PI()*A1^2
6

Skaitliskie piemēri

1. Doti rādiuss (( r = 5 ) vienības):

   • Diametrs: ( d = 2 \times 5 = 10 ) vienības
   • Apkārtmērs: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) vienības
   • Laukums: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) kvadrātvienības

2. Dots diametrs (( d = 10 ) vienības):

   • Rādiuss: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) vienības
   • Apkārtmērs: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) vienības
   • Laukums: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) kvadrātvienības

3. Dots apkārtmērs (( C = 31.42 ) vienības):

   • Rādiuss: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) vienības
   • Diametrs: ( d = 2 \times 5 = 10 ) vienības
   • Laukums: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) kvadrātvienības

4. Dots laukums (( A = 78.54 ) kvadrātvienības):

   • Rādiuss: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) vienības
   • Diametrs: ( d = 2 \times 5 = 10 ) vienības
   • Apkārtmērs: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) vienības

Diagrammas

Zemāk ir apļa diagramma, kas ilustrē rādiusu (( r )), diametru (( d )), apkārtmēru (( C )) un laukumu (( A )).

Attēls: Aplis, kas ilustrē rādiusu (( r )), diametru (( d )), apkārtmēru (( C )) un laukumu (( A )).

Atsauces

1. "Aplis." Wolfram MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html.
2. "Apkārtmērs un laukums aplī." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles.
3. Beckmann, Petr. Vēsture par ( \pi ). St. Martin's Press, 1971.
4. Arhimēds. Apļa mērījums, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf.